专题16 函数几何问题（精练）-中考数学高频考点突破（解析版）

一、选择题（10×3=30 分） 1. 二次函数 y=﹣x2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，它的顶点为 C，则△ABC 的面积为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【分析】此题容易，只要把坐标写出来，根据面积公式就可解决了． 【解答】解：二次函数 y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣3）（x+1）与 x 轴交于 A、B 两点，则可设 A（﹣1，0）、B（3， 0） 根据顶点坐标公式 x=﹣ a b 2 =1，则 y=4 ⇒   84]13[2 1 s ． 故选：C．学科&网 2. 如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设 AB=xm， 长方形的面积为 ym2，要使长方形的面积最大，其边长 x 应为（ ） A． 4 25 m B．6m C．15m D． 2 5 m 【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．思路是：长方形的面积=大三角形的面积﹣两个小三角形 的面积． 3. （2018·重庆市 B 卷）（4.00 分）如图，菱形 ABCD 的边 AD⊥y 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶 点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点 C，D．若点 C 的横坐标为 5， BE=3DE，则 k 的值为（ ） A． B．3 C． D．5 【分析】由已知，可得菱形边长为 5，设出点 D 坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出 k 值． 【解答】 解：过点 D 做 DF⊥BC 于 F 由已知，BC=5 设 OB=a 则点 D 坐标为（1，a+3），点 C 坐标为（5，a） ∵点 D.C 在双曲线上 ∴1×（a+3）=5a ∴a= ∴点 C 坐标为（5， ） ∴k= 故选：C． 4. 如图 17－3，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝1 2 x2 经过平移得到抛物线 y＝1 2 x2－2x，其对称轴与两段抛 物线弧所围成的阴影部分的面积为(B) A．2 B．4 C．8 D．16 5. （2018•莱芜•3 分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB=CA=5，点 C（0，3），点 B 在 x 轴正半轴上，点 A 在第三象限，且在反比例函数 y= 的图象上，则 k=（ ） A．3 B．4 C．6 D．12 【分析】如图，作 AH⊥y 轴于 H．构造全等三角形即可解决问题； 【解答】解：如图，作 AH⊥y 轴于 H． ∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO， ∴△ACH≌△CBO， ∴AH=OC，CH=OB， ∵C（0，3），BC=5， ∴OC=3，OB= =4， ∴CH=OB=4，AH=OC=3， ∴OH=1， ∴A（﹣3，﹣1）， ∵点 A 在 y= 上， ∴k=3， 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的 关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 6. （2018·辽宁省沈阳市）（3.00 分）如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的 篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计），当 AB 的值为（ ）时，矩形土地 ABCD 的 面积最大． A．150 m B．160m C．155m D．145 m 【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题． 【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数 的顶点式求函数的最值． 7. 如图，OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15°，点 B 在抛物线 y=ax2（a＜0）的图象 上，则 a 的值为（ ） A． 3 2 B． 3 2 C．﹣2 D． 2 1 【分析】连接 OB，过 B 作 BD⊥x 轴于 D，若 OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15°，那么∠BOD=30°；在正方形 OABC 中，已知了边长，易求得对角线 OB 的长，进而可在 Rt△OBD 中求得 BD、OD 的值，也就得到了 B 点的 坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数 a 的值． 代入抛物线的解析式中，得： （ 2 6 ）2a=﹣ 2 2 ， 解得 a=﹣ 3 2 ； 故选：B． 8. （2018·山东潍坊·3 分）如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，∠B=60°，动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止．若 点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记△BPQ 的面积为 S 厘米 2，下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 9. （2018•安徽•4 分） 如图，直线 都与直线 l 垂直，垂足分别为 M，N，MN=1，正方形 ABCD 的边长为 ，对角线 AC 在直线 l 上，且点 C 位于点 M 处，将正方形 ABCD 沿 l 向右平移，直到点 A 与点 N 重合为止， 记点 C 平移的距离为 x，正方形 ABCD 的边位于 之间分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由正方形的性质，已知正方形 ABCD 的边长为 ，易得正方形的对角线 AC=2，∠ACD=45°， 如图，当 0≤x≤1 时，y=2 ， 如图，当 1