2.1.2有理数
一．选择题（共8小题）
1．0这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．整数 D．无理数
2．在0，﹣l，2，﹣1.5这四个数中，是负整数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1.5
3．在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（ ）
+，﹣3.8，0，﹣1，﹣19，0.04，+56．
A． 正整数集合：{0，+56，…} B． 负数集合：{﹣3.8，﹣1，﹣19，…}
C．非负数集合：{+，0.04，+56，…} D．小数集合：{﹣3.8，0.04，…}
5．下列说法正确的是（ ）
A．最小的整数是0 B． 平方等于它本身的数只有1
C．绝对值最小的数是0 D． 倒数等于它本身的数只有1
6．在﹣2.5，，0，2这四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣2.5 B． C．0 D．2
7．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（ ）
A． B．﹣1 C．0 D． ﹣3.2
8．下列说法中正确的是（ ）
A．最大的负有理数是﹣1
B．0是最小的数
C．任何有理数的绝对值都是正数
D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
二．填空题（共6小题）
9．把下列各数填在相应的横线上：﹣1，0.2，﹣，3，﹣2.1，0，；负分数是 _________ ；整数是 _________ ．
10．1，﹣8，﹣0.23，，0，1，﹣，300%中是整数的有 _________ ．
11．给出下列说法：①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有 _________ ．
12．既不是真分数，也不是零的有理数是 _________ ．
13．给出下列各数：4.443，0，π，3.1159，﹣1000，，其中有理数的个数是m，非负数的个数是n，则m+n= _________ ．
14．最小的自然数是 _________ ，最大的负整数是 _________ ，绝对值最小的数是 _________ ，任意一个数的绝对值都是 _________ ，非负数有最 _________ （填大或小）值，非正数有最 _________ （填大或小）值．
三．解答题（共6小题）
15．把下列各数分别填入相应的集合里：+（﹣2），0，﹣0.314，﹣（﹣11），，﹣4，0.，
正有理数集合：{ …}，
负有理数集合：{ …}，
整数集合：{ …}，
自然数集合：{ …}，
分数集合：{ …}．
16．把下列各数填写在相应的集合内．
﹣，11，0，2，+30，﹣1.432
17．将下列各数填入相应的集合中：7，﹣，，|﹣21|，0，+2，﹣7，1.25．
负整数集合{ …}
正分数集合{ …}
非负数集合{ …}．
18．如图，下列两个圈内分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的．
（1）把有理数﹣3，2006，0，37，填入它所属的集合的圈内；
（2）请你仿照（1）重新给出两个数集，并在下面的三个区域内各填入3个相应的有理数．
19．把下列各数分别填入相应的集合里：
0、（﹣7）2、﹣0.3142、﹣（﹣19）、、﹣3、0.8、|﹣4|
整数集合{ …}，
负有理数集合{ …}，
分数集合{ …}．
﹣2.5，10，0.22，0，﹣，﹣20，+9.78，+68，0.45，+．
正整数{ …}，
负整数{ …}，
正分数{ …}，
负分数{ …}．
2.1.2有理数
参考答案与试题解析
一． 选择题（共8小题）
1．0这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．整数 D．无理数
考点：-有理数．
专题：-常规题型．
分析：-根据0的意义，可得答案．
解答：-解：A、0不是正数也不是负数，故A错误；
B、0不是正数也不是负数，故B错误；
C、是整数，故C正确；
D、0是有理数，故D错误；
故选：C．
点评：-本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数．
A．﹣1 B．0 C．2 D． ﹣1.5
2．在0，﹣l，2，﹣1.5这四个数中，是负整数的是（ ）
考点：-有理数．
专题：-计算题．
分析：-从四个数中选出整数有0，﹣1，2，则负数得到﹣1．
解答：-解：先选出整数有：0，﹣1，2．
则负数为：﹣1．
点评：-本题考查了有理数中的负整数概念，先选出整数，在从中很容易选出．
3．在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
考点：-有理数．
分析：-正数是大于0的数，负数是小于0的数，既不是正数也不是负数的是0．
解答：-解：A、﹣1＜0，是负数，故A错误；
B、既不是正数也不是负数的是0，正确；
C、1＞0，是正数，故C错误；
D、2＞0，是正数，故D错误．
故选B．
点评：-理解正数和负数的概念是解答此题的关键．
4．把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（ ）
+，﹣3.8，0，﹣1，﹣19，0.04，+56．
A．正整数集合：{0，+56，…} B． 负数集合：{﹣3.8，﹣1，﹣19，…}
C．非负数集合：{+，0.04，+56，…} D． 小数集合：{﹣3.8，0.04，…}
考点：-有理数．
分析：-按照有理数的分类填写：
．
解答：-解：A、正整数集合：{+56}．故本选项错误；
B、负数集合：{﹣3.8，﹣1，﹣19}．故本选项正确；
C、非负数集合：{+，0，0.04，+56}．故本选项错误；
D、小数集合：{+，﹣3.8，﹣1，0.04}．故本选项错误．
故选B．
点评：-本题考查了有理数的分类．注意0既不是正数，也不是负数．
5．下列说法正确的是（ ）
A．最小的整数是0 B 平方等于它本身的数只有1
C．绝对值最小的数是0 D 倒数等于它本身的数只有1
考点：-有理数．
分析：-根据整数的意义，可判断A；
根据平方的意义，可判断B；
根据绝对值的意义，可判断C；
根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断D．
解答：-解：A、没有最小的整数，故A错误；
B、0的平方等于0，故B错误；
C、0的绝对值最小，故C正确；
D、倒数等于它本身的数是±1，故D错误；
故选：C．
点评：-本题考查了有理数，利用了绝对值的意义，平方的性质，注意倒数等于它本身的数是±1．
6．在﹣2.5，，0，2这四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣2.5 B． C．0 D． 2
考点：-有理数．
分析：-根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
解答：-解：A、﹣2.5是负分数．故本选项错误；
B、是正分数．故本选项错误；
C、0是整数，它既不是正整数，也不是负整数．故本选项错误；
D、2是正整数．故本选项正确；
故选D．
点评：-本题考查了有理数的分类．认真掌握整数、分数的定义与特点．注意，0既不是正整数，也不是负整数．
7．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（ ）
A． B．﹣1 C．0 D． ﹣3.2
考点：-有理数．
分析：-根据小于0的分数是负分数，可得答案．
解答：-解：﹣3.2是负分数，
故选：D．
点评：-本题考查了有理数，小于0的分数是负分数．
8．下列说法中正确的是（ ）
-A．-最大的负有理数是﹣1
-B．-0是最小的数
-C．-任何有理数的绝对值都是正数
-D．-如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
考点：-有理数；相反数；绝对值．
分析：-根据有理数的分类和绝对值得性质分别进行分析即可得到答案．
解答：-解：A、最大的负有理数是﹣1，说法错误；
B、0是最小的数，说法错误，还有负数；
C、任何有理数的绝对值都是正数，说法错误，0的绝对值是0，不是正数；
D、如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，说法正确．
故选：D．
点评：-此题主要考查了绝对值，相反数和有理数，关键是掌握绝对值得性质．
二．填空题（共6小题）
9．把下列各数填在相应的横线上：﹣1，0.2，﹣，3，﹣2.1，0，；负分数是 ﹣，﹣2.1 ；整数是 ﹣1，3，0 ．
考点：-有理数．
分析：-根据有理数的分类即有理数分为整数和分数，整数分为正整数、负整数和0，分数分为负分数和正分数，即可得出答案．
解答：-解：在﹣1，0.2，﹣，3，0，﹣，中，
负分数是﹣，﹣2.1；
整数是：﹣1，3，0；
故答案为：﹣，﹣2.1；﹣1，3，0．
点评：-此题考查了有理数的分类，有理数分为整数和分数，整数分为正整数、负整数和0，分数分为负分数和正分数； 注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数．
10．1，﹣8，﹣0.23，，0，1，﹣，300%中是整数的有 1，﹣8，0，300% ．
考点：-有理数．
分析：-根据分母为1的数是整数，可得答案．
解答：-解：1，﹣8，0，300%，是整数，
故答案为：1，﹣8，0，300%．
点评：-本题考查了有理数，利用了整数的定义．
11．给出下列说法：①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有 ②③④⑥⑦ ．
考点：-有理数．
分析：-根据0既不是正数，也不是负数，0是整数、是最小的自然数、是最小的非负数、是偶数，而在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，判断所给命题是否正确．
解答：-解：①0不是正数，故说法错误；
②0是整数，故说法正确；
③0是自然数，故说法正确；
④0是最小的自然数，故说法正确；
⑤0不是正数，故说法错误；
⑥0是最小的非负数，故说法正确；
⑦0是偶数，故说法正确；
⑧在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，故说法错误．
所以正确的说法有②③④⑥⑦．
故答案为②③④⑥⑦．
点评：-本题主要考查了有理数的分类等相关知识，特别注意：在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是正数也不是负数，是偶数、是整数、是最小的自然数、是最小的非负数．
12．既不是真分数，也不是零的有理数是 假分数 ．
考点：-有理数．
分析：-根据有理数的分类解答．
解答：-解：既不是真分数，也不是零的有理数是假分数．
故答案为：假分数．
点评：-此题主要考查了有理数的分类，利用所有整数都可以化成假分数进而得出是解题关键．
13．给出下列各数：4.443，0，π，3.1159，﹣1000，，其中有理数的个数是m，非负数的个数是n，则m+n= 10 ．
考点：-有理数．
分析：-根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得m的值，根据大于或等于零的数是非负数，可得n的值，根据有理数的加法，可得答案．
解答：-解：4.443，0，3.1159，﹣1000，，是有理数，
m=5，
4.443，0，π，3.1159，是非负数，
n=5，
m+n=5+5=10，
故答案为：10．
点评：-本题考查了有理数，利用了有理数的定义．
14．最小的自然数是 0 ，最大的负整数是 ﹣1 ，绝对值最小的数是 0 ，任意一个数的绝对值都是 非负数 ，非负数有最 小 （填大或小）值，非正数有最 大 （填大或小）值．
考点：-有理数．
分析：-根据自然数的意义，可得答案，非负数的意义，可得答案，根据绝对值的意义，可得答案，根据非正数的意义，可得答案．
解答：-解：最小的自然数是 0，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是 0，任意一个数的绝对值都是 非负数，非负数有最 小（填大或小）值，非正数有最 大（填大或小）值，
故答案为：0，﹣1，0，非负数，小，大．
点评：-本题考查了有理数，利用了有理数的分类．
三．解答题（共6小题）
15．把下列各数分别填入相应的集合里：+（﹣2），0，﹣0.314，﹣（﹣11），，﹣4，0.，
正有理数集合：{ …}，
负有理数集合：{ …}，
整数集合：{ …}，
自然数集合：{ …}，
分数集合：{ …}．
考点：-有理数；绝对值．
分析：-按照有理数的分类填写：
有理数[]
解答：-解：正有理数集合：（﹣（﹣11），，0.，）；
负有理数集合：（+（﹣2），﹣0.314，﹣4）；
整数集合：（+（﹣2），0，﹣（﹣11））；
自然数集合：（0，﹣（﹣11））；
分数集合：（﹣0.314，，﹣4，0.，）．
点评：-认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
16．把下列各数填写在相应的集合内．
﹣，11，0，2，+30，﹣1.432
考点：-有理数．
分析：-根据整数和分数的定义分别找出所有的整数和分数即可．
解答：-解：整数集合的有：
11，0，+30；
分数集合有：﹣，2，﹣1.432．
故答案为：11，0，+30；﹣，2，﹣1.432．
点评：-此题考查了有理数，掌握整数和分数的定义是解题的关键，注意不要漏数．
17．将下列各数填入相应的集合中：7，﹣，，|﹣21|，0，+2，﹣7，1.25．
负整数集合{ …}
正分数集合{ …}
非负数集合{ …}．
考点：-有理数；正数和负数；绝对值．
专题：-常规题型．
分析：-根据有理数的分类填写即可，整数包括：正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数．
解答：-解：非负整数集合：{﹣7，…}；
正分数集合：{、1.25，…}；
非负数集合：{7、、|﹣21|、0、+2、1、25，…}．
点评：-此题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
18．如图，下列两个圈内分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的．
（1）把有理数﹣3，2006，0，37，填入它所属的集合的圈内；
（2）请你仿照（1）重新给出两个数集，并在下面的三个区域内各填入3个相应的有理数．
考点：-有理数．
分析：-按照有理数的分类填写：有理数．﹣3，是负数，﹣3，2006，0，37，是整数．
解答：-解：（1）
（2）本题答案不唯一，符合题意即可．
点评：-认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
19．把下列各数分别填入相应的集合里：
0、（﹣7）2、﹣0.3142、﹣（﹣19）、、﹣3、0.8、|﹣4|
整数集合{ …}，
负有理数集合{ …}，
分数集合{ …}．
考点：-有理数；有理数的乘方．
分析：-整数应包括正整数，0，负整数；负有理数包括负整数和负分数；分数包括正分数和负分数．
解答：-解：整数集合{0、（﹣7）2、﹣（﹣19）}
负有理数集合{﹣0.3142、}
分数集合{、、0.8、||}．
点评：-掌握相关定义是关键，注意分类时应计算出答案，在大括号里写时应写原数．
20．把下列各数填入相应的括号内：
﹣2.5，10，0.22，0，﹣，﹣20，+9.78，+68，0.45，+．
正整数{ …}，
负整数{ …}，
正分数{ …}，
负分数{ …}．
考点：-有理数．
分析：-按照有理数的分类填写：
有理数，整数，分数．
解答：-解：正整数{10，0，+68}；
负整数{﹣20}；
正分数{0.22，+9.78，0.45，+}；
负分数{﹣2.5，﹣}．
点评：-本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
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