2019年高考数学仿真押题试卷九含解析.doc

专题09 高考数学仿真押题试卷（九）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎ 1．设全集，集合，或，则　　‎ A． B． C． D．或 ‎【解析】解：；‎ ‎．‎ ‎【答案】． 2．已知双曲线的焦距为4，则双曲线的渐近线方程为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：双曲线的焦距为4，则，即，‎ ‎，‎ ‎，‎ 双曲线的渐近线方程为，‎ 15‎ ‎【答案】． 3．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为　　‎ A． B． C． D．1‎ ‎【解析】解：由投影的定义可知：‎ 向量在向量方向上的投影为：，‎ 又，‎ ‎．‎ ‎【答案】． 4．条件甲：，条件乙：，则甲是乙成立的　　‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】解：条件乙：，即为 若条件甲：成立则条件乙一定成立；‎ 反之，当条件乙成立不一定有条件甲：成立 所以甲是乙成立的充分非必要条件 ‎【答案】． 5．为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：‎ ‎①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；‎ ‎②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；‎ ‎③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；‎ ‎④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．‎ 其中所有正确结论的编号为　　‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ 15‎ ‎【解析】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；‎ 甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；‎ 从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确．‎ ‎【答案】． 6．若，且，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：，且，可得．‎ ‎，‎ 可得，‎ 可得，‎ 即，，‎ 解得．‎ ‎【答案】． 7．函数的零点所在的区间是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：函数在上连续，‎ 且（e），（3），‎ ‎【答案】． 8．二项式的展开式中，常数项为　　‎ A．64 B．30 C．15 D．1‎ 15‎ ‎【解析】解：二项式的展开式的通项公式为 ‎，‎ 令，求得，‎ 故展开式中的常数项为，‎ ‎【答案】． 9．执行如图所示的程序框图，若，则输出的为　　‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎【解析】解：执行如图所示的程序框图，有 ‎，，，‎ 满足条件，有，；‎ 满足条件，有，；‎ 满足条件，有，；‎ 满足条件，有，；‎ 不满足条件，退出循环，输出的值为5．‎ ‎【答案】． 10．已知椭圆左右焦点分别为，，双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且满足，已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率　　‎ 15‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：椭圆左右焦点分别为，，椭圆的离心率为，不妨令，，则，‎ 所以椭圆方程为：，双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且满足，‎ 可设，，则：，解得，可得，‎ 双曲线的离心率为：．‎ ‎【答案】． 11．若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则的值为　　‎ A．2 B．18 C．2或18 D．4或16‎ ‎【解析】解：抛物线上一点到的对称轴的距离6，‎ 设该点为，则的坐标为，‎ 到抛物线的焦点，的距离为10‎ 由抛物线的定义，得（1）‎ 点是抛物线上的点，（2）‎ ‎（1）（2）联解，得，或，‎ ‎【答案】． 12．已知、满足不等式组，设的最小值为，则函数的最小正周期为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点的距离的平方 15‎ 由图象知的距离最小，‎ 此时最小值为，‎ ‎，‎ 则最小正周期，‎ ‎【答案】．‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知平面向量，满足，，，则　　．‎ ‎【解析】解：由已知得：，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎【答案】． 14．若关于的二项式的展开式中一次项的系数是，则　　．‎ ‎【解析】解：展开式的通项公式为，由，得，‎ 所以一次项的系数为，得，‎ 15‎ ‎【答案】． 15．若是上的奇函数，且，又（1），（2），则（3）（4）（5）　　．‎ ‎【解析】解：是上的奇函数，且；‎ ‎；‎ ‎；‎ 的周期为5；‎ 又（1），（2）；‎ ‎（3）（2），（4）（1），（5）；‎ ‎（3）（4）（5）．‎ ‎【答案】． 16．在数学实践活动课中，某同学在如图1所示的边长为4的正方形模板中，利用尺规作出其中的实线图案，其步骤如下：（1）取正方形中心及四边中点，，，；（2）取线段靠近中心的两个八等分点，；（3）过点作的垂线；（4）在直线1（位于正方形区域内）上任取点，过作1的垂线；（5）作线段的垂直平分线；（6）标记与的交点，如图2所示：不断重复步骤（4）至（6）直到形成图1中的弧线（Ⅰ）．类似方法作出图1中的其它弧线，则图1中实线围成区域面积为　　．‎ ‎【解析】解析：由作法可知，弧（Ⅰ）为抛物线弧，则实线围成的区域面积为 15‎ ‎．‎ 故填：． ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．在中，角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎【解析】解：（1）由题意可得，，‎ 由正弦定理可得，，‎ ‎，‎ ‎．‎ 由余弦定理可得，，整理可得，，‎ ‎．‎ ‎（2）当时，由，解可得，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎． 18．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在，实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．‎ ‎（1）求图中的值，并求综合评分的中位数．‎ 15‎ ‎（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在，两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；‎ ‎（3）填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关．‎ 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 ‎20‎ 乙培育法 ‎10‎ 合计 附：下面的临界值表仅供参考． ‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中．‎ ‎【解析】解：（1）因为，‎ 解得，‎ 设为评分的中位数，则前三组的概率和为0.40，前四组的概率和为0.80，知，‎ 所以，则；‎ ‎（2）由（1）知，树高为优秀的概率为：，‎ 由题意知的所有可能取值为0，1，2，3，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 15‎ ‎，‎ 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.064‎ ‎0.288‎ ‎0.432‎ ‎0.216‎ 所以数学期望为；‎ ‎（3）填写列联表如下，‎ 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 乙培育法 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 计算，‎ 所以有的把握认为优质花苗与培育方法有关． 19．如图1，在边长为4的正方形中，点，分别是，的中点，点在上，且．将，分别沿，折叠使，点重合于点，如图2所示．‎ ‎（1）试判断与平面的位置关系，并给出证明；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎【解析】解：（1）平面．‎ 证明如下：在图1中，连接，交于，交于，则，‎ 在图2中，连接交于，连接，‎ 在中，有，，．‎ 平面，平面，故平面；‎ ‎（2）图2中的三角形与三角形分别是图1中的与，‎ 15‎ ‎，，‎ 又，平面，则，‎ 又，平面，‎ 则为二面角的平面角．‎ 可知，则在中，，，则．‎ 在中，，，由余弦定理，得 ‎．‎ 二面角的余弦值为．‎ ‎ 20．已知椭圆的右焦点为，，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，设直线，为坐标原点）的斜率分别为，，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围．‎ ‎【解析】解：（1）椭圆的右焦点为，，则，‎ 过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，‎ ‎，解得，‎ ‎，‎ 即，‎ ‎，‎ 解得，‎ 15‎ 椭圆的方程为，‎ ‎（2）设直线的方程为．‎ 由，消元可得，‎ 设，，，，则，，‎ 而，‎ 由，得，‎ 因为此等式对任意的都成立，所以，即．‎ 由题意得点在椭圆内，故，即，‎ 解得，‎ 故实数的取值范围为， 21．已知函数．‎ ‎（1）若在上单调递增，求的取值范围；‎ ‎（2）若，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎【解析】解：（1），‎ 若在上单调递增，‎ 则即在恒成立，‎ 令，则，‎ 令，解得：，‎ 令，解得：，‎ 故在递增，在递减，‎ 故，‎ 故；‎ ‎（2）由，得，‎ 15‎ 令，则，‎ 故在，递增，且，‎ ‎①当时，，函数递增，‎ 由于恒成立，则有，即，‎ 故满足条件，‎ ‎②当时，则存在，使得，‎ 当时，，则，递减，‎ 当时，，则，递增，‎ 故，‎ 又满足，即，‎ 故，则，‎ 即，得，‎ 又，令，则，‎ 可知，当时，，则递减，‎ 故，‎ 此时，满足条件，‎ 综上，的范围是，．‎ ‎（二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）求的普通方程；‎ ‎（2）将圆平移使其圆心为，，设是圆上的动点，点与关于原点对称，线段的垂直平分线与相交于点，求的轨迹的参数方程．‎ 15‎ ‎【解析】解：（1）将原参数方程两端同乘以，得：，即 ‎①②得，即的普通方程为：，‎ ‎（2）依题意点坐标为，，点坐标为，，且圆的半径．‎ 在线段的垂直平分线上，‎ ‎，‎ 根据椭圆的定义，的轨迹为，以，为焦点，以2为长轴长的椭圆．即，，，‎ 的参数方程为： ‎ ‎[选修4-5：不等式选讲] 23．设，，且．‎ ‎（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（2）是否存在实数，，使得？并说明理由．‎ ‎【解析】解：（1），，，，，，即的最小值为4，时取得最小值．‎ 不等式恒成立等价于，‎ 15‎ 或或，‎ 解得：，‎ 所以实数的取值范围是，．‎ ‎（2）联立消去得，△，无解，‎ 所以不存在实数，使得．‎ 15‎