第十章 数据的收集、整理与描述
1.全面调查与抽样调查
(1)全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式.全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查,抽样调查是一种非全面调查,它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查,并根据样本单位的调查结果来推断总体,以达到认识总体的一种统计调查方式.
(2)抽样调查与全面调查有着相辅相成的关系:在实际运用中,没有必要进行全面调查和不可能进行全面调查时宜采用抽样调查.
(3)抽样调查的优点:一是由于只从总体中抽取一部分样本进行调查,工作量小,所以比全面调查节省人力、物力、财力,比较经济;二是可以及时取得调查资料,提高数据的时效性;三是数据质量有保证,可以减少人为因素干扰,只要取样、推断方法科学,均有利于提高数据的质量;四是调查方法灵活,如实际工作中使用较多的问卷调查、入户调查、电话调查等,适应面广,特别适于对范围大的总体作调查.
【例】电视剧《铁血将军》在我市拍摄,该剧展示了抗日民族英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2 400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在这次调查中,样本是 ( )
A.2400名学生
B.100名学生
C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
【标准解答】选C.根据总体、样本的含义,可得在这次调查中,总体是:2 400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,样本是:所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况.
1.下列调查中,最适合用普查方式的是 ( )
A.调查一批电视机的使用寿命情况
B.调查某中学九年级一班学生视力情况
C.调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况
D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
2.要估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼,在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,一段时间后,再从鱼塘中打捞出100条鱼,发现只有两条鱼是做了记号的鱼,假设鱼在鱼塘内均匀分布,那么估计这个鱼塘的鱼数约为
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( )
A.5 000条 B.2 500条
C.1 750条 D.1 250条
3.在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )
A.了解我省中学生的视力情况
B.了解九(1)班学生校服的尺码情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命
D.调查台州《600全名新闻》栏目的收视率
4.2016年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这1.6万名考生的数学成绩,从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是
( )
A.1.6万名考生
B.2 000名考生
C.1.6万名考生的数学成绩
D.2 000名考生的数学成绩
5.下列调查适合抽样调查的是 ( )
A.审核书稿中的错别字
B.对某社区的卫生死角进行调查
C.对八名同学的身高情况进行调查
D.对中学生目前的睡眠情况进行调查
6.下列调查,样本具有代表性的是 ( )
A.了解全校同学对课程的喜欢情况,对某班男同学进行调查
B.了解某小区居民的防火意识,对你们班同学进行调查
C.了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查
D.了解观众对所看电影的评价情况,对座号是奇数号的观众进行调查
2.统计图的转化
解决与统计有关的信息题转换的方法:解题的关键是根据统计图的信息求出所抽取的样本的总数.
(1)结合各类统计图的特点,认真分析各个统计图之间的已知与未知.
(2)综合考虑相同的元素在不同的统计图中的表示形式,找到它们之间的对应关系.
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(3)根据条形图、折线图所提供的部分元素的具体数据,结合扇形统计图所反映的百分比,求出样本总数,或根据频率与频数的关系求出样本总数.
(4)根据样本总数求出相关数据及信息.
【例】某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况,在七、八、九年级的学生中,分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项).调查结果的部分数据如表(图)所示,其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人,九年级最喜欢排球的人数为10人.
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表
项目
排球
篮球
跳绳
踢毽
其他
人数(人)
7
8
14
6
请根据统计表(图)解答下列问题:
(1)本次调查抽取了多少名学生?
(2)补全统计表和统计图,并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比.
(3)该校共有学生1 800人,学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽,那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽?
【标准解答】(1)从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知,九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为:1-30%-16%-24%-10%=20%,又知九年级最喜欢排球的人数为10人,所以九年级抽取的学生人数有10÷20%=50(人),所以本次调查抽取的学生数为:50×3=150(人).
(2)根据(1)得七年级最喜欢跳绳的人数有50-7-8-6-14=15人,那么八年级最喜欢跳绳的人数有15-5=10人,最喜欢跳绳的学生有15+10+50×16%=33人,所以“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为22%.
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表
项目
排球
篮球
跳绳
踢毽
其他
人数(人)
7
8
15
14
6
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(3)由图可知,八年级最喜欢踢毽的人数有13人,
所以学校在“大间操”时至少应提供的毽数为×1 800÷4=126(个).
学校为了解全校1 600名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选,将调查得到的结果绘制如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).
(1)问:在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)补全频数分布直方图.
(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学.
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3.数据的整理与描述
(1)扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.用扇形统计图描述数据,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
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【例】某校为鼓励学生课外阅读,制定了“阅读奖励方案”.方案公布后,随机征求了100名学生的意见,并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计,绘制成如图所示的扇形统计图.若该校有1 000名学生,则赞成该方案的学生约有 人.
【标准解答】由扇形统计图可知赞成的百分比为:1-20%-10%=70%,
∴1 000名学生中赞成该方案的学生约有1 000×70%=700人.
答案:700
1.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图,则参加人数最多的兴趣小组是 ( )
A.棋类 B.书画
C.球类 D.演艺
1题图
2题图
2.为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜爱,小李采用了抽样调查,在绘制扇形图时,由于时间仓促,还有足球、网球等信息还没有绘制完成,如图所示,根据图中的信息,这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是 ( )
A.100人 B.200人
C.260人 D.400人
3.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为 人.
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3题图
4题图
5题图
4.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级1 200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查,整理数据后绘制如图所示的统计图.由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有 人.
5.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图,其中“其他”部分所对应的圆心角是36°,则“步行”部分所占百分比是 .
(2)用条形图描述数据
【例】下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道:有关部门进行民众安全感满意度调查,方法是:在全市内采用等距抽样,抽取32个小区,共960户,每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人,同时,对比前一年的调查结果,得到统计图如下:
写出2005年民众安全感满意度的众数选项是 ;该统计图存在一个明显的错误是 .
【标准解答】∵安全选项小组小长方形的高最高,∴众数为安全选项;统计图存在一个明显的错误是 2004年满意度统计选项总和不到100%.
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答案:安全 2004年满意度统计选项总和不到100%.
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某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供学生选修,规定每个学生必须并且只能选修其中一门,为了了解学生的选修意向,现随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,已知该校学生人数为2 000人,由此估计选修A课程的学生有 人.
(3)用折线统计图描述数据
【例】多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )
A.最大值与最小值的差是47
B.众数是42
C.中位数是58
D.每月阅读数量超过40的有4个月
【标准解答】选C.A.最大值与最小值的差为:83-28=55,故本选项错误;B.众数为:58,故本选项错误;C.中位数为:(58+58)÷2=58,故本选项正确;D.每月阅读数量超过40本的有2月,3月,4月,5月,7月,8月,共六个月,故本选项错误;故选C.
1.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况,根据图中信息,下列说法错误的是( )
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A.4:00气温最低
B.6:00气温为24 ℃
C.14:00气温最高
D.气温是30 ℃的为16:00
2.北京市2009～2014年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估2015年北京市轨道交通日均客运量约 万人次,你的预估理由是 .
(4)综合运用条形统计图和扇形统计图获取信息
【例】漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题:
(1)请将以上两幅统计图补充完整.
(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有 人达标.
(3)若该校学生有1 200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?
【标准解答】(1)成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%,
测试的学生总数=24÷20%=120人,
成绩优秀的人数=120×50%=60人,
所补充图形如下所示:
20
(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96.
(3)1 200×(50%+30%)=960(人).
答:估计全校达标的学生有960人.
1.夷昌中学开展“阳光体育活动”,九年级一班全体同学在2016年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动,陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数,并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图.根据这两个统计图,可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是
( )
A.50 B.25
C.15 D.10
2.为了了解2016年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2012年抽样结果,得到下列统计图.
(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 名,其中小学生 名.
(2)根据抽样的结果,估计2016年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为 名.
(3)比较2012年与2016年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.
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(5)综合运用折线统计图和条形统计图获取信息解题
【例】以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的一部分.
请根据以上信息解答下列问题:
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(1)2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆(结果保留三个有效数字)?
(2)补全条形统计图.
(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外,还增加了碳排放量,为了了解汽车碳排放量的情况,小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如:一辆排量为1.6 L的轿车,如果一年行驶1万千米,这一年,它碳排放量约为2.7吨.于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车,不同排量的轿车数量如下表所示.
排量(L)
小于1.6
1.6
1.8
大于1.8
数量(辆)
29
75
31
15
如果按照小明的统计数据,请你通过计算估计,2010年北京市仅排量为1.6 L的这类私人轿车(假设每辆车平均一年行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨?
【标准解答】(1)146×(1+19%)=173.74≈174(万辆),所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.
(2)如图
(3)276××2.7=372.6(万吨).所以估计2010年北京市仅排量为1.6 L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.
1.为广泛开展阳光健身活动,2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其他项目的资金共38万元,图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.
根据以上信息,下列判断:
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①在2010年总投入中购置器材的资金最多;
②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%;
③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同,则2011年购置器材的投入是38×38%×(1+32%)万元.
其中正确判断的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组,现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示:
(1)这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件?
(2)补全条形统计图.
(3)请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件?
4.直方图
直方图与条形图的区别:
(1)条形图是用条形的高度表示频数的大小,而直方图实际上是用长方形的面积表示频数,当长方形的宽相等的时候,把组距看成“1”,用矩形的高表示频数.
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(2)条形图中,横轴上的数据是孤立的,是一个具体的数据,而直方图中,横轴上的数据是连续的,是一个范围.
(3)条形图中,各长方形之间有空隙,而直方图中,各长方形是靠在一起的,中间无空隙.
【例】4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题:
(1)九年(1)班有 名学生.
(2)补全直方图.
(3)除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人,请你补全扇形统计图.
(4)求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人?
【标准解答】(1)由题意可得:
4÷8%=50(人).
(2)由(1)得:0.5～1小时的为:50-4-18-8=20(人),
如图所示:
(3)∵除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人,
∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为:165÷(600-50)×100%=30%,
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故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为:1-30%-10%-12%=48%,
如图所示:
(4)该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有:(600-50)×(30%+10%)+18+8=246(人).
为了提高学生书写汉字的能力.增强保护汉字的意识,我区举办了“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,如图表:
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
25≤x
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