第十三章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2016·菏泽)以下微信图标中不是轴对称图形的是( D )
2．点P(5，－4)关于y轴的对称点是( D )
A．(5，4) B．(5，－4) C．(4，－5) D．(－5，－4)
3．(2016·南充)如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( B )21教育网
A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
,第3题图) ,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC的长为( A )www.21-cn-jy.com
A．2 B．3 C．4 D．以上都不对
5．如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD等于( C )
A．80° B．100° C．140° D．160°
6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( A )
A．① B．② C．⑤ D．⑥
7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为( A )21
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
8．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( C )
A．10 B．8 C．6 D．4
9．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，则∠ECF的度数为( C )
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
10．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.下列五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确结论的个数是( C )【
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．正方形是轴对称图形，它共有__4__条对称轴．
12．(2017·益阳模拟)若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为__50°或80°__．
13．(2016·长沙)如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为__13__．
,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)
14．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF等于__70°__．
15．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种．
16．如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2，BD＝CE，则△ADE是__等边__三角形．
,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是__60__．21*cnjy*com
18．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为__5_cm__．
三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，已知直线l及其两侧两点A，B.
(1)在直线l上求一点O，使点O到A，B两点距离之和最短；
(2)在直线l上求一点P，使PA＝PB；
(3)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.
解：图略 (1)连接AB与l的交点O即为所求 (2)作AB的垂直平分线，与l的交点P即为所求 (3)作点B关于l的对称点B′，作直线AB′与l的交点Q即为所求
20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．
(1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为__(2，2)__；
(2)将点B先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为__(2，－1)__；
(3)求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．
解：
21．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB.
解：(1)∠DAC＝120°－45°＝75° (2)∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又∵AB＝AC，∴DC＝AB
22．(9分)如图，在△AOB中，点C在OA上，点E，D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB＝AD，求证：△CDE是等腰三角形．
解：∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠B.又∵CE∥AD，∴∠CED＝∠ADB，又AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∴∠CDE＝∠CED，∴△CDE是等腰三角形
23．(10分)如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上．
求证：(1)CE＝AC＋CD；(2)∠ECD＝60°.
解：(1)∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝BD＝AC＋CD (2)由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°，∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°
24．(10分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
解：(1)∵BF∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CBF＝90°，∵∠ABC＝45°，DE⊥AB，∴∠
BDF＝45°，∴∠BFD＝45°＝∠BDF，又∵D为BC的中点，∴BD＝BF＝CD，又AC＝BC，∴△ACD≌△CBF(SAS)，∴∠CAD＝∠BCF，∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝90°，∴AD⊥CF (2)△ACF是等腰三角形．理由：由(1)知BD＝BF，又∵DE⊥AB，∴AB是DF的垂直平分线，∴AD＝AF，由(1)知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形
25．(12分)如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．
(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？(不必说明理由)2·1·c·n·j·y
(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；21*cnjy*com
(3)如图③，如果(1)中的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．
解：(1)AE是∠FAD的角平分线 (2)成立．理由如下：延长FE交AD的延长线于G.∵E为CD的中点，∴CE＝DE.易证△CEF≌△DEG(ASA)，∴EF＝EG.∵AE⊥FG，∴AF＝AG，∴AE是∠FAD的平分线 (3)结论仍成立，证明方法同(2)
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