高二数学人教A版选修2-1课件：3.1.3 空间向量的数量积运算 .ppt

3.1.3 空间向量的数量积运算 W= |F| |s| cos 根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量 积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用, 它能解决有关长度和角度的问题.1．了解空间向量夹角的概念及表示方法. 2．掌握空间向量数量积的计算方法及应用.（重点） 3．能将立体几何问题转化为向量运算问题．（难点）O A B注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量. 　 ②规定:零向量与任意向量的数量积都等于零.A1 B1 B A注：注：性质性质①①是证明两向量垂直的依据；是证明两向量垂直的依据； 　　 性质性质②②是求向量的长度（模）的依据是求向量的长度（模）的依据..注：注： 　　 向量的数量积运算类似于多项式运算向量的数量积运算类似于多项式运算,,平方平方 差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立..例1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的 一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. 分析：用向量来证明 两直线垂直，只需证 明两直线的方向向量 的数量积为零即可！逆命题成立吗?分析：要证明一条直线与一个平面 垂直,由直线与平面垂直的定义可 知,就是要证明这条直线与平面内 的任意一条直线都垂直. m n g 取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方 向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件? 要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向 量的条件与向量的目标的联系?m n gDD6．如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB ＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝ 60°，求OA与BC夹角的余弦值． 通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解 决立体几何中的以下问题： 1.证明两直线垂直. 2.求两点之间的距离或线段长度. 3.证明线面垂直. 4.求两直线所成角的余弦值等. 为了不让生活留下遗憾和后悔，我们 应该尽可能抓住一切改变生活的机会.