华师版七年级下册数学第十章轴对称平移与旋转作业课件

第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10．1 轴对称 10．1.1 生活中的轴对称 1．(5分)(2018·安顺)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( ) 2．(5分)下列四个图形：其中是轴对称图形， 且对称轴的条数为2的图形的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 D C 3．(5分)在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)， 再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴 对称图形，那么符合条件的小正方形共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 4．(5分)如图，成轴对称的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(5分)(淮阳月考)如图正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形 是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是( ) A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′ C．∠E＝∠E′ D．∠A′＝120° C B 6．(5分)如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，直线CF是它的对称轴， 若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD＝( ) A．150° B．300° C．210° D．330° B 7．(10分)如图，四边形ABCD与四边形HGFE关于 某一条直线成轴对称，根据图中提供的条件，求x，y的值． 解：x＝50，y＝8 8．(2018·苏州)下列四个图案中，不是轴对称图案的是( ) 9．(2018·无锡)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形， 则这些图形中的轴对称图形有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B D 10．正方形ABCD的边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点 E，F分别作AD，AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于( ) A．a2 B．0.25a2 C．0.5a2 D．2 11．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′外， 折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为( ) A．3 B．4 C．6 D．8 C C 二、填空题(每小题5分，共10分) 12．如图所示，(1)属于轴对称图形的有______________； (2)两个图形成轴对称的是________________． 13．在平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示， 这时的实际时间应该是___________． ①③④⑧⑩ ②⑤⑥⑦⑨ 21：05 三、解答题(共30分) 14．(14分)如图，在三角形纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝80°， 将纸片的一角折叠，使点 C落在△ABC内， 若∠1＝20°，求∠2的度数． 解：∵∠A＝65°，∠B＝80°，∴∠C＝180°－65°－80°＝35°， ∵∠1＝20°，∴∠CEF＝(180°－20°)÷2＝80°， ∴∠CFE＝180°－∠C－∠CEF＝65°， ∴∠2＝180°－2∠CFE＝180°－2×65°＝50° 【综合运用】 15．(16分)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称． (1)结合图形指出对称点； (2)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线 段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来并与同伴交流． 解：(1)C′与C，B与B′，A与A′ (2)AC与A′C′的延长线的交点在直线m上， 其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上．规律：两个图形关于直线对 称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10．1 轴对称 10．1.2 轴对称的再认识 1．(3分)点A，B关于直线a对称，P是直线a上任意一点， 下列说法不正确的是( ) A．直线AB与直线a垂直 B．直线a是点A和点B的对称轴 C．线段PA与线段PB相等 D．若PA＝PB，则P是线段AB的中点 2．(3分)(沈丘月考)如图，△ABC和△DEF关于直线m对称， 则直线m不是下列哪组点所连线段的垂直平分线( ) A．A，F B．C，E C．A，E D．B，D D C 3．(3分)如图，若直线CD是线段AB的对称轴， 则直线CD________AB. 4．(3分)如图，点A关于直线l的对称点是点A′， 点B是关于直线l的对称点是点B′，点C关于直线l的对称点是点C′， 则△ABC和△A′B′C′关于_______成________， 线段AA′，BB′，CC′都被直线l_____________． 垂直平分 直线l 轴对称 垂直平分 5．(3分)角的对称轴是( ) A．角的其中的一条边 B．角的其中的一条边的垂线 C．角的平分线 D．角的平分线所在的直线 6．(3分)下列图形中不一定是轴对称图形的是( ) A．线段 B．有一个角为60°的三角形 C．钝角 D．正方形 D B 7．(3分)娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是( ) 8．(3分)下列图形中，对称轴条数最多的图形是( ) C D 9．(8分)在下图中，(1)是轴对称图形的有_________， 其中有1条对称轴的是____，有2条对称轴的是____， 有三条对称轴的是____；(填序号) (2)分别画出轴对称图形的对称轴． ①②③ ② ③ ① 10．(8分)观察下列图案，判断是不是轴对称图形， 如果是轴对称图形，请画出它的对称轴，并说明有几条对称轴． 解：轴对称图形有：(1)(4)(6)(7)(8)； (6)(7)有一条对称轴，(1)(8)有2条对称轴，(4)有3条对称轴 11．下列轴对称图形中，只有一条对称轴的是( ) A．长方形 B．圆 C．等腰三角形 D．正五边形 12．下列图形中，可能没有对称轴的是( ) A．线段 B．任意三角形 C．角 D．等边三角形 C B 13．下面的轴对称图形中，对称轴条数最少的是( ) 14．过春节时，小兵的奶奶剪了好多漂亮的窗花，她用一张正方形纸沿 对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高对折，又得到等 腰三角形，在这重叠的三角形纸上剪了一个图案，然后打开折叠的纸，并铺 平，小兵一下就说出这个窗花的对称轴至少有( ) A．1条 B．2条 C．4条 D．8条 B B 15．如图，△ABC和△A1B1C1关于直线m对称，则下列结论： ①直线m是线段AA1的垂直平分线； ②直线m被线段BB1垂直平分； ③AB＝A1B1，其中正确的结论有( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ C 16．轴对称图形沿________折叠，两部分能完全重合． 17．平面上的两条相交直线是轴对称图形，它有____条对称轴， 对称轴是____________________________________________． 对称轴 2 两条直线相交所成的角的夹角平分线所在的直线 18．如图所示，(1)，(2)都是轴对称图形，图(1)有____条对称轴， 图(2)有____条对称轴． 2 2 19．按要求填写一个符合条件的图形的名称． (1)一条对称轴：______________； (2)两条对称轴：_________； (3)三条对称轴：_______________； (4)四条对称轴：____________； (5)无数条对称轴：____． 等腰三角形 长方形 等边三角形 正方形 圆 三、解答题(共33分) 20．(6分)如图所示，对称轴最多的图形是哪一个？ 解：①不是轴对称图形，没有对称轴； ②有4条对称轴； ③有2条对称轴； ④有1条对称轴，所以②的对称轴最多 21．(8分)观察图中的各个图案，它们都是轴对称图形，画出它们的对称轴． 22．(8分)如图所示，△EFG与△ABC关于某直线成轴对称， 请用不同的方法确定对称轴． 解：方法一：将图形对折，使两图形完全重合，折痕即为对称轴  方法二：连结一对对应点，比如：A，E，作AE的垂直平分线， 就为对称轴 【综合运用】 23．(11分)(1)观察可知：①正三角形；②正方形； ③正五边形；④正六边形；⑤正八边形都是轴对称图形． 数一数它们的对称轴的条数，填入下表： (2)观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系？ 解：(1)① ② ③ ④ ⑤ (2)正多边形对称轴的条数与边数相等 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10．1 轴对称 10．1.3 画轴对称图形 1．(4分)作已知点关于某直线的对称点的第一步是( ) A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 2．(4分)(西峡月考)下列说法错误的是( ) A．成轴对称的两个图形一定在对称轴的同侧 B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等 C．等腰三角形是轴对称图形 D．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分 B A 3．(4分)下列说法正确的有( ) ①一个圆有无数条对称轴； ②由两个圆组成的图形没有对称轴； ③由三个圆组成的图形可能没有对称轴； ④由四个圆组成的图形可能有无数条对称轴． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(4分)下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的 是( ) C B 5．(4分)画四边形ABCD关于直线l的对称图形， 至少要画出它的____个顶点关于直线l的对称点．4 6．(6分)已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称图形， 将作图步骤补充完整(如图所示)： (1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点_________； (2)分别延长DM，EP，FN至_____________， 使MG＝____，PH＝____，NI＝____； (3)顺次连结_______________， 得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI. M，P，N 点G，H，I DM PE NF GH，IH，IG 7．(6分)分别以直线l为对称轴，画出下列图形中的另一半． 8．(8分)(衡阳中考)如图，方格图中每个小正方形的边长为1， 点A、B、C都是格点． (1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1； (2)写出AA1的长度． 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 (2)由图可得，AA1＝10 9．已知△ABC与△MNP关于直线l对称，直线l垂直平分AN， 那么一定成立的是( ) A．∠C＝∠M B．∠B＝∠P C．∠C＝∠P D．∠A＝∠N 10．下列说法中，正确的是( ) A．作一个图形的对称图形只能作一个 B．作一个图形的对称图形有有限个 C．因为选取对称轴的位置不同， 所以作一个图形的对称图形可有无数个 D．不规则的、复杂的图形不存在对称轴 D C 11．下列说法：①两点关于连结它们的线段的垂直平分线对称；②在直 线l两旁且到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称；③成轴对称的两个三 角形的对应顶点或对应边或对应角也分别成轴对称；④角是轴对称图形，对 称轴是它的角平分线．其中正确的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 12．(遵义中考)把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连 续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔， 则重新展开后得到的图形是( )C 13．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 其中A，A′是一组对称点，AA′交MN于点O，若AA′＝8 cm， 则A′O＝____ cm，∠A′OM＝____度． 14．张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分， 则实际时间为________． 4 90 9：30 15．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC， 请你找出网格中与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形， 则这样的三角形共有____个．5 三、解答题(共32分) 16．(10分)利用轴对称知识画图： (1)作出下图中图形AOCB关于直线a，b对称的图形，围成一个封闭图形； (2)由(1)得到的星形图形中有________条对称轴； (3)用剪刀剪出这个星形图，正方形纸片需要对折________次．(只剪一刀) 解：(1)作图如图所示 (2)4 (3)3 17．(10分)(嵩县月考)已知：如图完成下列画图： (1)画出△ABC关于直线HO的对称图形△DEF； (2)画△DEF关于直线GO的对称△MNP； (3)△MNP与△RST关于直线OH对称吗？ 解：(1)略 (2)略 (3)不对称 【综合运用】 18．(12分)如图，在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF， 且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中， 画出这样的△DEF. 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10．1 轴对称 10．1.4 设计轴对称图案 1．(4分)小华将一张如图所示的长方形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两 个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称 图形的是( ) A 2．(4分)将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”， 再把它铺平，则看到的图案是( )C 3．(4分)(常州中考)下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行， 禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的 是( ) 4．(4分)下列图形中能利用轴对称设计的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B B 5．(4分)如图是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴， 在对角线的上方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下 列有一图形为此对称图形，则此图为( ) C 6．(4分)将一张菱形纸片，按图①，图②的方式沿虚线依次对折后， 再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平， 所得图案应该是( )A 7．(4分)如图所示是一个轴对称图形，适合放进图中内的是( )C 8．(4分)如图①是3×3正方形方格，将其两个方格涂黑，并且使得涂黑 后的整个图案是轴对称图形，但如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得 到的不同图案共有( ) A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 C 9．(8分)某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，现征集设计方 案，要设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个 长方形场地成轴对称，请在长方形框中画出你的设计方案． 10．下列四个图形中，不是轴对称图形的是( ) 11．如图所示图案中，是轴对称图形的是( ) A．①② B．①④ C．②③ D．③④ D B 12．下列图形中，能利用轴对称设计的是( ) 13．(2018·宜昌)如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( ) B D 14．如图①，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到图②， 再对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角， 打开后的形状为( )C 15．已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是____．(只需填入图案代号)①③ 16．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要 从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成 为轴对称图形，这样的白色小方格有___个．4 三、解答题(共32分) 17．(10分)世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，如图所示的 几个图形，是来自现实生活中的圆与其他图形结合在一起构成的轴对称图形， 它们看上去是那么的美丽和谐，而且还具有一定的实际意义和实用价值，请 你在后面的几个圆中，分别画出与前面图案不相同的图案，体现对称和美 观． 18．(10分)用四块如图①的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称 图形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法．(要求三种拼法各不相同， 所画图案中的阴影部分用斜线表示) 解： 【综合运用】 19．(12分)观察并欣赏下列图案，它们是否是轴对称图形？ 若是，画出其对称轴，并说明它在生活中可能代表的含义． 解：都是轴对称图形，画图略 (1)针织品等 (2)法律、公正等  (3)航海、坚固等 (4)邮政、友谊 (5)航空、速度等  (6)团结、协作等 (7)珍贵、爱心等 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10．2 平 移 10．2.1 图形的平移 1．(3分)下列运动属于平移的是( ) A．冷水在加热过程中，小气泡上升变成大气泡 B．急刹车时汽车在地面上的滑动 C．随手抛出的小石子的运动 D．随风飘动的风筝在空中的运动 2．(3分)下列说法正确的是( ) A．边长相等的两个正方形一定可以看作是由平移得到的 B．由平移得到的两个正方形的边长一定相等 C．如果线段AB∥CD，那么线段CD可以看作是由线段AB平移得到的 D．若∠A＝∠B，则∠A可以看作是由∠B平移得到的 B B 3．(3分)如图，下列图案中，可以由第一个图案平移得到的是( ) 4．(3分)(封丘月考)如图，下列图案中的一个三角形， 不是由另一个三角形平移后得到的是( ) C C 5．(4分)(泉州中考)如图，△ABC沿着由点B到点E的方向， 平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为( ) A．2 B．3 C．5 D．7 A 6．(4分)如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中， 正确的是( ) A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 D 7．(4分)如图，下列图案中可以看作是由图案自身的一部分经过 平移而得到的是( ) 8．(4分)4根火柴棒形成如图所示象形“口”字，平移火柴棒后， 原图能变成的象形汉字是( ) A B 9．(4分)如右图，由△PMN平移而得到的三角形共有____个． 10．(8分)如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移至点A1， 作出平移后的四边形． 5 11．下列运动属于平移的是( ) A．乒乓球比赛中乒乓球的运动 B．空中放飞的风筝的运动 C．推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动 D．篮球运动员投出的篮球的运动 12．将图①所示的图案通过平移后可以得到的图案是( ) C A 13．平移改变的是图形的( ) A．位置 B．大小 C．形状 D．位置、大小和形状 14．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心， 下列图形可由三角形OBC平移得到的是( ) A．三角形OCD B．三角形OAB C．三角形OAF D．三角形OEF A C 15．(孟津期末)如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个 单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( ) A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 A 16．如图所示的各名车标志， 其中利用平移来设计的有________．(填序号) 17．汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个 新的汉字的有_______________． ②④⑥ 人、木、水、口 18．(15分)如图，每个小方格均是边长为1的正方形， 四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD平移得到的． (1)指出AB，BC，CD，DA的对应线段； (2)指出点A，C的对应点； (3)指出四边形ABCD的平移方向和平移距离． 解：(1)AB，BC，CD，DA的对应线段分别 为A′B′，B′C′，C′D′，D′A′  (2)点A，C的对应点分别为点A′，C′  (3)平移的方向为向右，即点B到点B′的方向，平移的距离为7 【综合运用】 19．(15分)将图甲和图乙中的小三角形进行平移，每次只能向上或向下或 向左或向右移动一格，得到图形丙的形状，先完成的获胜，小强抽到图甲， 小虎抽到图乙，谁能获胜？ 解：小虎能获胜 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10．2 平 移 10．2.2 平移的特征 1．(3分)在图形的平移中，下列说法错误的是( ) A．图形上任意点移动的方向相同 B．图形上任意点移动的距离相同 C．图形上可能存在不动点 D．图形上任意对应两点的连线的长度不变 2．(3分)如图，△ABC平移到△A′B′C′，则图中共有平行线( ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 C D 3．(4分)下列说法正确的是( ) A．两个形状和大小相同的图形可看作其中一个 是另一个经过平移得到的 B．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到 C．周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到 D．由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上 4．(4分)将线段AB平移1 cm，得到线段A′B′， 则点A到点A′的距离是____． D 1cm 5．(4分)如图所示，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成 为△DEF，下列结论不正确的是( ) A．CA＝DF B．∠C＝∠F C．AD＝BE D．∠DEF＝∠ACB 6．(4分)(舟山中考)如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF， 若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为( ) A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．22 cm D C 7．(4分)如果△ABC沿着南偏西60°的方向移动了3 cm，那么△ABC的一 条角平分线AD上的中点M向____________方向移动了____ cm. 8．(4分)如图，三角形A′B′C′是由ABC沿BC方向平移得到的， 若BC＝6 cm，AC＝10 cm，B′C＝2 cm，∠A＝40°， 那么A′C′＝____ cm，∠A′＝____， A，A′两点之间的距离是____ cm. 南偏西60° 3 10 40° 4 9．(4分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC>AD， ∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置， 则△EFG为____三角形，若AD＝6 cm，BC＝8 cm， 则FG＝____． 直角 2cm 10．(6分)平移△ABC，使得△ABC的边AB移到DE的位置，下面是小明 的作业，他的做法完全正确，可由于不小心将一团墨汁沾染了作业本，如图 所示，请你设法帮小明补全平移后的△DEF. 解：先补全△ABC，然后连结AD，过B作AD的平行线， 过D作AB的平行线，两线交点即为E点，连结EF，DF(图略) 11．(南阳月考)如图所示， 关于△ABC和△A′B′C′的说法不正确的是( ) A．将△ABC先右移3格，再上移1格后得△A′B′C′ B．将△ABC先上移1格，再右移3格后得△A′B′C′ C．将△A′B′C′先下移1格，再左移3格后得△ABC D．将△A′B′C′左移4格就可以得△ABC D 12．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，现将三角形ABE进行 平移，平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段BC的长，则平移后得 到的图形为( )B 13．如图，△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′ 和C重合，连结AC′交A′C于点D，则△ACC′的面积为( ) A．9 B．12 C．18 D．36 D 二、填空题(每小题5分，共15分) 14．△ABC平移后得到△DEF，如图所示， 若∠A＝80°，∠E＝60°，则∠C＝____． 15．如图，等边三角形ABC沿边BA方向平移到△DAE的位置， 则图中∠CAE＝____； 连结CE，则线段CE与BD的关系是__________________． 40° 60° 16．如图是体育比赛颁奖台的示意图，要在颁奖台的外面(加粗部分) 铺上红地毯，则红地毯的长度是____米．10 17．(8分)如图，是一个边长为4 cm的正方形先向右再向下平移后 得到的图形，依据图中所标数据可知： 正方形向右平移的距离是____ cm； 向下平移的距离是____ cm；阴影部分的面积是____ cm2. 2 1 6 18．(10分)如图，方格中有一条美丽可爱的小鱼． (1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为____； (2)画出小鱼向左平移3格后的图形．(不要求写作图步骤和过程) 16 【综合运用】 19．(12分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4 cm，BC＝6 cm， 梯形ABCD的高为5 cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米 才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2? 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10．3 旋转 10．3.1 图形的旋转 1．(4分)下列运动属于旋转的是( ) A．篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 2．(4分)(伊川期末)如图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°， ∠C＝90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到三角尺A1BC1的位置， 使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于( ) A．120° B．90° C．60° D．30° B A 3．(4分)图中左边的图形得到图中右边的图形所经过的变换是( ) A．顺时针旋转90° B．平移 C．逆时针旋转90° D．旋转100° 4．(4分)如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB， 将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD， 则旋转的角度是( ) A．150° B．120° C．90° D．60° A A 5．(4分)如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DEOF， 则下列角中不是旋转角的是( ) A．∠BOE B．∠AOD C．∠COF D．∠BOF 6．(4分)如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合， 那么图形所在的平面上，可以看成是旋转中心的点共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 D C 7．(4分)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF， 正确的变换是( ) A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C．把△ABC向下平移5格，再绕点C逆时针方向旋转180° D．把△ABC向下平移2格，再绕点C顺时针方向旋转180° B 8．(4分)如图可以看作是由正三角形OAB绕点O每次旋转60° 所得到的，共旋转了( ) A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 C 9．(8分)如图，△ABO绕点O逆时针旋转45°后得到△DCO， 则点B的对应点是____；线段OB对应线段是___________； 线段AB对应线段是_________；∠OAB的对应角是_________； ∠OBA的对应角是__________；旋转中心是____； 旋转的角度是____； ∠AOB的边OB的中点M的对应点是_________． 点C 线段OC 线段DC ∠ODC ∠OCD 点O 45° OC的中点 10．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的， 如图，是看到的万花筒一个图案， 图中所有小三角形均是相同的等边三角形， 其中四边形AEFG可以看成把四边形ABCD以点A为旋转中心( ) A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到 D 11．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上， 若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得， 则旋转的角度为( ) A．30° B．45° C．90° D．135° C 12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠ACB和∠AED都是直角，点C在AD上，如果△ABC经旋转后能与 △ADE重合，那么点____是旋转中心，旋转的最小度数为____度．A 45 13．如图(甲)，在俄罗斯方块游戏中，上方图形可先____(填“顺”或 “逆”)时针旋转____，再向____(填“左”或“右”)平移至边格，然后让它 自己往下移动，最终拼成一个如图(乙)所示的完整的图案． 顺 90° 右 三、解答题(共38分) 14．(9分)如图所示，△BDE是等边△ABC绕着B点 按逆时针方向旋转30°得到的，按图回答问题： (1)点A，B，C的对应点分别是什么？ (2)线段AB，AC，BC对应线段分别是什么？ (3)∠A，∠C，∠ABC的对应角分别是什么？ 解：(1)点A，B，C的对应点分别是点D，B，E  (2)线段AB，AC，BC的对应线段分别是线段DB，DE，BE  (3)∠A，∠C，∠ABC的对应角分别是∠D，∠E，∠DBE 15．(9分)(汝阳月考)如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC，点D，E在BC上，∠DAE＝45°， △AEC按顺时针方向转动一个角度后得到△AFB. (1)图中哪一点是旋转中心？ (2)旋转了多少度？ (3)指出图中的对应点、对应线段和对应角． 解：(1)点A是旋转中心 (2)旋转了90° (3)点A的对应点是A，点E的对应点是点F， 点C的对应点是B，AC的对应线段是AB，AE的对应线段是AF， EC的对应线段是FB，∠1的对应角为∠2，∠3的对应角为∠F， ∠C的对应角为∠4 16．(8分)如图，正方形ABCD按顺时针方向旋转后得到正方形BEFG， 其中顶点G在对角线BD上． (1)旋转中心是哪一点？ (2)求旋转角的度数． 解：(1)点B (2)45° 【综合运用】 17．(12分)如图，钟表的分针匀速旋转一周需要60 min. (1)指出它的旋转中心； (2)经过18 min，分针旋转了多少度？ (3)从12时整开始计时，到几时几分， 分针旋转的角度和时针旋转的角度首次相差90°？ 解：(1)它的旋转中心是钟表的轴心，即钟表盘面的中心位置 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10．3 旋转 10．3.2 旋转的特征 1．(3分)下列关于图形旋转特征的说法不正确的是( ) A．对应线段相等 B．对应角相等 C．图形的形状与大小都保持不变 D．旋转中心平移了一定的距离 2．(4分)(2018·吉林)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°， ∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( ) A．10° B．20° C．50° D．70° D B 4．(4分)如图，将直角三角形ABC(其中∠B＝34°，∠C＝90°) 绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置， 使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于( ) A．56° B．68° C．124° D．180° 5．(4分)(贺州中考)如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31° 后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°， 则∠DOB的度数是( ) A．34° B．36° C．38° D．40° C C 6．(4分)(2018·大连)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α， 得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( ) A．90°－α B．α C．180°－α D．2α 7．(4分)(2018·衡阳)如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上， 若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的， 则旋转的角度为____． C 90° 8．(4分)如图所示，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC上一点， 且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为____．2 9．(9分)如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°的顶点B顺时针旋转， 使得点A与CB延长线上的点E重合． (1)三角尺旋转了多少度？ (2)连结CD，试判断△CBD的形状； (3)求∠BDC的度数． 10．(哈尔滨中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)， 连结CC′，若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是( ) A．32° B．64° C．77° D．87° 11．(2018·金华)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC. 若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是( ) A．55° B．60° C．65° D．70° C C 12．(镇平期末)如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°， 得到△A′B′C，A′B′交AC于D点， 若∠A′DC＝90°，则∠A＝____度． 13．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1(如图所示)， 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处， 则F，C两点的距离为__________． 55 1或5 三、解答题(共40分) 14．(12分)如图所示，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边 长均为1个单位，将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′， 再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′， 请你画出△A′B′C′和△A″B″C′.(不要求写画法) 15．(14分)如图，△ABC与△DCE均为等边三角形． (1)图中的△ACE可看成由哪一个三角形绕哪个点旋转得到的？ 其旋转角为多少度？ (2)图中除等边三角形的边相等之外还有哪些相等的线段？ (不另添加字母) (3)线段BD与AE的夹角∠1是多少度？ 解：(1)可由△BCD绕点C顺时针旋转60°得到  (2)BD＝AE (3)∠1＝60° 【综合运用】 16．(14分)如图所示，正方形ABCD的边长为5， 点F为正方形ABCD内一点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合． (1)旋转中心是哪一点？旋转了多少度？ (2)判断△BEF是怎样的三角形，并说明理由； (3)若∠BFC＝90°，说明AE∥BF. 解：(1)B点，旋转了90° (2)△BEF是等腰直角三角形， 理由：由旋转知，∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF， 所以△BEF是等腰直角三角形 (3)∠AEB＝∠BFC＝90°， ∴所以AE⊥EB，而FB⊥EB，则AE∥BF (垂直于同一条直线的两条直线平行) 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10．3 旋转 10．3.3 旋转对称图形 1．(2分)下列图形中是旋转对称图形，但不是轴对称图形的是( ) 2．(3分)如图，在图(1)～(4)中是旋转对称图形的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 C B 3．(3分)如图，其中不是旋转对称图形的是( ) A．(2) B．(1) C．(3) D．(4) 4．(3分)下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形 B A 5．(3分)一条线段是旋转对称图形， 因为它绕____旋转____后能与原线段重合； 等边三角形是旋转对称图形， 因为它绕________________至少旋转____后与原等边三角形重合． 6．(3分)正方形绕它的_____________旋转____度与自身重合； 正六边形至少旋转____度能与自身重合． 中点 180° 角平分线的交点 120° 对角线的交点 90 60 7．(3分)(邓州月考)如图所示，绕其图形中心旋转90°不能和自身重合的 是( ) 8．(3分)如图所示的是某一轮船的舵的示意图，这个船舵的旋转中心 是舵轴，最小的旋转角度是( ) A．30° B．60° C．90° D．120° B A 9．(3分)国旗上的五角星是旋转对称图形， 它的旋转中心是___________，它的旋转角是____．(填最小度数)五角星中心 72° 10．(6分)下列图形中，哪些是旋转对称图形？是旋转对称图形的， 请指出旋转中心， 并指出该图形绕着旋转中心旋转多少度后能与自身重合？ 解：(1)是，旋转90°，180°或270° (2)不是 (3)是，旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°或315° (4)是，旋转90°，180°或270° 11．(8分)用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案(如图②)． 请分别在图③，图④中各画一种与图②不同的拼法， 要求两种拼法各不相同，图③既是旋转对称图形，又是轴对称图形； 图④是旋转对称图形，但不是轴对称图形． 一、选择题(每小题4分，共16分) 12．下列图形中是旋转对称图形的是( ) 13．(长沙中考)下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转 中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( ) B A 14．下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是( ) A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4) 15．(莆田中考)规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度 (小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形． 下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形 C C 二、填空题(每小题4分，共16分) 16．(柳州中考)如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转， 当至少旋转____度后，所得图形与原图形重合． 17．如图，地板砖旋转__________________后与自身重合． 90 90°或180°或270° 18．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形 如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合， 则这个旋转角的最小度数是____度． 19．下列四个图形中，与另外三个图形不同的图形是____．(填序号) 90 (3) 20．(8分)如图所示，小明将△ABC绕O点旋转得到△A′B′C′，其中点A′， B′，C′分别是A，B，C的对应点，随即将△ABC的边AC，BC及旋转中心O擦 去(不留痕迹)，他说他还能把旋转中心及△ABC的位置找到，你认为可以吗？ 若可以，试确定旋转中心O及△ABC的位置；若不可以，请说出理由． 解：可以确定．连结AA′，BB′，分别作AA′， BB′的垂直平分线相交于O点，则O为旋转中心， 再作C′的对应点C，连结AC，BC，则△ABC即可作出 21．(8分)如图，已知△ABC为正三角形，∠BCD＝60°， 试作出△ACD绕点A顺时针旋转60°之后的图形． 解：①过点A在AB下方作射线AF，使∠BAF＝∠CAD； ②在AF上截取AE＝AD，连结BE， 则△ABE就是所求作的图形，画图略 【综合运用】 22．(12分)如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM ，使点L，M，D在AK的同旁，连结BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK 与DM的关系． 解：∵四边形AKLM是正方形，∴AM＝AK，∠MAK＝90°， AD＝AB，∠DAB＝90°，∴将AM，AD都绕着A点旋转90°后， 则AM与AK重合，AD与AB重合，∴DM与BK重合， ∴DM＝BK，∵DM绕着点A旋转90°后与BK重合， ∴DM⊥BK，即BK与DM互相垂直且相等 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10．4 中心对称 1．(3分)(2018·衡阳)下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( ) 2．(3分)(桂林中考)下列图形中不是中心对称图形的是( ) B B 3．(3分)(2018·哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的 是( ) 4．(4分)(2018·黄石)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的 是( ) C C 5．(3分)下列四个图形中，△ABC与△A′B′C′不成中心对称的 是( ) 6．(4分)下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的 有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 A C 7．(4分)下列说法错误的是( ) A．成中心对称的两个图形的对应点到对称中心的距离相等 B．在成中心对称的两个图形中，连结对应点的线段都经过对称中心 C．成中心对称的两个图形的对应点的连线平行且相等 D．成中心对称的两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等 C 8．(4分)在下列图形中，图形③与图形________成中心对称； 图形④与图形_________成轴对称； 平移图形____得到图形②. ①或② ①或② ① 9．(4分)如图所示，已知△ABC和△DEF关于点O成中心对称， 那么AO＝____，AB∥____，∠ACO＝__________， 点A关于对称中心O的对应点为____． DO DE ∠DFO 点D 10．(8分)如图，已知四边形ABCD和点P，画四边形A′B′C′D′，使四边形 A′B′C′D′与四边形ABCD关于点P成中心对称． 11．(2018·通辽)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是 轴对称图形，也不是中心对称图形的是( ) 12．下列说法中正确的有( ) A．成中心对称的两个图形可以完全重合 B．旋转对称图形一定是中心对称图形 C．两个形状、大小完全相同的图形一定成中心对称 D．中心对称图形一定是轴对称图形 C A 13．如图，是中心对称图形的是( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．都是 14．(河北中考)图1和图2中所有的小正方形都全等， 将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置， 使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( ) A．① B．② C．③ D．④ B C 二、填空题(每小题4分，共16分) 15．给出下列图形： ①角；②线段；③等边三角形；④圆；⑤正五边形． 其中属于旋转对称图形的有___________， 中心对称图形有____．(填序号) 16．从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母： ①ANEG；②KBXM；③XIHO；④ZDWH， 不同于另外三组的一组是____， 这一组英文字母的特点是__________________________________． ②③④⑤ ②④ ③ 既是轴对称图形，又是中心对称图形 17．正方形既是轴对称图形，也是________图形，还是________图形， 其中对称轴有____条，对称中心是________的交点． 18．若点O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于点O，分别 交AD，BC于点E，F，那么线段OE关于点O中心对称的线段为____． 旋转对称 中心对称 4 对角线 OF 三、解答题(共28分) 19．(8分)如图，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形， 请找出它们的对称中心． 解：对称中心为两对对称点连线的交点 20．(10分)如图所示，在△ABC中，D是AB边的中点，AC＝4，BC＝6. (1)作出△CDB关于点D的中心对称图形； (2)求CD的取值范围． 解：(1)如图，延长CD到点E，使DE＝DC， 连结AE，△ADE即为所求的三角形 (2)由对称性质知AE＝BC＝6. 根据三角形三边的关系知6－4