2019年高三最新信息卷文数（四）Word版含解析.docx

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2019年高考高三最新信息卷 文 科 数 学（四）‎ 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ ‎2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。‎ ‎3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。‎ ‎4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·金山中学]已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2019·湘钢一中]已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎3．[2019·玉溪一中]若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角 为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．[2019·凯里一中]已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2019·宁乡一中]函数的部分图象可能是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎6．[2019·天津一中]设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．[2019·天一大联考]已知的图象如图所示，则函数的对称中心可以为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．[2019·首师附中]秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入，的值分别为4，2，则输出的值为（ ）‎ A．5 B．12 C．25 D．50‎ ‎9．[2019·济宁一模]已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2019·湘赣十四校联考]如图，在等腰三角形中，已知，阴影部分是以为直径的圆与以为直径的圆的公共部分，若在内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2019·蚌埠质检]已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，‎ 若点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2019·成都外国语]已知是定义域为的奇函数，满足．‎ 若，则（ ）‎ A．50 B．2 C．0 D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2019·天一大联考]不等式组，表示的平面区域的面积为________．‎ ‎14．[2019·济宁一模]曲线在点处的切线方程为________．‎ ‎15．[2019·宁乡一中]中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则_________．‎ ‎16．[2019·天一大联考]在三棱锥中，，，，，则异面直线与所成角的正切值为__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·顺义统考]已知是等差数列，是等比数列，且，，，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎18．（12分）[2019·顺义统考]国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：‎ 下表记录了我国在改革开放后某市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数．‎ ‎（1）从以上五个年份中随机选取一个年份，在该年份五个家庭的生活质量都相同的概率为_____（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）；‎ ‎（2）从以上五个家庭中随机选出两个家庭，求这两个家庭中至少有一个家庭在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的概率；‎ ‎（3）如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5．请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）．‎ ‎19．（12分）[2019·云南毕业]在四棱锥中，四边形为菱形，且，，分别为棱，的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面，，求点到平面的距离．‎ ‎20．（12分）[2019·凉州二诊]椭圆长轴右端点为，上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线交椭圆于、两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，‎ 求出直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（12分）[2019·汉中联考]已知函数．‎ ‎（1）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；‎ ‎（2）求证：当时，．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·安庆二模]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位．圆的方程为，被圆截得的弦长为．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，且，求的值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·成都实验中学]已知函数，．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若存在满足，求的取值范围．‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2019年高考高三最新信息卷 文科数学答案（四）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】由题意得，‎ ‎∴，∴．故选C．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】∵，∴，，即，故选D．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】设向量与的夹角为，∵，的夹角为，且，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 又∵，∴，故选B．‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】由题得．故选D．‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】∵，∴舍去B，∵，∴舍去D，‎ ‎∵时，，∴，故选A．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】依题意，‎ 可知三角形是一个等腰三角形，在直线的投影是其中点，‎ 由勾股定理知，可知，根据双曲定义可知，整理得，‎ 代入整理得，求得，‎ ‎∴双曲线渐进线方程为，即．故选C．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】由图可知，，，∴，‎ 由，，得，故．‎ 令，得，则时，．故选D．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】模拟程序的运行，可得：，，，，‎ 满足进行循环的条件，，，‎ 满足进行循环的条件，，，‎ 满足进行循环的条件，，，‎ 不满足进行循环的条件，退出循环，输出的值为．故选C．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】如图所示，将直三棱柱补充为长方体，‎ 则该长方体的体对角线为，‎ 设长方体的外接球的半径为，则，，∴该长方体的外接球的体积，‎ ‎∴该三棱柱的外接球的体积，故选C．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】如图所示，取的中点，的中点，连接，，‎ 设，在中，，，，∴，‎ 在扇形中，，，，‎ ‎∴，∴．故选C．‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】不妨为第一象限中的点，设（）．‎ 由抛物线的方程得，则，故，∴，‎ 关于准线的对称点为，‎ 故，‎ 当且仅当，，三点共线时等号成立，故选D．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】是定义域为的奇函数，可得，‎ 由，即有，即，‎ 进而得到，为周期为4的函数，‎ 若，可得，，，‎ 则，‎ 可得．故选B．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】3‎ ‎【解析】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，‎ 平面区域为，其中，，，∴．故答案为3．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】∵曲线，∴，‎ 将带入曲线中可得，带入导函数中可得，‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为，即．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∵，∴．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】如图所示，作底面于点，连接，，，与相交于点．‎ 由，，易知是中点，，∴．‎ 设，，则，，‎ ‎．由两式可解得，．‎ 从而四边形为正方形．异面直线与所成角即，‎ ‎．故答案为．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设的公比为．‎ ‎∵，，∴，∴，，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由（1）知，∴，，设等差数列的公差为，‎ ‎∵，，∴，，∴，∴，‎ 因此，‎ 从而数列的前项和 ‎．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）；（3）生活质量方差最大的家庭是C，方差最小的家庭是E．‎ ‎【解析】（1）由表中数据可得，只有1998年份五个家庭的生活质量都相同，‎ ‎∴从以上五个年份中随机选取一个年份，该年份五个家庭的生活质量都相同的概率为．‎ ‎（2）在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的有A，B，C三个家庭，‎ 从五个家庭中随机选出两个家庭的所有选法为：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种，‎ 其中至少有一个家庭达到“相对富裕”或更高生活质量的有9种．‎ 记至少有一个家庭在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量为事件，‎ 则．‎ ‎（3）生活质量方差最大的家庭是C，方差最小的家庭是E．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：设的中点为，连接，，‎ ‎∵，分别是，的中点，∴且，‎ 由已知得且，∴且，‎ ‎∴四边形是平行四边形，∴，‎ ‎∵平面，平面，∴平面．‎ ‎（2）解：设点到平面的距离为，‎ 由平面得点到平面的距离也为，‎ 连接，，，∵平面，∴，‎ 由题设得，，，‎ 在中，由已知得，，，，‎ ‎∴，由，得，‎ ‎∴点到平面的距离为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）存在直线：满足要求．‎ ‎【解析】（1）设椭圆的方程为，半焦距为．‎ 则、、、、，‎ 由，即，‎ 又，解得，∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）∵为的垂心，∴，‎ 又，，∴，，‎ 设直线：，，，‎ 将直线方程代入，得 ‎，，‎ ‎，且，‎ 又，，，‎ ‎∴，即，‎ 由韦达定理得，解得或（舍去）。‎ ‎∴存在直线：使为的垂心．‎ ‎21．【答案】（1）0；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）由函数，可得，‎ ‎∵曲线在点处的切线的斜率为，‎ ‎∴，∴．‎ ‎（2），令，则，‎ ‎①当时，，单调递增，，单调递增，，满足题意；‎ ‎②当时，，解得，‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴在上单调递增，故，满足题意，‎ 综上，当时，．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【答案】（1）或；（2）．‎ ‎【解析】（1）由得，即．‎ 直线的普通方程为，被圆截得的弦长为，‎ ‎∴圆心到的距离为，即，解得或．‎ ‎（2）法1：当时，将的参数方程代入圆的直角坐标方程得，‎ ‎，即，‎ 由于，故可设，是上述方程的两实根，∴，‎ 又直线过点，故由上式及的几何意义得，‎ ‎．‎ 法2：当时，点，易知点在直线上． ‎ 又，∴点在圆外，‎ 联立消去得．‎ 不妨设、，∴．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，‎ 由得，‎ 当时，不等式等价于，解得，∴；‎ 当时，不等式等价于，即，∴此时不等式无解；‎ 当时，不等式等价于，解得，∴．‎ ‎∴原不等式的解集为．‎ ‎（2）．‎ ‎∵原命题等价于，‎ ‎∴，∴为所求实数的取值范围．‎