高二数学人教A版选修2-1课件：3.1.2 空间向量的数乘运算（共25张ppt） .ppt

3.1.2 空间向量的数乘运算 加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的 加、减法实质是一样的. 上一节课,我们把平面向量的有关概念及加减运算扩展 到了空间.a b a bb b 我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其 运算律是否也与平面向量完全相同呢?1.空间向量的数乘运算.(重点) 2.共线向量及共面向量的应用.(重点、难点) 3.向量的共面、共线与直线的位置关系． 观察下列各个集合,你能说出集合C与集合 A,B之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}. (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}. 集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的.例如: 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结 合律 如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或 重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量. 若P为A,B中点, 则 O A B P a l①和②都称为空间直线的向量表示式，空间任意 直线由空间一点及直线的方向向量惟一决定. 由此可判断空间任意三点是否共线. l A B P O探究点2 共面向量 共面向量:平行于同一个平面的向量,叫做共面 向量. 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意 三个向量既可能共面，也可能不共面. db ac由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面内的两个不共线的向量，那么 对于这一平面内的任意向量 ，有且 只有一对实数 ， 使 那么什么情况下三个向量共面呢？空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序 实数对(x,y)使 C或对空间任一点O,有 C ③ 式称为空间平面ABC的向量表示式，空间中任意 平面由空间一点及两个不共线向量惟一确定. ③ OP与A,B,C共面例1.若对任一点O和不共线的三点A，B，C，有 则x+y+z=1 是四点P，A，B，C共面的 （ ） A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 C　 O BA H G FE CD证明1．下列命题中正确的个数是(　　) ①若 与 共线， 与 共线，则 与 共线； ②向量 , , 共面即它们所在的直线共面； ③若 ∥ ，则存在惟一的实数λ，使 ＝ λ . A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．0 DC3.下列说法正确的是（ ） A.在平面内共线的向量在空间不一定共线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线1.空间向量的数乘运算. 2.共线向量的概念. 3.直线l的方向向量. 4.共面向量的概念. 天才是不足恃的，聪明是不可靠的， 要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象 的.