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2019年高考高三最新信息卷
文 科 数 学（八）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·延安模拟]已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．[2019·衡阳联考]在三个复数，，中，有且仅有一个纯虚数，则实数为（ ）
A．0或2 B．0 C．1 D．2
3．[2019·山南模拟]以下说法错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若命题存在，使得，则：对任意，都有
D．若且为假命题，则，均为假命题
4．[2019·宣城期末]函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．[2019·南昌外国语]右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为16，20，则输出的（ ）
A．0 B．2 C．4 D．1
6．[2019·广州测试]已知，其中，则（ ）
A． B． C． D．
7．[2019·永州模拟]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．[2019·益阳模拟]如图所示的三个统计图分别是随机抽查甲，乙，丙三地的若干个家庭教育年投入（万元），记表示众数，表示中位数，表示平均数，则根据图表提供的信息，下面的结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．[2019·萍乡期末]矩形中，，，沿将矩形折起，使面面，则四面体的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．[2019·滨州期末]已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）
A．3 B． C．4或 D．3或4
11．[2019·陕师附中]已知函数，若等比数列满足，
则（ ）
A．2019 B． C．2 D．
12．[2019·甘肃诊断]函数的图象关于直线对称，如图所示，则方程的所有根之和为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2019·平罗中学]某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，则应从高三年级学生中抽取______名学生．
14．[2019·马鞍山二中]设实数、满足约束条件，则的取值范围是______．
15．[2019·德州模拟]数列的前项和为，若，，，
则_____．
16．[2019·河南名校]已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）[2019·抚顺一模]已知，，分别是的三个内角，，的对边，
若，角是最小的内角，且．
（1）求的值；
（2）若的面积为42，求的值．
18．（12分）[2019·马鞍山一模]如图，四棱锥中，，，，为中点，，．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求三棱锥的体积．
19．（12分）[2019·福建毕业] “工资条里显红利，个税新政入民心”．随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁岁（2009年年）之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图：
注：年龄代码分别对应年龄岁．
（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；
（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税．
附注：1．参考数据：，，，，
，，，其中；
取，．
2．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
3．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：
20．（12分）[2019·南开中学]已知，是椭圆上两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，为椭圆上一动点，点，线段的垂直平分线交轴于点，求的最小值．
21．（12分）[2019·九江二模]已知函数．
（1）试讨论函数的单调性；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2019·玉溪一中]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标
原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，直线的直角坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若曲线的极坐标方程为，与直线在第三象限交于点，直线与在第一象限的交点为，求．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019·唐山二模]已知．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，的图像与轴围成的封闭图形面积为，求的最小值．
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2019年高考高三最新信息卷
文科数学答案（八）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】∵，
，∴，故选A．
2．【答案】D
【解析】若为纯虚数，则，也为纯虚数，不符合题意；，显然不为纯虚数，
故为纯虚数，，故选D．
3．【答案】D
【解析】A选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”，可知A正确；
B选项：由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要，
可知B正确；
C选项：根据命题的否定可知：对任意，都有，可知C正确；
D选项：由且为假命题，则，至少有一个为假命题，因此D不正确．故选D．
4．【答案】C
【解析】∵的定义域为，关于原点对称，
又∵，即函数是奇函数，∴的图象关于原点对称，排除A、D，
当时，，，∴，排除B，故选C．
5．【答案】C
【解析】输入，的值，分别为16，20，
第一次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构，
第二层判断：不满足，满足，故；
第二次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构，
第二层判断：满足，故；
第三次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构，
第二层判断：满足，故；
第四次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构，
第二层判断：满足，故；
第五次循环：第一层判断：满足，故输出4，故选C．
6．【答案】D
【解析】∵，且，∴，
∵，∴，因此，，
从而，，故选D．
7．【答案】D
【解析】有三视图可知原几何体为：半个圆柱中间去掉半个圆锥，
则半个圆柱体积为：，
半个圆锥体积为：，
则几何体体积为：，故选D．
8．【答案】C
【解析】由甲地的条形图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为万元；
由乙地的折线图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为万元；
由丙地的扇形图可知，家庭教育年投入的中位数为12万元，众数为12万元，平均数为万元．
结合选项可知C正确，故选C．
9．【答案】A
【解析】设与的交点为点，在矩形中，可得，
当沿翻折后，上述等量关系不会发生改变，
∵四面体的外接球的球心到各顶点的距离相等，∴点即为球心，
在中，，故，
∴球的体积为，故选A．
10．【答案】B
【解析】设到的距离为，则由抛物线的定义可得，
∵，∴，，∴直线的斜率为，
∵抛物线方程为，∴，准线，
∴直线的方程为，与联立可得或（舍去），
∴，故选B．
11．【答案】A
【解析】，
，
为等比数列，则，
，，，，
即．故选A．
12．【答案】A
【解析】∵，∴或3，
由函数的图象得有两个根，，且两个根关于直线对称，
∴，同理的两个根的和为，
∴方程的所有根之和为，故选A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】12
【解析】由分层抽样可得：应从高三年级学生中抽取名学生，故答案为12．
14．【答案】
【解析】实数、满足约束条件的平面区域如图，
∵的表示区域内，点与点连线的斜率的倒数，由，解得，
当，时，斜率最小值，此时取得最大值；
当，时，取得最小值，
∴的取值范围为，故答案为．
15．【答案】3028
【解析】数列的前项和为，若，，
当时，整理得，解得，
当时，，
得：，由于，故（常数）
故数列的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列，则．
数列的偶数项为首项为2，公差为3的等差数列，，
∴．故答案为3028．
16．【答案】
【解析】由，得，
即方程有两个不同的实数根．
设，则函数的图象与函数的图象有两个不同的交点．
作出函数的图象，如下图所示，
由图象可得，若两函数的图象有两个不同的交点，则需满足．
∴实数的取值范围是．故答案为．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由、，
及正弦定理可得：，
由于，整理可得，
又，因此得．
（2）由（1）知，
又的面积为42，且，从而有，解得，
又角是最小的内角，∴，且，得，
由余弦定理得，即．
18．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）证明：由，，，，
可得，，．
从而是等边三角形，，平分．
为中点，，，
又，，平面．
平面，平面平面．
（2）解：由（1）知，平面，则平面平面，
取中点，连接，则．
平面平面，平面平面，平面．
，，
又，．
19．【答案】（1）；（2）2130元．
【解析】（1），，
则，．
∴．关于的回归方程为．
（2）该从业者36岁时的月收入约为元，
若按旧个税政策，需缴纳个税为，
若按新个税政策，需缴纳个税为，．
∴他36岁时每个月少缴交的个人所得税2130元．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）代入，两点：，，，
∴椭圆的标准方程为．
（2）设坐标为，则①
线段的中点，，
∴．
令，并结合①式得，
，
当且仅当，时取等，∴的最小值为．
21．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1），．
当时，函数在上单调递减，在上单调递增；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减；
当时，函数，不具有单调性．
（2）对任意，不等式恒成立，
令，．，
当时，∵，∴，；．
∴在上单调递增，在上单调递减．
∴，要使不等式恒成立，则，即．
当时，，不等式不恒成立．
故实数的取值范围是．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意知的直角坐标方程为，由，可得的极坐标方程为，化简整理得．
（2）由题意得直线的极坐标方程为，∴，可得．
同理，可得，．
23．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，等号当且仅当时成立，
∴的最小值为．
依题意可得，，∴．
（2）∵，，∴，
∴的图像与轴围成的封闭图形为等腰梯形，如图所示：
且顶点为，，，，
从而．
∵，等号当且仅当时成立，∴当时，取得最小值．
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