专题03 牛顿定律（解析版）-11年（2010-2020）高考全国1卷物理试题分类解析

1 10 年高考（2010-2020 年）全国 1 卷物理试题分类解析（解析版） 专题 03 牛顿定律 一、选择题 1.（2011 年）21.如图，在光滑水平面上有一质量为 m1 的足够长的木板，其上叠放一质量为 m2 的木块。假 定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t 增大的水平力 F=kt（k 是 常数），木板和木块加速度的大小分别为 a1 和 a2，下列反映 a1 和 a2 变化的图线中正确的是 【解析】本题考查受力分析与运动分析，涉及牛顿第二定律、静摩擦力、非匀加速直线运动、a-t 图象 等。由于 F 由零开始随时间正比增大，当还未达到最大静摩擦力之前，两者一起运动，加速度相同，为： ，两物体的 a-t 图象重合，为过原点的直线。当 F 超过最大静摩擦力之后，两物体有相对运 动，加速度不等，设滑动摩擦力为 f，则 m2 的加速度为： 。其 a-t 图象与 a 轴的 副半轴有交点；m1 的加速度为： 。其 a-t 图象是与 t 轴平行的直线。选项 A 对。 【答案】A。 2.（2012 年）14．（3 分）伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定 了牛顿力学的基础．早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是（　　） A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性 B．没有力作用，物体只能处于静止状态 C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性 D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动 【解析】 A、任何物体都有保持原来运动状态的性质，叫着惯性，所以物体抵抗运动状态变化的性质是惯 性，故 A 正确； B、没有力作用，物体可以做匀速直线运动，故 B 错误；2 C、惯性是保持原来运动状态的性质，圆周运动速度是改变的，故 C 错误； D、运动的物体在不受力时，将保持匀速直线运动，故 D 正确； 【答案】AD 3.（2013 年）14．如图是伽利略 1604 年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。 表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。根据表 中的数据。伽利略可以得出的结论是 A．物体具有惯性 B．斜面倾角一定时，加速度与质量无关 C．物体运动的距离与时间的平方成正比 D．物体运动的加速度与重力加速度成正比 【解析】本题考查伽利略利用斜面“冲淡重力”研究落体运动规律实验。较容易。分析表中的数据可 以看出，小球从静止开始下滑的过程中，下滑距离与时间平方成正比。由于有重力分力的作用，小球匀加 速运动，不能说明惯性。表中没有小球质量数据，不能分析出小球加速度与质量是否有关。由于阻力的作 用，小球加速度与重力加速度不成正比例关系。所以选项 C 正确 ABD 错误。 【答案】C 4.（2014 年）24．（12 分）公路上行驶的两汽车之间保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可 以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的 反应时间之和为 1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以 108km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为 120m，设雨 天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的 2/5，若要求安全距离仍为 120m，求汽车在雨天安全 行驶的最大速度。3 【解析】设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为 ，刹车时汽车的加速度大小为 a ，安全距离为 s 反 应时间为 t ，由牛顿第二定律和运动学公式得 mg=m a ○1 s= ○2 式中，m 和 分别为汽车的质量和刹车前的速度。 设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为 ，依题意有 = ○3 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为 a，安全行驶的最大速度为 ，由牛顿第二定律和运动学公式得 mg=ma ○4 s= ○5 联立○1○2○3○4○5式并代入题给数据得 =20m/s（72km/h） 5.（2015 年）20．如图(a)，一物块在 t = 0 时刻滑上一固定斜面，其运动的 －t 图线如图(b)所示。若重力 加速度及图中的 0、 1、t1 均为已知量，则可求出 A．斜面的倾角 B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 【解析】根据图象，0-t1，物块上滑，加速度大小 ；t1-2t1，物块上滑，加速度大小 ； 根据牛顿定律，物块上滑时， ；物块下滑时， ； 解得： ， 根据图象，物块沿斜面向上滑行的最大距离为 （面积法），则物块沿斜面向上滑行的最大高度为 【答案】ACD 6.（2016 年）18.一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则 A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 µ 0 0 0 µ 0 0 0 2 0 00 2at νν + 0ν µ µ 05 2 µ ν µ ν zat 2 0 ν+ ν υ υ υ 1 0 1 t va = 1 1 2 t va = 1cossin mamgmg =+ θµθ 2cossin mamgmg =− θµθ 1 10 2arcsin gt vv +=θ 2 10 2 1 2 10 )(4 vvtg vv +− −=µ 2 10tvs = g vvvsh 4 )(sin 100 +== θ4 B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D.质点单位时间内速率的变化量总是不变 【解析】初速度为 0，才能质点速度的方向总是与该恒力的方向相同，现质点做匀速直线运动，所以 A 错误； 因为若该恒力与初速度垂直，该恒力改变速度方向，所以质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直， B 正确；因为原来作用在质点上的力平衡且不发生改变，所以该恒力即为合力，所以质点加速度的方向总是 与该恒力的方向相同，C 正确；因为速度是矢量，在恒力作用下，加速度不变，即质点单位时间内速度的变 化量总是不变，包含方向在内，而速率不包含方向，所以 D 错误例如平抛运动，设初速度 。则 在第 1s 内，速率的变化量为 （ ）, 在第 2s 内，速率 的变化量为 （ ）,所以 D 错误。 【答案】BC 【点评】本题考查速度和加速度与受力的关系，难度：中等 二、计算题 （2020 年第 24 题） 11.我国自主研制了运-20 重型运输机。飞机获得的升力大小 F 可用 描写，k 为系数；v 是飞机在平 直跑道上的滑行速度，F 与飞机所受重力相等时的 v 称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为 时，起飞离地速度为 66 m/s；装载货物后质量为 ，装载货物前后起飞离地时的 k 值可视为不变。 （1）求飞机装载货物后的起飞离地速度； （2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行 1 521 m 起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小 和所用的时间。 【答案】(1) ；（2）2m/s2， 【解析】（1）空载起飞时，升力正好等于重力： 满载起飞时，升力正好等于重力： 由上两式用比例法解得： smv /100 = smv /)12(10101010 22 1 −=−+=∆ 2/10 smg = smv /)25(102102010 22 2 −=−+=∆ 2/10 smg = 2F kv= 51.21 10 kg× 51.69 10 kg× 2 78m/sv = 39st = 2 1 1kv m g= 2 2 2kv m g= smsmvm mv /78/6611 13 1 1 2 2 =×=⋅=5 或公式法解由 解得 ＝ ，由 解得 。 代入 ，得 ，代入数据解得 （2）满载货物的飞机做初速度为零的匀加速直线运动，所以 解得： 由加速的定义式变形得： 解得： 1.（2015 年）25．(20 分) 一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁， 木板右端与墙壁的距离为 4.5 m，如图(a)所示。t = 0 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直 至 t = 1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始 终未离开木板。已知碰撞后 1 s 时间内小物块的 －t 图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的 l5 倍， 重力加速度大小 g 取 10 m／s2。 求 (1)木板与地面间的动摩擦因数μ1 及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离。 25.【解法 1】原试卷给出的标准答案（其中各阶段性成果例如 等数据是笔者加的） (1) 规定向右为正方向。 木板与墙壁相碰撞前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为 ，小物块和木板的质量分别为 m 和 M 由牛顿第二定律有 ① 1a 1( )g (m M)am Mµ− + = + 2 11 kvgm = 2 1 1 v gmk = 78.277 2 2 2kv m g= smk gmv /782 2 == 2 22 kvgm = k gmv 2 2 = m/s78v2 = 2 2 0 2v ax− = 22m/sa = 2 0v vt a a ∆ −= = 39st = υ 321 ,, aaa6 由图（b）可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度 ，由运动学公式得 ② 2 ③ 式中， =1s, =4.5m 是木板碰前的位移， 是小物块和木板开始运动时的速度。 联立①②③式和题给条件得 =0.1 ④ 在木板与墙壁碰撞后，木板以 的初速度向左做匀变速运动，小物块以 的初速度向右做匀变速运动。设 小物块的加速度为 ，由牛顿第二定律有 ⑤ 由图可得 ⑥ 式中， =2s, =0,联立⑤⑥式和题给条件得 =0.4 ⑦ （2）设碰撞后木板的加速度为 ，经过时间 ，木板和小物块刚好具有共同速度 。由牛顿第二定律及运 动学公式得 ⑧ ⑨ ⑩ 解得： ， ， 碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为 ○11解得 小物块运动的位移为 ○12 解得 1 4 /v m s= 1 0 1 1v v a t= + 0 0 1 1 1 1 2s v t a t= + 1t 0s 0v µ 1v− 1v 2a 2 2mg maµ− = 2 1 2 2 1 v va t t −= − 2t 2v 2 µ 3a t∆ 3v 2 1 3( )mg M m g Maµ µ+ + = 3 1 3v v a t= − + ∆ 3 1 2v v a t= + ∆ 1 3 1 2 v vs t − += ∆ 1 3 2 2 v vs t += ∆ 2 1 /1 sma = 2 2 /4 sma −= 2 3 /3 4 sma = smv /23 −= st 5.1=∆ ms 5.41 −= ms 5.12 =7 小物块相对木板的位移为 ○13 得 =6.0m ○14 因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为 6.0m. (3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为 ， 此过程中小物块和木板运动的位移为 。由牛顿第二定律及运动学公式得 ○15 解得 ○16 解得 碰后木板运动的位移为 ○17 联立⑥⑧⑨⑩○11○15○16○17 式，并代入数值得 ○18 木板右端离墙壁的最终距离为 6.5m.。 【解法 2】以上答案是命题专家给的，是大学老师的习惯解法，中学老师的习惯解法是：不统一规定正方向， 在第一阶段，两物体一起向右运动时，设向右为正；第二阶段，物块向右运动然后向左运动，而木板一直 向左运动，则对物块，设向右为正，对木板，设向左为正；第三阶段，两物体一起向左运动时，则设向左 为正方向。解法如下： 为研究两个物体的运动情况，首先画出运动示意图，如下： 第一阶段，两物体一起向右运动（应该是在同一直线上，为避免重复，而画开）， 第一阶段同【解法 1】，不重复了。 第二阶段，物块向右运动然后向左运动，而木板一直向左运动，如下图 2 1s s s= − s∆ 4a 3s 1 4( ) ( )am M g m Mµ + = + 2 3 4 30 2a sυ− = 1 3s s s= + 6.5s m= − 2 4 /1 sma = ms 23 −=8 第二阶段，对物块，匀减速运动， ， 对木板，匀减速运动， ， 因为二者末速度相等，即 ，解得 ， 代入上两式得 ， ，因为二者方向相反，所以木板的长度为 。 第三阶段，两物体一起向左运动，如下图 第三阶段，两物体一起向左运动时，则设向左为正， ，所以木板右端离墙壁的最终 距离为 6.5m.。 【解法 3】速度-时间图像（ ）法 木板与墙壁碰撞后，物块与木板的速度-时间图象（v-t 图象）如下： tv 44 −=物 242 14 tts ×−=物 tv 3 44 −=木 2 3 4 2 14 tts ×−=木 木物 vv =- st 5.1= smv /2=木 ms 5.1=物 ms 5.4=木 m6ss =+= 木物L == 3 2 2s a v 共 m212 22 =× =+ 共木 ss 图像t-v9 用 面 积 法 从 图 象 可 以 求 出 ， 木 板 右 端 离 墙 壁 的 位 移 为 ， ， ，即木板右端离墙壁的最终距离为 。 物块的位移为 （速度为 0 前，向右）， （速度为 0 后，向 左），所以物块在木块上的总位移为 ，所以木板的长度为 。 考虑大家的习惯，取向右为正方向，则 v-t 图象为 此图像可以得到与上图相同的结果。 【解法 4】位移-时间图像（s-t 图像）法 以下是物块和木板的位移-时间图像（s-t 图像），以向右为正方向。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 v物 v木板 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 v物 v木板 ms 5.45.12 24 1 −=×+−= ms 2)5.15.3(2 2 3 −=−×−= msss 5.631 −=+= m5.6 ms 212 4 21 =×= ms 5.0)15.1(2 2 22 −=−×−= mss 5.1s 22212 =+= mL 65.45.1 =+=10 从图像可以看出，物块从木板的左端向右运动，至 t=1s，速度为 0，然后向左运动，至 t=1.5s，速度与木板 相同（木板从 s=0 开始向左运动，至 t=1.5s，速度与物块相同），然后二者一起向左运动，至 t=3.5s，二者速 度为 0，共运动 6.5m。 以上 3 个图像都是电脑 Excel 作图，与电脑附件“画图”作图相比，更准确、正确。 【解法 5】以 B 为参照物，在第二阶段，A 的初速度为 ，加速度 ，末速度为 0，所以位移 ，即木板的长度为 6m. （2020 年 3 月 22 日 星期日） 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 s物块 s木板 smv /8= 2/3 16 3 44 sma =+= ma vs 6 3 162 64 2 2 = × ==