2019-2020学年七年级下期中数学试卷3（含答案解析）

七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题 2 分，共 16 分） 1．（2 分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、（ ）2=3，故此选项正确； B、± =±3，故此选项正错误； C、 =4，故此选项正错误； D、 =3，故此选项正错误； 故选：A． 2．（2 分）下列各数中：3.14159， ，0.101001…，﹣π， ，﹣ ， 无理数个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：0.101001…，﹣π， 是无理数， 故选：B． 　 3．（2 分）下列说法中错误的是（　　） A．数轴上的 点与全体实数一一对应 B．a，b 为实数，若 a＜b，则 C．a，b 为实数，若 a＜b，则 D．实数中没有最小的数 【解答】解：A、数轴上的点与全体实数一一对应关系，符合实数与数轴的关系，故本选项正确； B、当 a＜b＜0 时， 与 无意义，故本选项错误； C、a，b 为实数，若 a＜b，则 ，故本选项正确； D、实数中没有最小的数，故本选项正确． 故选：B． 　 4．（2 分）已知|a﹣1|+ =0，则 a+b=（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0， 解得 a=1，b=﹣7， 所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6． 故选：B． 　 5．（2 分）点 P（﹣3，5）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：点 P（﹣3，5）所在的象限是第二象限． 故选：B． 　 6．（2 分）如图所示，∠1 和∠2 是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：图形中从左向右 A，B，D 个图形中的∠1 和∠2 的两边 都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有 C 个图中的∠1 和∠2 的两边互为反向延长线，是对顶角． 故选：C． 　 7．（2 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中不能判定 AB ∥ CD 的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180° 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD，故 A 能判定 AB∥CD； ∵∠3=∠4， ∴AD∥BC，故 B 不能判定； ∵∠B=∠DCE， ∴AB∥CD，故 C 能判定； ∵∠D+∠DAB=180°， ∴AB∥CD，故 D 能判定； 故选：B． 　 8．（2 分）下列说法正确的个数是（　　） ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若 a∥b，b∥c，则 a∥c． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相 等； ②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故本小题错误； ③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题 错误； ④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误； ⑤若 a∥b，b∥c，则 a∥c，正确． 综上所述，正确的只有⑤共 1 个． 故选：A． 　[来源:学#科#网] 二、填空题（每题 2 分，共 16 分） 9．（2 分）“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设　两条直线 都垂直于同一条直线　，结论　这两条直线平行　． 【解答】解：“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设为：如果 两条直线都垂直于同一条直线；结论为：那么这两条直线平行． 故答案为两条直线都垂直于同一条直线；这两条直线平行． 　 10．（2 分）若 =0.7160， =1.542，则 =　7.160　， =　﹣0.1542　． 【解答】解：∵ =0.7160， =1.542， ∴ =7.160， =0.1542， 故答案为：7.160；0.1542 　 11．（2 分）已经点 P（a+1，3a+4）在 y 轴上，那么 a=　﹣1　，则 P 点的坐标为　（0，1）　． 【解答】解：由题意，得 a+1=0， 解得 a=﹣1， 当 a=﹣1 时，3a+4=1， 即 P（0，1）， 故答案为：﹣1，（0，1）． 　 12 ．（ 2 分 ） 一 个 正 数 的 平 方 根 是 2a﹣7 和 a+4 ， 求 这 个 正 数 　 25　． 【解答】解：∵一个正数的平方根是 2a﹣7 和 a+4， ∴2a﹣7+a+4=0， 解得，a=1， ∴2a﹣7=﹣5，a+4=5， ∵（±5）2=25， 故这个正数是 25，故答案为：25． 　 13．（2 分）如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的 是　PN　，理由　垂线段最短　． 【解答】解：因为 PN⊥MQ，垂足为 N，则 PN 为垂线段，根据垂线 段最短，故填空为：PN，垂线段最短． 　 14．（2 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，﹣2）关于 y 轴的对称点 是　（﹣3，﹣2）　，关于原点的对称点是　（﹣3，2）　． 【解答】解：点 P（3，﹣2）关于 y 轴的对称点是（﹣3，﹣2）， 关于原点的对称点是（﹣3，2）． 故答案为：（﹣3，﹣2），（﹣3，2）． 　 15．（2 分）把一张长方形纸条按图中折叠后，若∠EFB=65°，则∠ AED′=　50　度． 【解答】解：由折叠的性质得∠DEF=∠D′EF， ∵AD∥BC，∴∠AED′+∠D′EF=180°﹣∠BFE=115°， ∵∠AED′+2∠D′EF=180°， ∴∠ AED′=50°， 故答案为：50． 　 16．（2 分）线段 AB=5，AB∥x 轴，若 A 点坐标为（﹣1，3），则 B 点 坐标为　（﹣6，3）或（4，3）　． 【解答】解：∵AB∥x 轴，A 点坐标为（﹣1，3）， ∴点 B 的纵坐标为 3， 当点 B 在点 A 的左边时，∵AB=5， ∴点 B 的横坐标为﹣1﹣5=﹣5， 此时点 B（﹣6，3）， 当点 B 在点 A 的右边时，∵AB=5， ∴点 B 的横坐标为﹣1+5=4， 此时点 B（4，3）， 综上所述，点 B 的坐标为（﹣6，3）或（4，3）． 故答案为：（﹣6，3）或（4，3）． 　 三、（第 17 题 8 分、18 题 5 分，第 19 题 8 分、20 题 8 分） 17．（8 分）计算： （1） ﹣|2﹣ |﹣ （2） ﹣ ﹣ ．【解答】解：（1）原式=5﹣2+ +3=6+ ； （ 2）原式= + ﹣ = ． 　 18．（5 分）完成下面推理过程． 如图：在四边形 ABCD 中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC 于 点 D，EF⊥DC 于点 F，求证：∠1=∠2 证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知） ∴∠A+∠ABC=180° ∴AD∥　BC　 （　同旁内角互补，两直线平行　） ∴∠1=　∠DBC　 （　两直线平行，内错角相等　） ∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知） ∴∠BDF=∠EFC=90°（　垂直的定义　） ∴BD∥　EF　 （　同位角相等，两直线平行　） ∴∠2=　∠DBC　 （　两直线平行，同位角相等　） ∴∠1=∠2（　等量代换　） 【解答】证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）， ∴∠A+∠ABC=180°， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等 ） ，∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）， ∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义）， ∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）， 故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行，∠DBC，垂直的定义， EF，同位角相等，两直线平行，∠DBC，两直线平行，同位角相等， 等量代换． 　 19．（8 分）计算： （1）﹣12017+|1﹣ |﹣ + （2）若 与 为相反数，且 x≠0，y≠0，求 的值 【解答】解：（1）原式=﹣1+ ﹣1﹣ +2 = ﹣ ； （2）∵ 与 为相反数， ∴3y﹣1+1﹣2x=0， 则 3y=2x， 故 = ． 　 20．（8 分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ ABC 向右平移 6 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为 1 个单位长度）． （1）在图中画出平移后的△A1B1C1； （2）直接写出△A1B1C1 各顶点的坐标．A1　（4，﹣2）　；B1　（1， ﹣4）　；C1　（2，﹣1）　； （3）求出△ABC 的面积． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求； （2）由图可知，A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）． 故答案为：（4，﹣2）；（1，﹣4）；（2，﹣1）．； （3）S△ABC=3×3﹣ ×1×3﹣ ×1×2﹣ ×2×3= ． 　四、（第 21 题 5 分、22 题 6 分） 21．（5 分）已知 a，b，c 满足 +|a﹣ |+ =0，求 a，b， c 的值． 【解答】解：∵ ≥0，|a﹣ |≥0， ≥0 且 +|a﹣ |+ =0， ∴ =0，|a﹣ |=0， =0， ∴b﹣5=0，a﹣ =0，c﹣ 0， 解得 a= =2 ，b=5，c= ． 　[来源:Z.Com] 22．（6 分）如图：BD 平分∠ABC，F 在 AB 上，G 在 AC 上，FC 与 BD 相交于点 H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2． 【解答】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°， ∴∠GFH+∠FHD=180°， ∴FG∥BD， ∴∠1=∠ABD， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠2=∠ABD， ∴∠1=∠2．　 五、（第 23 趣 6 分、24 题 6 分） 23．（6 分）在平面直角坐标系中已知点 A（1，0），B（0，2），点 P 在 x 轴上，且△PAB 的面积为 5，求点 P 的坐标． 【解答】解：∵S△PAB= AP•2=5， 解得 AP=5， 若点 P 在点 A 的左边，则 OP=5﹣1=4， 此时，点 P 的坐标为（﹣4，0）， 若点 P 在点 A 的右边，则 OP=1+5=6， 此时，点 P 的坐标为（6，0）． 　 24．（6 分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、 “＜”或“=”，并完成后面的问题． × 　 = 　 ， × 　 = 　 ， × 　 =　 ， × 　=　 … 用 ， ， 表示上述规律为：　 • = （a≥0，b≥0）　； （2）利用（1）中的结论，求 × 的值 （3）设 x= ，y= 试用含 x，y 的式子表示 ． 【解答】解：（1）∵ × =2×4=8， = =8， ∴ × = ， × = ， × =× = ， 故答案为：=，=，=，=， • = （a≥0，b≥0）； （2） × = = =2 ； （3）∵x= ，y= ， ∴ = = =x•x•y =x2y． 　 六、（第 25 题 8 分 25．（8 分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°． （1）试判断 BF 与 DE 的位置关系，并说明理由； （2）若 BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG 的度数． 【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC， ∴GF∥BC， ∴∠1=∠3， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠3+∠2=180°， ∴BF∥DE； （2 ）∵BF∥DE，BF⊥AC， ∴DE⊥AC， ∵∠1+∠2=180°，∠2=150°， ∴∠1=30°， ∴∠AFG=90°﹣30°=60°． 　 七、（本题满分 8 分） 26．（8 分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部 分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1 来表示 的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是 1，将这个 数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ∵ ＜ ＜ ，即 2＜ ＜3， ∴ 的整数部分为 2，小数部分为（ ﹣2）．请解答：（1） 的整数部分是　4　，小数部分是　 ﹣4　． （2）如果 的小数部分为 a， 的 整数部分为 b，求 a+b﹣ 的值； （3）已知：10+ =x+y，其中 x 是整数，且 0＜y＜1，求 x﹣y 的相反 数． 【解答】解：（1）∵4＜ ＜5， ∴ 的整数部分是 4，小数部分是 ， 故答案为：4， ﹣4； （2）∵2＜ ＜3， ∴a= ﹣2， ∵3＜ ＜4， ∴b=3， ∴a+b﹣ = ﹣2+3﹣ =1； （3）∵1＜3＜4， ∴1＜ ＜2， ∴11＜10+ ＜12， ∵10+ =x+y，其中 x 是整数，且 0＜y＜1， ∴x=11，y=10+ ﹣11= ﹣1， ∴x﹣y=11﹣（ ﹣1）=12﹣ ， ∴x﹣y 的相反数是﹣12+ ；