2019-2020年高一数学第3讲中心投影和平行投影学案苏教版必修2

2019-2020年高一数学第3讲中心投影和平行投影学案苏教版必修2¤学习目标：在认识几何体结构特征的基础上，了解空间几何体的表示形式：中心投影、平行投影和三视图，进一步培养对几何体的认识水平．培养动手能力和认识客观世界的能力，及多角度思考问题的能力和方法，丰富空间想象能力．¤知识讲解：1．视图基本概念：（1）立体几何中，投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法；（2）根据投射线交于一点与相互平行，投影可分为中心投影与平行投影．投射线交于一点的投影称为中心投影，投射线相互平行的投影称为平行投影，平行投影必须给出投射线的投影方向．中心投影主要用于绘画，平行投影主要用于工程制图．2．平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影与正投影．投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫斜投影．3．视图（view）是指将物体按正投影方向想投影面投射所得到的图形．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为主视图或正视图，自上向下的称为俯视图，自左向右的称为左视图，用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图．4．画三视图的步骤：①选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影——主视图；②正前方确定的情况下，自左向右的方向也确定，然后确定这时的投影面，自左到右的方向应垂直于投影面，画出这时的正投影——左视图；③自上到下的方向是固定不变的，在物体下方确定一个水平面作为投影面，画出正投影——俯视图；④一般地，三种视图这样安排位置，主视图、左视图分别在左右两边，俯视图画在主视图的下边，这种顺序放置可以检查三视图画法的规则：主视图与左视图的高度保持平齐，主视图与俯视图的长应对正，俯视图与左视图的宽度应相等，即高平齐，长对正，宽相等．此外，在画三视图时，被遮挡的部分应用虚线，不被遮挡的线应用实线．¤例题精讲：【例1】一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是．（把你认为正确的选项的代号都填上）①等腰直角三角形；②直角非等腰三角形；③钝角三角形；④锐角三角形．答案：①．【例2】画出下列各几何体的三视图．（1）（2）（3）解：这三个几何体的三视图如图所示．【例3】如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）．解：该物体是由长方体切割出来的规则组合体．从三个方向观察，得到三个平面图形，绘制的三视图如下图分别所示． 【例4】某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状．解：（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层.由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间．（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间．楼房大致形状如右图所示．点评：根据三视图的特征，结合所给的视图进行逆推，考察我们的想象能力与逆向思维能力．由三视图得到相应几何体后，可以验证所得几何体的三视图与所给出的三视图是否一致．依据三视图进行逆向分析，就是用几何知识解决实际问题的一个方面．在工厂中，工人师傅都是根据零件结构设计的三视图，对零件进行加工制作．