31.2 随机事件的概率
一、选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面一定朝上
B．某种彩票中奖概率为 1%，是指买 100 张彩票一定有 1 张中奖
C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查
D．方差越大，数据的波动越大
2. 必然事件的概率是（ ）
A．-1 B．0 C．0.5 D．1
3. 下列事件发生的概率为 0 的是（ ）
A．射击运动员只射击 1 次，就命中靶心
B．任取一个实数 x，都有|x|≥0
C．画一个三角形，使其三边的长分别为 8 cm，6 cm，2 cm
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 6
4. 在盒子里放有三张分别写有整式 a+1，a+2，2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张
卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）
A． B． C． D．
5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出
一个球，则摸出白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率
是（ ）
A． B． C． D．
7. 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一
种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
8. 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三
色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，那么他遇到绿灯的概
1
3
2
3
1
6
3
4
1
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2
5
1
2
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1
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2
5
3
5
4
5
1
3
1
9率为（ ）
A． B． C． D．
9. 投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙、丙三人做“投
硬币”实验，他们分别投 100 次，结果正面向上的次数为：甲 60 次、乙 40 次、丙 50 次．则
下列说法正确的是（ ）
A．甲第 101 次投出正面向上的概率最大
B．乙第 101 次投出正面向上的概率最大
C．只有丙第 101 次投出正面向上的概率为 0.5
D．甲、乙、丙三人第 101 次投出正面向上的概率相等
10.“淄博地区明天降水概率是 15%”，下列说法正确的是（ ）
A．淄博地区明天降水的可能性较小
B．淄博地区明天将有 15%的时间降水
C．淄博地区明天将有 15%的地区降水
D．淄博地区明天肯定不降水
二、填空题
11. 小燕抛一枚硬币 10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第 11 次时，正面向上的概率
为 ．
12. 在分别写有-1，0，1，2 的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于 1 的概
率为 ．
三、解答题
13. 在一个不透明的袋中装有 2 个黄球，3 个黑球和 5 个红球，它们除颜色外其他都相同．
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的 10 个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出
一个球是红球的概率是 ，请求出后来放入袋中的红球的个数．
14. 在一个木箱中装有卡片共 50 张，这些卡片共有三种，它们分别标有 1，2，3 的字样，
除此之外其他都相同，其中标有数字 2 的卡片的张数是标有数字 3 卡片的张数的 3 倍少
1
9
2
9
4
9
5
9
2
38 张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字 1 卡片的概率是 ．求：
（1）木箱中装有标 1 的卡片张数；
（2）从箱子中随机摸出一张标有数字 3 的卡片的概率．
15. 一袋装有编号为 1，2，3 的三个形状、大小、材质等相同的小球，从袋中随意摸出 1 个
球，记事件 A 为“摸出的球编号为奇数”，随意抛掷一个之地均匀正方体骰子，六个面上分
别写有 1~6 这 6 个整数，记事件 B 为“向上一面的数字是 3 的整数倍”，请你判断等式
“P（A）=2P（B）”是否成立，并说明理由．
1
5答案
一、1. D 分析： A. 掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误；B. 某种彩票中奖概率为
1%，是指买 100 张彩票不一定有 1 张中奖，故错误；C. 旅客上飞机前的安检应采用全面调
查，故错误；D. 方差越大，数据的波动越大，故正确．故选 D．
2. D 分析： ∵必然事件就是一定发生的事件，∴必然事件发生的概率是 1．故选 D．
3. C
4. B 分析：分母含有字母的式子是分式，整式 a+1，a+2，2 中，抽到 a+1，a+2 做分母时
组成的都是分式，共有 3×2=6（种）情况，其中 a+1，a+2 为分母的情况有 4 种，所以能组
成分式的概率为 = ．故选 B．
5. B 分析：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，
∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 = ．故选 B．
6. B 分析：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这
枚骰子，向上的一面的点数为点数 3 相差 2 的有 2 种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面
的点数为点数 3 相差 2 的概率是 = ．故选 B．
7. C
8. D 分析：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，
遇到黄灯的概率为 ，∴他遇到绿灯的概率为 1- - = ．故选 D．
9. D
10. A 分析：“淄博地区明天降水概率是 15%”，说明淄博地区明天降水的可能性较小，
故 A 符合题意．故选 A．
二、11. 分析：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的
概率是一致的，∴正面向上的概率为 ．
12. 分析：因为-1，0，1，2 的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于 1
有 2 张，所以所抽取的数字平方后等于 1 的概率为 = ．
4
6
2
3
2
3 2+
2
5
2
6
1
3
1
3
1
9
1
9
1
3
5
9
1
2
1
2
1
2
2
4
1
2三、13. 解：（1）∵共 10 个球，有 2 个黄球，∴P（黄球）= = ．
（2）设有 x 个红球．
根据题意，得 = ，解得 x=5．
故后来放入袋中的红球有 5 个．
14. 解：（1）根据题意，得 50× =10，
答：箱中装有标 1 的卡片 10 张．
（2）设装有标 3 的卡片 x 张，则标 2 的卡片有 3x-8 张．
根据题意，得 x+3x-8=40，
解得 x=12．
所以摸出一张有标 3 的卡片的概率为 = ．
15. 解：成立．理由如下：
∵一袋装有编号为 1，2，3 的三个形状、大小、材质等相同的小球，
∴P（A）= ．
∵一个均匀正方体骰子，六个面上分别写有 1~6 这 6 个整数，
∴P（B）= = ．
∴P（A）=2P（B）．
2
10
1
5
5
10
x
x
+
+
2
3
1
5
12
50
6
25
2
3
2
6
1
3
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