五年级上册《植树问题（两端不栽）》教案

教案设计 设计说明 1．重视知识的迁移和转化。 知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法，为本节课的学习打下了基础。学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时老师提出如果两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心。 2．重视独立探究与合作交流相结合。 《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　直尺 教学过程 ⊙对比引入，揭示课题 1．出示复习题：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树？(1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。(指名汇报) (2)对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？(指名回答：棵数＝间隔数＋1) 2．引入新课。 师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？ (1)想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？ (2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。(学生思考后自由汇报)师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。(板书课题) 设计意图：让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习，充分调动学生学习的积极性，让学生在不知不觉中进入学习环境。 ⊙合作探究，发现规律 1．从简单的数据分析，发现两端不栽的规律。 (1)教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究，并完成下面的表格。 总长 间距(3 m) 间隔数(个) 棵数(两端不栽) 6 m 间距(3 m) 2 1 9 m 间距(3 m) 3 2 12 m 间距(3 m) 4 3 15 m 间距(3 m) 5 4 18 m 间距(3 m) 6 5 … … … …　　(2)填写完后在小组内交流一下，你是用什么方法进行验证的？从这个表格中你发现了什么规律？(生自由汇报：两端不栽，棵数比间隔数少1或间隔数比棵数多1) 设计意图：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究的过程。教师放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了他们自主探究的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。 2．自主学习，应用规律解决教材107页例2。 (1)课件出示教材107页例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？①认真读题，分析题意，说一说自己发现的数学信息。 ②独立思考，怎么解决。 ③组内交流，确定方法。 (2)交流汇报。 师：请各小组把自己的解决方法介绍给大家，看哪个小组的最合理？ ①各小组汇报自己的算法。 方法一　60÷3＝20(棵)　20＋1＝21(棵) 方法二　60÷3＝20(棵) 20＋1＝21(棵)　21×2＝42(棵) 方法三　60÷3＝20(棵)　20－1＝19(棵) 19×2＝38(棵) ②讨论哪种方法最合理。(学生讨论后汇报，重点说明“两旁”要乘2) 3．总结规律。 师：从前面的分析中你发现了什么规律？能用一个式子表示出来吗？ (根据学生的汇报板书：棵数＝间隔数－1或间隔数＝棵数＋1) 师总结：在生活中，有这种规律的数学问题叫做两端不栽的植树问题。 设计意图：如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么本环节将“发现规律”与“运用规律”结合起来，通过不完全归纳法验证自己找到的规律，渗透了代数思想。 ⊙联系实际，巩固应用 1．教材109页5题。(结合生活实际去分析题意，独立解答) 2．教材109页6题。(应用规律进行解答) ⊙全课总结 同学们，今天你有哪些收获？在应用规律解决问题的时候需要注意些什么呢？ ⊙布置作业 教材110页8题。 板书设计 植树问题(两端不栽) 棵数＝间隔数－1或间隔数＝棵数＋1 60÷3＝20(个) 20－1＝19(棵) 19×2＝38(棵)