第2章 函数、导数及其应用 第10讲
A组 基础关
1.设f(x)=ln (3-2x)+cos2x,则f′(0)=( )
A.- B. C.- D.
答案 C
解析 因为f′(x)=·(-2)-2sin2x=-2sin2x,所以f′(0)=-.
2.(2019·宁夏中卫月考)函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B
解析 由条件知f′(5)=-1,又在点P处的切线方程为y-f(5)=-(x-5),∴y=-x+5+f(5),即y=-x+8,∴5+f(5)=8,
∴f(5)=3,∴f(5)+f′(5)=2.
3.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的位移为s=t3-3t2+8t,那么速度为零的时刻是( )
A.1秒末 B.1秒末和2秒末
C.4秒末 D.2秒末和4秒末
答案 D
解析 速度v=s′=′=t2-6t+8,由t2-6t+8=0,解得t=2或4,所以速度为零的时刻是2秒末和4秒末.
4.设曲线y=eax-ln(x+1)在x=0处的切线方程为2x-y+1=0,则a等于( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 D
解析 ∵y′=aeax-,
∴当x=0时,切线的斜率为a-1.
又∵此切线的方程为2x-y+1=0,
∴a-1=2,故a=3.
5.已知函数f(x)的图象如图,f′(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是( )
5
A.0