闵行区2019学年第二学期高三年级质量调研考试
数 学 试 卷
（满分150分，时间120分钟）
考生注意：
1．答卷前，考生务必先将自己的姓名、学校、考生号填写清楚，粘贴考生本人条形码．
2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试题卷上答题无效．
3．本试卷共有21道试题．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题
每个空格填对得5分），考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果.
1．设集合，则 ．
2．已知复数 ．
3．若直线则此直线的倾斜角为 ．
4．记为等差数列的前项和，若则 ．
5．已知圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为 ．
6．在 的二项展开式中，常数项的值为 ．
7．若满足且则 ．
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8．从中任取个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的概率为 ．
9. 已知直线，斜率为的直线与相交于点，与轴相交于
，过作轴的平行线，交于点.过作轴的平行线，交于点
再过作轴的平行线，交于点,…这样依次得到线段，记为横坐标，则______
10.已知是定义在上的偶函数，当且时，总有，则不等式的解集为______
11.已知是边长为1的正方形边上任意三点，则的取值范围_____
12.已知函数，若函数在区间内恰好有奇数个零点，则实数的所有取值之和为______
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二 选择题
13. 在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（ ）
A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件
14. 某县共有300个村，现采取系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将300个村编上1到300的号码，求得间隔数，即每20个村抽取一个村，在1到20中随机抽取一个数字7，则在41到60这20个数中应取得号码是（ ）
A 45 B 46 C 47 D 48
15.已知抛物线的方程为，过其焦点的直线交抛物线于两点，交轴于点,若, 则（）
A B C D
16. 已知关于的实系数方程：和的四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则取值范围是（ ）
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三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上相应编号的区域写出必要的步骤）
17（本大题满分14分）本大题共有2个小题，第一题满分6分，第二题满分8分）
在直三棱柱中，,是侧棱上一点，设
（1）若，求多面体的体积
（2）若异面直线与所成的角为，求的值
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18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
已知函数
（1）当的最小正周期为时，求的值
（2）当时，设三角形的内角对应的边分别为，已知，且，求的面积。
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19. 《本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
如图，两地相距100公里，两地政府为提升城市的抗疫能力，决定在之间选址点建造储备仓库，共享民生物资，当点在线段的中点时，建造费用为2000万元；若点在线段上（不含点），则建造费用与之间的距离成反比；若点在线段上（不含点），则建造费用与之间的距离成反比，现假设之间的距离为千米，地所需该物资每年的运输费用为万元，B地所需该物资每年的运输费用为万元，表示建造仓库费用，表示两地物资每年的运输总费用（单位：万元）。
（1）求函数的解析式：
（2）若规划仓库使用的年数为，求的最小值 ，并解释其实际意义，
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20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
在平面直角坐标系中，分别为椭圆 的上、下顶点，若动直线过点，且与椭圆相交于两个不同点（直钱与轴不重合，且两点在轴右侧，在的上方），直线与相交于点 .
（1）设的两焦点为，求的值：
（2）若，且 ，求点的横坐标；
（3）是否存在这样的点，使得点的纵坐标恒为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
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21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)
已知数列·若对任意都有，则称数列为“差增数列”.
（1） 试判断数列是否为“差增数列”，并说明理由；
（2） 若数列为“差增数列”，且对于给定的正整数，
当项数的最大值为时，求的所有可能取值的集合；
（3） 若数列为“差增数列”且
证明：
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