2019年高三最新信息卷文数（三）Word版含解析.docx

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2019年高考高三最新信息卷 文 科 数 学（三）‎ 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ ‎2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。‎ ‎3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。‎ ‎4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·江师附中]集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2019·呼和浩特调研]若复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，‎ 则实数为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎3．[2019·蚌埠质检]高三第一学期甲、乙两名同学5次月考的地理学科得分的茎叶图如图所示，其中两竖线之间是得分的十位数，两边分别是甲、乙得分的个位数．则下列结论正确的是（ ）‎ A．甲得分的中位数是78‎ B．甲得分的平均数等于乙得分的平均数 C．乙得分的平均数和众数都是75‎ D．乙得分的方差大于甲得分的方差 ‎4．[2019·惠来一中]平面向量与的夹角为，，，则（ ）‎ A． B． C．0 D．2‎ ‎5．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．[2019·四川诊断]几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）‎ A．729 B．428 C．356 D．243‎ ‎7．[2019·唐山一中]已知，则在，，，中最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．[2019·宜宾诊断]已知直线：与圆心为，半径为的圆相交于，两点，另一直线：与圆交于，两点，则四边形面积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．[2019·吉林实验中学]一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2019·四川诊断]已知函数的最小正周期为，其图象向左 平移个单位后所得图象关于轴对称，则的单调递增区间为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎11．[2019·衡水二中]数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行项，排；第二行项，从作到右分别排，；第三行项，以此类推，设数列的前项和为，则满足 的最小正整数的值为（ ）‎ A．27 B．26 C．21 D．20‎ ‎12．[2019·六盘山中学]定义域为的奇函数，当时，恒成立，‎ 若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2019·全国大联考]若实数，满足，则的最小值为_______．‎ ‎14．[2019·云师附中]在1和2之间插入2016个正数，使得这2018个数成为等比数列，则这个数列中所有项的乘积为______．‎ ‎15．[2019·南洋中学]已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，不等式的解集为_______．‎ ‎16．[2019蚌埠质检]设，分别为双曲线的左、右焦点，是双曲线的右支上的点，满足，且原点到直线的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·保山统测]在中，内角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求周长的最大值．‎ ‎18．（12分）[2019·安庆二模]我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务和责任．某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准，为此，对全市家庭日常用水的情况进行抽样调查，并获得了个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表所示．‎ ‎（1）分别求出，，的值；‎ ‎（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭平均用水量；‎ ‎（3）从样本中年用水量在（单位：立方米）的个家庭中任选个，作进一步跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（个家庭的年用水量都不相等）．‎ ‎19．（12分）[2019·延庆一模]在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，过的平面与面交于，两点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）设，当为何值时四棱锥的体积等于，求的值．‎ ‎20．（12分）[2019·柳州模拟]如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上任意一点，关于原点的对称点为，有，且的最大值．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若是于轴的对称点，设点，连接与椭圆相交于点，直线与轴相交于点，试求的值．‎ ‎21．（12分）[2019·吉林调研]已知函数．‎ ‎（1）若，求在处的切线方程；‎ ‎（2）若在上有零点，求的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·执信中学]极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，，，与曲线分别交异于极点的四点，，，．‎ ‎（‎1‎）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程．‎ ‎（‎2‎）求，当时，求的值域．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·衡阳联考]已知函数．‎ ‎（1）若的最小值为3，求实数的值；‎ ‎（2）若时，不等式的解集为，当，时，求证：．‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2019年高考高三最新信息卷 文科数学答案（三）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】∵，∴，故选D．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】∵在复平面内所对应的点在虚轴上，‎ ‎∴，即．故选D．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】甲的中位数为，排除A选项．平均数为，‎ 方差为；‎ 乙的众数为，平均数为，排除B选项，且C选项正确，‎ 方差为，排除D选项．‎ 综上所述，故选C．‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】∵，∴，∴，‎ ‎∴．故选D．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】初始值，，‎ 执行框图如下：‎ ‎，；不能满足条件，进入循环 ‎，；不能满足条件，进入循环；‎ ‎，，此时要输出，因此要满足条件，∴．‎ 故选D．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥，底面是边长为9的正方形，高，‎ ‎∴几何体的体积为．故选D．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】∵，∴和均为减函数，∴，，‎ 又∵在为增函数，∴，即在，，，中最大值是，故选C．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】以为圆心，半径为的圆的方程为，‎ 联立，解得，，∴中点为，‎ 而直线：恒过定点，要使四边形的面积最大，‎ 只需直线过圆心即可，即为直径，此时垂直，‎ ‎，‎ ‎∴四边形的面积最大值为．故选A．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】设正三棱锥底面中心为，连接，延长交于，则．‎ ‎∵是三棱锥的外接球球心，∴，∴，∴．‎ ‎∴．故选C．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】由的最小正周期为，∴，‎ 的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为，‎ 因其图象关于轴对称，∴，，‎ ‎∵，则，∴，‎ 由，，得，．‎ 即的单调递增区间为，．故选B．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】设满足的最小正整数为，项在图中排在第行第列（，且），‎ ‎∴有 ‎，‎ 则，，即图中从第行第列开始，和大于，‎ ‎∵前行共有项，∴最小正整数的值为．故选C．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】构造函数，∵是奇函数，∴为偶函数，‎ 当时，恒成立，即，‎ ‎∴在时为单调递减函数；在时为单调递增函数，‎ 根据偶函数的对称性可知，，，∴．故选D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．‎ 平移直线，可知当直线过点时，有最小值，‎ 联立，解得，故，‎ 则的最小值为．故答案为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】根据等比数列的性质可得，‎ ‎∴这个数列中所有项的乘积为，故答案为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】∵函数是定义在上的奇函数，∴当时，，‎ ‎∴，由奇函数可，‎ ‎∴不等式可化为，解得；‎ ‎∴时，不等式的解集为，故答案为．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】设，则，故．‎ 取的中点为，连接，则，故是到距离的两倍，‎ ‎∴，在中，有，∴，‎ 两边平方有即，∴，填．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由得．‎ 根据正弦定理，得，化为，‎ 整理得到，∵，故，‎ 又，∴．‎ ‎（2）由余弦定理有，故，‎ 整理得到，故，‎ 当且仅当时等号成立，∴周长的最大值为．‎ ‎18．【答案】（1），，；（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1）用水量在内的频数是，频率是，则． ‎ 用水量在内的频率是，则．‎ 用水量在内的频率是，则．‎ ‎（2）估计全市家庭年均用水量为 ‎．‎ ‎（3）设，，，，代表年用水量从多到少的个家庭，从中任选个，总的基本事件为，，，，，，，，，共10个，‎ 其中包含的有，，，，，，共6个．‎ ‎∴．即年用水量最多的家庭被选中的概率是．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．‎ ‎【解析】（1）在平行四边形中 ，由，分别为，的中点，得，‎ ‎∵面，面，∴面，‎ 过的平面与面交于，∴．‎ ‎（2）证明：在平行四边形中，∵，，∴，‎ 由（1）得，∴．‎ ‎∵侧面底面，且，面面，‎ 且面，∴底面，‎ 又∵底面，∴，‎ 又∵，平面，平面，‎ ‎∴平面，∴平面，∴平面平面．‎ ‎（3）由题得，∴，∴，‎ ‎∵，∴．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵点为椭圆上任意一点，关于原点的对称点为，∴，‎ 又，∴，∴，‎ 又的最大值为，知当为上顶点时，最大，‎ ‎∴，∴，∴，∴椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）由题意可知直线存在斜率，设直线的方程为，‎ 由消去并整理得．‎ ‎∵直线与椭圆交于两点，∴，解得．‎ 设，，则，且，，①‎ 直线的方程为，‎ 令，得，②‎ 由①②得．∴点为左焦点，‎ 因此，，∴．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）时，，，‎ ‎∴．故所求切线方程为，即．‎ ‎（2）依题意，‎ ‎①当时，，在上单调递减，‎ 依题意，，解得，故此时．‎ ‎②当时，，在上单调递增，‎ 依题意，，即，此不等式无解．‎ ‎（注：亦可由得出，此时函数无零点）‎ ‎③当时，若，，单调递增，‎ ‎，，单调递减，‎ 由时，．故只需，即，‎ 又，故此时，‎ 综上，所求的范围为．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【答案】（1），，；（2）．‎ ‎【解析】（‎1‎），‎ 即，化为直角坐标方程为．‎ 把的方程化为直角坐标方程为，‎ ‎∵曲线关于曲线对称，故直线经过圆心，解得，‎ 故的直角坐标方程为．‎ ‎（‎2‎）当时，，，‎ ‎，，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 当时，，，‎ 故的值域为．‎ ‎23．【答案】（1）或；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）∵，‎ ‎（当且仅当时取=号）‎ ‎∴，解得或．‎ ‎（2）当时，，‎ 当时，由，得，解得；又，∴不等式无实数解；‎ 当时，恒成立，∴；‎ 当时，由，得，解得；‎ ‎∴的解集为．‎ ‎．‎ ‎∵，，∴，，∴，‎ 即，∴．‎