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2019年高考高三最新信息卷
文 科 数 学（六）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·桂林一模]已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．[2019·南宁适应]已知复数，则它的共轭复数z在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．[2019·云师附中]根据如图给出的2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，以下结论不正确的是（ ）
A．自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势
B．自2005年以来，我国人口增长率维持在上下波动
C．从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大
D．可以肯定，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变大
4．[2019·邯郸一模]位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．[2019·安阳一模]已知向量，，，则（ ）
A．2 B．3 C．6 D．12
6．[2019·张家界期末]如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出
两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．[2019·福州期中]某个团队计划租用，两种型号的小车安排40名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若，两种型号的小车均为5座车（含驾驶员），且日租金分别是200元/辆和120元/辆．要求租用型车至少1辆，租用型车辆数不少于型车辆数且不超过型车辆数的3倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的
最小值是（ ）
A．1280元 B．1120元 C．1040元 D．560元
8．[2019·山西适应]正项等比数列中，，且与的等差中项为4，
则的公比是（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．[2019·玉溪一中]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的
三视图，则该多面体的体积为（ ）
A． B． C． D．4
10．[2019·海口调研]已知函数在上单调递减，且是偶函数，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11．[2019·毛坦厂中学]已知是双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点，若，记该双曲线的离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
12．[2019·黄山质检]已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2019·白银联考]已知函数．若，则_____．
14．[2019·六盘山一模]函数的最小正周期为，则函数在内的值域为______．
15．[2019·六安一中]我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面．可以证明总成立．据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．
16．[2019·朝阳模拟]已知为数列的前项和，，若，
则_____．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）[2019·四川诊断]如图，在中，已知点在边上，且，，，．
（1）求的长；
（2）求的面积．
18．（12分）[2019·石景山一模]已知某单位全体员工年龄频率分布表为：
年龄（岁）
合计
人数（人）
6
18
50
31
19
16
140
经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图如图所示：
（1）求；
（2）求该单位男女职工的比例；
（3）若从年龄在岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名
女职工的概率．
19．（12分）[2019·山东师范附中]在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是上一点，且三棱锥与四棱锥的体积之比为，与的延长线交于点，连接．
（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求线段的长．
20．（12分）[2019·保山统测]已知点，点是圆上的任意一点，
线段的垂直平分线与直线交于点．
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点作直线与点的轨迹交于点，过点作直线与点的轨迹交于点，且直线和直线的斜率互为相反数，直线的斜率是否为定值，若为
定值，求出直线的斜率；若不是定值，请说明理由．
21．（12分）[2019·宁乡一中]已知定义域为的函数（常数）．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求实数的最大整数值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2019·衡阳二模]在直角坐标系中，设为上的动点，点为在轴上的投影，动点满足，点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点，为直线上两点．
（1）求的参数方程；
（2）是否存在，使得的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019·潍坊一模]已知函数的最大值为．
（1）求实数的值；
（2）若，设，，且满足，求证：．
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2019年高考高三最新信息卷
文科数学答案（六）
一、选择题．
1．【答案】D
【解析】因为，所以，
又，所以，故选D．
2．【答案】A
【解析】因为，所以，对应点的坐标为，
故选A．
3．【答案】D
【解析】解：由2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，知：
在A中，自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势，故A正确；
在B中，自2005年以来，我国人口增长率维持在上下波动，故B正确；
在C中，从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大，故C正确；
在D中，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变小，故D错误．
故选D．
4．【答案】D
【解析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系，结合题意可知，该抛物线经过点，则，解得，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为．故选D．
5．【答案】B
【解析】∵，∴，∴，∴，故选B．
6．【答案】D
【解析】由题意知，大圆的面积为，阴影部分的面积为，
则所求的概率为．故选D．
7．【答案】B
【解析】设租用型车辆辆，租用型车辆辆，租金之和为，则，，作出可行域：
求出区域顶点为，，将它们代入，可得，
故选B．
8．【答案】D
【解析】由题意，正项等比数列中，，
可得，即，
与的等差中项为4，即，
设公比为，则，则（负的舍去），故选D．
9．【答案】C
【解析】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥．
故体积为，故选C．
10．【答案】D
【解析】由是偶函数可得其图象的对称轴为，
所以函数的图象关于直线对称．
又函数在上单调递减，所以函数在上单调递增．
因为，所以，即．故选D．
11．【答案】A
【解析】由题意得，，该双曲线的一条渐近线为，
将代入，得，，即，
，，解得，故选A．
12．【答案】B
【解析】令，则当时，，
又，所以为偶函数，
从而等价于，，
因此，，，，故选B．
二、填空题．
13．【答案】
【解析】因为，所以，本题正确结果为．
14．【答案】
【解析】函数的最小正周期为，
∴，，
则在内，，，故答案为．
15．【答案】
【解析】因为总成立，则半椭球体的体积为，
所以椭球体的体积为，
因为椭球体的半短轴长为1，半长轴长为3，
所以椭球体的体积为，故答案是．
16．【答案】
【解析】由得，
当为奇数时，有，当为偶数时，有，
所以数列的所有偶数项构成以为首项，以4为公比的等比数列；奇数项全为0，
因为，所以
，
故答案是．
三、解答题．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，所以，
所以．
在中，由余弦定理得：
，
所以．
（2）在中，由（1）知，，
所以，则．
在中，易得．
．
所以的面积为．
18．【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）由男职工的年龄频率分布直方图可得：．所以．
（2）该单位岁职工共24人，由于岁男女职工人数相等，
所以岁的男职工共12人．
由（1）知，男职工年龄在岁的频率为，所以男职工共有人，
所以女职工有人，所以男女比例为．
（3）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在岁的频率为．
由（2）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在岁的有4人，分别记为，，，．
又全体员工年龄在岁的有6人，所以女职工年龄在岁的有2人，分别记为，．
从年龄在岁的职工中随机抽取两人的结果共有，，，，，，，，，，，，，，共15种情况，
其中一男一女的有，，，，，，，共8种情况，
所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为．
19．【答案】（1）见解析；（2）3．
【解析】（1）证明：平面，，
底面是矩形，，
平面，平面平面．
（2）三棱锥与四棱锥的体积之比为，
，，
设，，则，得，
又，得，
，
得，即．
20．【答案】（1）；（2）定值，．
【解析】（1）如下图所示，
连接，则，
又，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，
因为，，所以，，，
故点的轨迹方程是．
（2）设直线的方程为，则直线的方程为，
由，消去整理得．
设交点、，
则，，．
由，消去整理得，
则，．
所以．
故直线的斜率为定值，其斜率为．
21．【答案】（1）在上为减函数，在上为增函数；（2）见解析．
【解析】（1）当时，（），，
令，有，在上为增函数，
令，有，在上为减函数，
综上，在上为减函数，在上为增函数．
（2）对于恒成立，即对于恒成立，
由函数的解析式可得，
分类讨论：①当时，在上为增函数，，
恒成立，；
②当时，在上为减函数，在上为增函数．
，，即，
设，，
在上递增，而，，，
在上存在唯一，使得，且，
，的最大整数值为2．
22．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）设，，则．
由，得．
（2）依题，直线，设点，设点到直线的距离为，．
将，代入，得，，．
，
∵，故存在符合题意的点，且存在两个这样的点．
23．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）由，得，
所以，即．
（2）因为，由，
知
，
当且仅当，即时取等号．
所以．
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