一、选择题（10×3=30 分）
1. （2017 广东）已知 4a+3b=1，则整式 8a+6b﹣3 的值为（ ）．
A．﹣1 B．3 C．1 D．2
【分析】先求出 8a+6b 的值，然后整体代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵4a+3b=1，
∴8a+6b=2，
8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；
故答案为：﹣1．故选 A
2.（2018•怀化）函数 y=kx﹣3 与 y= （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据当 k＞0、当 k＜0 时，y=kx﹣3 和 y= （k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．
3. （2018•枣庄）如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点 A（3，m）在直线 l 上，则 m 的值是（ ）
A．﹣5 B． C． D．7
【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点 A 代入求解可得．
【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：
解得： ，
∴y= x+1，
将点 A（3，m）代入，得： +1=m，
即 m= ，
故选：C．
4. （2018•滨州）把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
5. （2018•咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的
人原地休息．已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 t（分）
之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为 60 米/分；
②乙走完全程用了 32 分钟；
③乙用 16 分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有 300 米
其中正确的结论有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60 米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360 米，故④错误，
故选：A．学科@网
6. （2018•嘉兴）如图，点 C 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点
A，B，且 AB=BC，△AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点 C 和点 B 的坐标，再根据△AOB 的面积为 1，即可求
得 k 的值．
7. （2018•滨州）如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交
于点 A、点 B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为 a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当 y＞0 时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点，进而分别分析得出答案．
8. （2018•湖州）已知抛物线 y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），则 a，b 的值分别是（ ）．
A．1，2 B．1，-2 C．2，1 D．-2，1
【分析】根据抛物线 y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得 a、b 的值，本题得以
解决．
【解答】解：∵抛物线 y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），
∴ ，
解得，
，
即 a 的值是 1，b 的值是﹣2．
9. （2018•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=﹣ x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，直
线 l2：y=kx（k≠0）与直线 l1 在第一象限交于点 C．若∠BOC=∠BCO，则 k 的值为（ ）
A． B． C． D．2
【分析】利用直线 l1：y=﹣ x+1，即可得到 A（2 ，0）B（0，1），AB= =3，过 C 作 CD⊥OA
于 D，依据 CD∥BO，可得 OD= AO= ，CD= BO= ，进而得到 C（ ， ），代入直线 l2：y=kx，可
得 k= ．
即 C（ ， ），
把 C（ ， ）代入直线 l2：y=kx，可得
= k，
即 k= ，
故选：B．
10. （2017 广西）如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 BC 边上的动点（点 M 不与 B，
C 重合），CN⊥DM，CN 与 AB 交于点 N，连接 OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；
③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若 AB=2，则 S△OMN 的最小值是 ，其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根
据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．
根据△CNB≌△DMC，可得 CM=BN，
又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，
∴△OCM≌△OBN（SAS），
∴OM=ON，∠COM=∠BON，
∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，
又∵DO=CO，
∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；
∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，
∴∠MON=90°，即△MON 是等腰直角三角形，
又∵△AOD 是等腰直角三角形，
∴△OMN∽△OAD，故③正确；
∵AB=BC，CM=BN，
∴BM=AN，
又∵Rt△BMN 中，BM2+BN2=MN2，
∴AN2+CM2=MN2，故④正确；
∵△OCM≌△OBN，
∴四边形 BMON 的面积=△BOC 的面积=1，即四边形 BMON 的面积是定值 1，
∴当△MNB 的面积最大时，△MNO 的面积最小，
二、填空题（6×4=24 分）.
11. （2017 湖北江汉）已知 2a﹣3b=7，则 8+6b﹣4a= ．
【分析】先变形，再整体代入求出即可．
【解答】解：∵2a﹣3b=7，
∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，
故答案为：﹣6．学科@网
12. （2018•宁波）已知 x，y 满足方程组 ，则 x2﹣4y2 的值为 ．
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）
=﹣3×5
=﹣15
故答案为：﹣15
13. （2018•无锡）方程 = 的解是 ．
【分析】方程两边都乘以 x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出 x 的值，再检验即可得出方程
的解．
14. （2018•哈尔滨）在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=100°，点 D 在 BC 边上，连接 AD，若△ABD 为直角三角形，
则∠ADC 的度数为 ．
【分析】根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．
【解答】解：∵在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°，
∵点 D 在 BC 边上，△ABD 为直角三角形，
∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，
∴∠ADC=130°，
当∠ADB=90°时，则
∠ADC=90°，
故答案为：130°或 90°．
15. （2017 齐齐哈尔）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其
中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割
线”．如图，线段 CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A=46°，
则∠ACB 的度数为 ．
【分析】由△ACD 是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，推出∠ADC＞∠A，即 AC≠CD，分两种情形讨论①当 AC=AD
时，②当 DA=DC 时，分别求解即可．
16. （2018•重庆）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘
带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将
学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原
来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离 y（米）与小玲从家出发后步行的
时间 x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当
妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米．
【分析】由图象可知：家到学校总路程为 1200 米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返
回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为 60 米/分，可得返回时又用了 10 分钟，此时小玲已经走
了 25 分，还剩 5 分钟的总程．
三、解答题（共 46 分）.
17. （2018•南京）如图，在数轴上，点 A、B 分别表示数 1、﹣2x+3．
（1）求 x 的取值范围；
（2）数轴上表示数﹣x+2 的点应落在 ．
A．点 A 的左边 B．线段 AB 上 C．点 B 的右边
【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
（2）根据不等式的性质，可得点在 A 点的右边，根据作差法，可得点在 B 点的左边．
【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
﹣2x+3＞1，
解得 x＜1；
（2）由 x＜1，得
﹣x＞﹣1．
﹣x+2＞﹣1+2，
解得﹣x+2＞1．
18. （2018•吉林）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途
改为步行，到达图书馆恰好用 30min．小东骑自行车以 300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程 y（m）
与各自离开出发地的时间 x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min；
（2）求小东离家的路程 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；
（2）采用方程思想列出小东离家路程 y 与时间 x 之间的函数关系式；
（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．
【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段 CD 为小玲路程与时间函数图象，折现 O﹣A﹣B 为为小东路
程与时间图象
则家与图书馆之间路程为 4000m，小玲步行速度为 2000÷10=200m/s
故答案为：4000，200
∴两人相遇时间为第 8 分钟．学科@网
19. （2018•福建）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形
菜园 ABCD，其中 AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏．
（1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；
（2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值．
【分析】（1）设 AB=xm，则 BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到 x（100﹣2x）=450，解方程得 x1=5，
x2=45，然后计算 100﹣2x 后与 20 进行大小比较即可得到 AD 的长；
（2）设 AD=xm，利用矩形面积得到 S= x（100﹣x），配方得到 S=﹣ （x﹣50）2+1250，讨论：当 a≥50
时，根据二次函数的性质得 S 的最大值为 1250；当 0＜a＜50 时，则当 0＜x≤a 时，根据二次函数的性质得
S 的最大值为 50a﹣ a2．
【解答】解：（1）设 AB=xm，则 BC=（100﹣2x）m，
根据题意得 x（100﹣2x）=450，解得 x1=5，x2=45，
当 x=5 时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；
当 x=45 时，100﹣2x=10，
答：AD 的长为 10m；
（2）设 AD=xm，
∴S= x（100﹣x）=﹣ （x﹣50）2+1250，
当 a≥50 时，则 x=50 时，S 的最大值为 1250；
当 0＜a＜50 时，则当 0＜x≤a 时，S 随 x 的增大而增大，当 x=a 时，S 的最大值为 50a﹣ a2，
综上所述，当 a≥50 时，S 的最大值为 1250；当 0＜a＜50 时，S 的最大值为 50a﹣ a2．
20. 如图，在等腰三角形 ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点 D 是 BC 边上的一个动点（不与 B、C 重合），
在 AC 上取一点 E，使∠ADE=30°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设 BD=x，AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；
（3）当△ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长．
【解答】证明：（1）∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC=120°，
∴∠ABD=∠ACB=30°，
∴∠ABD=∠ADE=30°，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，
∴∠EDC=∠DAB，
∴△ABD∽△DCE；
（3）当 AD=DE 时，如图 2，
由（1）可知：此时△ABD∽△DCE，
则 AB=CD，即 2=2 ﹣x，
x=2 ﹣2，代入 y= x+2，
解得：y=4﹣2 ，即 AE=4﹣2 ，
当 AE=ED 时，如图 3，
∠EAD=∠EDA=30°，∠AED=120°，
∴∠DEC=60°，∠EDC=90°，
则 ED= EC，即 y= （2﹣y），
解得：y= ，即 AE= ，
当 AD=AE 时，
∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，
此时点 D 与点 B 重合，不符合题意，此情况不存在，
∴当△ADE 是等腰三角形时，AE=4﹣2 或 ．
21. （2017 山东临沂）如图，抛物线 y=ax2+bx﹣3 经过点 A（2，﹣3），与 x 轴负半轴交于点 B，与 y 轴交
于点 C，且 OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 D 在 y 轴上，且∠BDO=∠BAC，求点 D 的坐标；
（3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边
形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由 y=ax2+bx﹣3 得 C（0．﹣3），
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B（﹣1，0），
把 A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入 y=ax2+bx﹣3 得 ，
∴ ，
∴抛物线的解析式为 y=x2﹣2x﹣3；学科@网
设 D（0，m），则 OD=|m|，
∵∠BDO=∠BAC，
∴∠BDO=45°，
∴OD=OB=1，
∴|m|=1，
∴m=±1，
∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；
（3）设 M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），
①以 AB 为边，则 AB∥MN，AB=MN，如图 2，过 M 作 ME⊥对称轴 y 于 E，AF⊥x 轴于 F，
则△ABF≌△NME，
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a﹣1|=3，
∴a=3 或 a=﹣2，
∴M（4，5）或（﹣2，11）；
②以 AB 为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图 3，
则 N 在 x 轴上，M 与 C 重合，
∴M（0，﹣3），
综上所述，存在以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，11）或（0，﹣3）．
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