高三数学总复习专题突破训练：选做题09

BDOA C P P D C B A O 2010 届高三数学总复习专题突破训练：选做题 1.（2009 揭阳） (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 sin (1 1 cos22 2 y x       为参数)与直线 x a 有两个不同的公共点，则实数 a 的取值范围是_________________. 2.（2009 揭阳）(不等式选讲选做题)函数 ( ) 3 3(1 )f x x x   的最大值=_________ . 3、（2009 揭阳）（几何证明选讲选做题）如图，点 P 在圆 O 直径 AB 的延长线上， 且 PB=OB=2,PC 切圆 O 于 C 点，CD  AB 于 D 点，则 PC= ， CD= . 4．（2009 广东五校）极坐标方程分别是 cos  和 sin  的两个圆的圆心距是 ． 5．（2009 广东五校）若不等式| 2 | | 3|x x a    的解集为 ，则 a 的取值范围为 ． 6．（2009 广东五校）AB 是圆O 的直径，EF 切圆 O 于C ，AD EF 于 D ， 2AD  ， 6AB  ，则 AC 的长为 ． 7．（2009 番禺） 极坐标系中，曲线 4sin   和 cos 1   相交于点 ,A B ，则线段 AB 的长度为 ． 8．（2009 番禺）已知函数 ( ) 1 2f x x x a     ，若对任意实数 x 都有 ( ) 0f x  成立， 则实数 a 的取值范围为 ． 9．（2009 番禺）如图， AC 为⊙O 的直径，弦 BD AC 于点 P ， 2PC  ， 8PA  ，则 cos ACB 的值为 . 10．（2009 珠海）（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线 cos( ) 14     与圆 2 的公共点个数是_______． 11．（2009 珠海）（不等式选讲选做题）已知关于 x 的不等式 22 7x x a   在 x∈(a,+∞)上 恒成立，则实数 a 的最小值为 . 12．（2009 珠海）（几何证明选讲选做题）如图所示， AB 是半径等于 3 的  的直径，CD 是  的弦，BA，DC 的延长线交于点 P， 若 PA=4，PC=5，则 CBD  ______ O D C A PB B C D O A P 13．（2009 汕头潮南）动点 M（x,y）是过点 A（0，1）且以 为参数为方向向量，ta )3,1( （t R ）的的轨迹，则它的轨迹方程是 14．（2009 汕头潮南）函数 的最大值是xxy  4836 15．（2009 汕头潮南）如图，DA，CB，DC 与以 AB 为直径的半圆分别 相切于点 A、B、E，且 BC：AD=1：2，CD=3cm， 则四边形 ABCD 的面积等于 16、（2009 惠州三模）. 在极坐标系中,过圆 6cos  的圆心, 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ． 17 ．（ 2009 惠 州 三 模 ） 函 数 11  xxy 的 最 大 值 是 . 18．（2009 惠州三模）如图，PA 切 O 于点 A，割线 PBC 经过 圆心 O，OB=PB=1，OA 绕点 O 逆时针旋转 60°到 OD，则 PD 的长为 ． 19 （2009 广州）（坐标系与参数方程选做题）若直线3 4 0x y m   与圆        sin2 cos1 y x （ 为参数）相切,则实数 m 的值是 . 20．（2009 广州）（不等式选讲选做题）如果关于 x 的不等式 axx  32 的解集为 R, 则 a 的取值范围是 . 21. （2009 广州）（几何证明选讲选做题）如图 5, AB 为⊙O 的直径, AC 切⊙O 于点 A,且 cmAC 22 , 过 C 的 割 线 CMN 交 AB 的 延 长 线 于 点 D,CM=MN=ND.AD 的 长 等 于 cm . 22．（2009 封开）把参数方程 sin cos sin 2 x y        ( 为参数)化为普通方程是 23．（2009 封开）已知 , ,x y z 为正数，且满足 2 2 22 3 4x y z   ，则 2 3x y z  的最大值 是_ ___. 24．（2009 封开）如图，AB，CD 是⊙O 的两条弦，它们相交于 P，连结 AD，BD。已知 AD=BD=4， PC=6，那么 CD 的长为_________________。 25、（2009 湛江）（选做题）．关于 x 的不等式 1|2||1| 2  aaxx 的解集是空集， 则 a 的取值范围是 _________________________ 26、（2009 湛江）（选做题）.在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程是 π4cos 6       。现以 B M N D A C O 图 5 B P C A O 极点为原点，以极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，则圆 C 的半径是 ，圆心的 直角坐标是 。 27、（2009 湛江）（选做题）.如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为弦，过 B 点的切线与 AD 的延长线交于点 C，且 AD=DC，则 sin∠ACO=_________ 28.（2009 湛江一模） （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点 )0,3(A 且与极 轴垂直的直线交曲线  cos4 于 A、B 两点，则 || AB _________ _． 29. （2009 湛江）（不等式选讲选做题）设 1 zyx ，则 222 32 zyxF  的最小值 为________． 30. （2009 湛江）（几何证明选讲选做题）如图，已知 PA、PB 是 圆 O 的切线，A、B 分别为切点，C 为圆 O 上不与 A、B 重合的另一点，若∠ACB = 120°，则∠APB = ． A B D o C BDOA C P 答案： 1、解：曲线 sin (1 1 cos22 2 y x       为参数)为抛物线段 2 (0 1)y x x   借助图形直观易得 0 1a  2． 3 3(1 ) 3 3 3x x x x     ，由柯西不等式得： 2 2 2 2 2( 3 3 3 ) (1 1 )[( 3 ) ( 3 3 ) ] 6x x x x       ∴ 3 3 3x x  (1 1) (3 3 3 ) 6x x      . 3.由切割线定理得 2 12PC PB PA   , 2 3PC  , 连结 OC，则 1 2OC OP , 30P   , 1 32CD PC   4． 2 2 5． ( ,5] 6 、 2 3 7.将其化为直角坐标方程为 2 2 4 0x y y   ，和 1x  ，代入得： 2 4 1 0y y   则 2 2 1 2 1 2 1 1( ) 4 ( 4) 4 2 3AB y y y y y y         8．由题设 1 2a x x    对任意实数 x 均成立，由于 1 2 1x x    ，则 1a  9．由射影定理得 2 2 10CD CP CA    , 2 5CD  ， 则 cos∠ACB=sin∠A＝sin∠D= 2 5 52 5 CP CD   . 10、 3 2 11、 2 12、30 6 或 13. 1 2 ( ) 31 2 x t t R y t       或 3 1 0x y   14. 10 15. 23 16、解析：由题意可知圆的标准方程为 2 2( 3) 9x y   ，圆心是（3，0）， 所求直线标准方程为 x=3,则极坐标方程为 cos 3   . 17、解析： 1 1 1 1 2x x x x        ． 185、解析 1：∵PA 切 O 于点 A，B 为 PO 中点，∴AB=OB=OA, ∴ 60AOB   ,∴ 120POD   ,在△POD 中由余弦定理， 得： 2 2 2 2 cosPD PO DO PO DO POD     = 14 1 4 ( ) 72      ．∴ 7PD  . E B C D O A P 解析 2：过点 D 作 DE⊥PC 垂足为 E，∵ 120POD   ，∴ 60DOB   , 可得 1 2OE  , 3 2DE  ，在 Rt PED 中， ∴ 2 2 25 3 74 4PD PE DE     ． 19. 10 或 0(答对一个给 3 分) 20.  1, 21. 72 22． 2 1 , 2, 2x y x       23． 2 6 24．8 25. 01  a 26. 2， )1,3(  27. 10 10 28. 32 . 29. 11 6 . 30、 60 .