30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数*
1．已知一条抛物线经过 E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点
用待定系数法能求出抛物线解析式的为（ ）
A．E，F B．E，G C．E，H D．F，G
2．如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当 x=2 时，y
的值为 ．
3．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可）.
4．如图在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（﹣1，2），点 B 在第一象
限，且 OB⊥OA，OB=2OA，求经过 A、B、O 三点的二次函数解析式．
5．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解
析式．
6．已知一个二次函数的图象经过 A（0，﹣6）、B（4，﹣6）、C（6，0）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）分别联结 AC、BC，求 tan∠ACB． 参考答案
1．C 解析：∵F（2，2），G（4，2），∴F 和 G 点为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为
直线 x=3，∴H（3，1）点为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为 y=a（x﹣3） 2+1，把 E
（0，10）代入得 9a+1=10，解得 a=1，∴抛物线的解析式为 y=（x﹣3）2+1．故选 C．
2．2 解析：∵二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴
，
解得 ，则这个二次函数的表达式为y=﹣ x2+ x+2．把 x=2 代入得，y=﹣ ×4+ ×
2+2=2．
3．y=x2+2x（答案不唯一）解析：∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的
解析式为 y=ax（x+2），把 a=1 代入，得 y=x2+2x．
4．解：如图作 AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F．
∵OA⊥OB，
∴∠AEO=∠AOB=∠OFB=90°，
∴∠AOE+∠A=90°，∠AOE+∠BOF=90°，
∴△AOE∽△OBF，
∴ = = = ，
∵AE=2，OE=1，
∴OF=4，BF=2，
∴B（4，2），
∵抛物线经过原点，所以可以假设抛物线的解析式为 y=ax2+bx，
把 A（﹣1，2），B（4，2）代入得到 ，解得 ，
∴ ；
5．解：设抛物线解析式为 y=a（x﹣1）2+4，
把（﹣2，﹣5）代入得 a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，解得 a=﹣1，
所以抛物线解析式为 y=﹣（x﹣1）2+4．
6．解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，
根据题意得 ，
即得 ，
∴抛物线的解析式为 y= x2﹣2x﹣6；
（2）作 BH⊥AC 于 H，如图，
∵OA=OC，
∴△OAC 为等腰直角三角形，
∴∠OAC=45°，AC= OA=6 ，
∵A（0，﹣6）、B（4，﹣6），
∴AB∥x 轴，AB=4，
∴∠BAC=45°，
∴△ABH 为等腰直角三角形，
∴AH=BH= AB=2 ，
∴CH=4 ，
在 Rt△BCH 中，tan∠HCB= = = ，
即 tan∠ACB= ．
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