2020-2021学年高二数学人教A版数学选修2-2：2.2.2反证法课件

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时间：2021-06-06

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2.2.2 反证法导思 1.什么是反证法? 2.如何利用反证法解决数学问题? 反证法的定义及证题关键【思考】什么情况下应该用反证法证明? 提示:当问题从正面求解无从入手或条件很少时常用反证法,对一些存在性、否定性、唯一性等问题也常用反证法解决. 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)用反证法证明结论“a>b”时,应假设“a2;②设a为实数,f(x)=x2+ax+a,求证|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于 ,用反证法证明时可假设|f(1)|≥ ,且|f(2)|≥ ,以下说法正确的是 ( ) A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确 C.①的假设正确,②的假设错误 D.①的假设错误,②的假设正确 1 2 1 2 1 2 【解析】选C.①用反证法证明时,假设命题为假,应为全面否定,所以p+q≤2的否命题应为p+q>2,故①的假设正确;②|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于的否定为|f(1)|与|f(2)|都小于 ,故②的假设错误. 1 21 2 3.用反证法证明“若a+b+c0,与a+b+c≤0矛盾, 所以a,b,c中至少有一个大于0. 2  3  6  2  3  6  类型三用反证法证明“唯一性”“存在性”问题(逻辑推理) 【典例】已知函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象连续不间断,且f(x)在[a,b]上单调,f(a)>0,f(b)0,f(b)

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