2019年高考数学仿真押题试卷二十含解析.doc

专题20 高考数学仿真押题试卷（二十）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则　　‎ A． B． C．， D．‎ ‎【解析】解：，‎ ‎，‎ 则 ‎【答案】． 2．已知向量，，若，则　　‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【解析】解：，，‎ 若，则，‎ ‎，‎ ‎【答案】． ‎ 16‎ ‎3．已知是第二象限角，若，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：是第二象限角，若 可得，所以．‎ ‎【答案】． 4．等差数列的前项和为，若与的等差中项为10，则　　‎ A．200 B．100 C．50 D．25‎ ‎【解析】解：由等差数列的性质可得：，‎ 则．‎ ‎【答案】． 5．已知、是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：‎ ‎①若，，则；‎ ‎②若，，则；‎ ‎③若，，则且；‎ ‎④若，，则．‎ 其中真命题的个数是　　‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【解析】解：①若，，则与平行或异面，故不正确；‎ ‎②若，，则与可能相交或平行，故不正确；‎ ‎③若，，则且，也可能在平面内，故不正确；‎ ‎④若，，则，垂直与同一直线的两平面平行，故正确 ‎【答案】． 6．执行如图所示的程序框图，则输出的值是　　‎ 16‎ A．11 B．9 C．7 D．5‎ ‎【解析】解：模拟程序的运行，可得 ‎，‎ 不满足条件，执行循环体，，‎ 不满足条件，执行循环体，，‎ 不满足条件，执行循环体，，‎ 此时，满足条件，退出循环，输出的值为7．‎ ‎【答案】． 7．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，且，为的中点，则异面直线与夹角的余弦值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，‎ 设，‎ 则，0，，，0，，，0，，，1，，，‎ 16‎ 则，，1，，‎ 设异面直线与夹角为，‎ 则．‎ 异面直线与夹角的余弦值为．‎ ‎【答案】．‎ ‎ 8．设且，则“”是“”的　　‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】解：充分性：当时，“”时“”故充分性不成立．‎ 必要性：当时，若，则，故充分性不成立．‎ 综上，“”是“”的既不充分也不必要条件．‎ ‎【答案】． 9．某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是　　‎ 16‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图是正方体的一部分，三棱锥，正方体的棱长为1，‎ 所以几何体的表面积为：．‎ ‎【答案】．‎ ‎ 10．程序框图如图，若输入的，则输出的结果为　　‎ 16‎ A． B．1010 C． D．1012‎ ‎【解析】解：模拟程序的运行，可得 ‎，，‎ 执行循环体，，，‎ 满足条件，执行循环体，，，‎ 满足条件，执行循环体，，，‎ 满足条件，执行循环体，，，‎ 由于，观察规律可知，‎ 满足条件，执行循环体，，，‎ 此时，不满足条件，退出循环，输出．‎ ‎【答案】． ‎ 16‎ ‎11．将三颗骰子各掷一次，设事件 “三个点数互不相同”， “至多出现一个奇数”，则概率等于　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：将三颗骰子各掷一次，设事件 “三个点数互不相同”， “至多出现一个奇数”，‎ 基本事件总数，‎ 包含的基本事件个数，‎ 概率．‎ ‎【答案】． 12．已知定义在上的连续可导函数无极值，且，，若 在上与函数的单调性相同，则实数的取值范围是　　‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎【解析】解：定义在上的连续可导函数无极值，方程无解，即为上的单调函数，‎ ‎，‎ 则为定值，‎ 设，则，易知为上的减函数，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又与的单调性相同，‎ 在上单调递减，则当，恒成立，‎ 即，‎ 当，则，，‎ 则当时，取得最大值2，此时取得最小值，‎ 16‎ 即，‎ 即实数的取值范围是，，‎ ‎【答案】． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．函数在处切线方程是　　．‎ ‎【解析】解：函数的导数为，‎ 切线的斜率（1），‎ 切点坐标为，‎ 切线方程为，即．‎ 故答案为：． 14．已知是抛物线上一动点，定点，过点作轴于点，则的最小值是　　．‎ ‎【解析】解：抛物线的焦点坐标，‎ 是抛物线上一动点，定点，过点作轴于点，‎ 则的最小值，就是的距离减去轴与准线方程的距离，‎ 可得最小值为：．‎ 故答案为：2． 15．设是数列的前项和，点，在直线上，则数列的前项和为　　．‎ ‎【解析】解：点，在直线上，．‎ ‎．‎ ‎．‎ 16‎ 则数列的前项和．‎ 故答案为：． 16．已知球的内接圆锥体积为，其底面半径为1，则球的表面积为　　．‎ ‎【解析】解：由圆锥体积为，其底面半径为1，‎ 可求得圆锥的高为2，‎ 设球半径为，可得方程：‎ ‎，‎ 解得，‎ ‎，‎ 故答案为：．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知，，分别是的三个内角，，的对边，若，角是最小的内角，且．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若的面积为42，求的值．‎ ‎【解析】（本题满分为12分）‎ 解：（Ⅰ）由、及正弦定理可得：，‎ 由于，整理可得：，‎ 又，‎ 因此得．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 又的面积为42，且，‎ 从而有，解得，‎ 16‎ 又角是最小的内角，‎ 所以，且，得，‎ 由余弦定理得，即． 18．“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、步，（说明：“”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、、三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．‎ 若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”．‎ ‎（Ⅰ）若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在的人数；‎ ‎（Ⅱ）若在大学生该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；‎ ‎（Ⅲ）请根据抽取的样本数据完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“认定类别”与“性别”有关？‎ 参与者 超越者 合计 男 ‎20‎ 女 ‎20‎ 16‎ 合计 ‎40‎ 附：，，‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎【解析】解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走步的人数：男12人，‎ 女14人，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走步的人数 约为：人；‎ ‎（Ⅱ）该天抽取的步数在的人数：男8人，女4人，‎ 再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人 所求概率（或 ‎（Ⅲ）完成列联表 参与者 超越者 合计 男 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 女 ‎16‎ ‎4‎ ‎20‎ 合计 ‎28‎ ‎12‎ ‎40‎ 计算，‎ 因为，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，‎ 即“认定类别”与“性别”无关 19．如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．‎ 16‎ ‎【解析】证明：（Ⅰ）取的中点，连结，，在中，‎ 因为、分别为，的中点，所以且，‎ 又为的中点，，‎ 所以且，即且，‎ 故四边形为平行四边形，所以，‎ 又平面，平面，‎ 所以平面．‎ 解：（Ⅱ）取中点，连结、，‎ 则，平面，‎ 以为原点，分别以、、为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系 ‎ 则有，‎ 得 设平面的一个法向量为，，‎ 则，即，令，则，2，，‎ 设与平面所成的角为，‎ 则，‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为．‎ 16‎ ‎ 20．已知点在椭圆上，，是长轴的两个端点，且．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为，若点总在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．‎ ‎【解析】解：（Ⅰ）由已知可得，，，解得，‎ 又点在椭圆上，即，解得，‎ 所以椭圆的标准方程为；‎ ‎（Ⅱ）设，，当直线垂直于轴时，点在以为直径的圆上，不合题意，‎ 因此设直线的方程为，‎ 代入椭圆方程消去得，‎ 则有，即，，‎ 且判别式△，即，又点总在以为直径的圆内，‎ 所以必有，即有，，，‎ 将，代入得，解得，‎ 16‎ 所以满足条件的直线的斜率的取值范围是． 21．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）证明：为自然对数的底）恒成立．‎ ‎【解析】（Ⅰ）解：函数的定义域为， ‎ 当时，恒成立，所以在内单调递增；‎ 当时，令，得，所以当时，单调递增；‎ 当时，单调递减，‎ 综上所述，当时，在内单调递增；‎ 当时，在内单调递增，在内单调递减 ‎ ‎（Ⅱ）证明：由（1）可知，当时， ‎ 特别地，取，有，即，‎ 所以（当且仅当时等号成立），因此，要证恒成立，‎ 只要证明在上恒成立即可 设，则，‎ 当时，单调递减，‎ 当时单调递增．‎ 故当时，（1），即在上恒成立 因此，有，又因为两个等号不能同时成立，‎ 所以有恒成立 或：令，则，‎ 再令，则，‎ 16‎ 由，（2）知，存在，‎ 使得，得，‎ 由可证，进而得证．‎ ‎※考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数）．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设为曲线上在第二象限内的点，且在点处的切线与直线平行，求点的直角坐标．‎ ‎【解析】解：（Ⅰ）由已知得，得，即，‎ 所以的参数方程为为参数）‎ 直线的直角坐标方程为 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线是以为圆心、半径为1的圆，‎ 设点，因为点在第二象限，‎ 所以直线的斜率 得，得点的直角坐标为，‎ ‎[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【解析】解：（Ⅰ）时，，‎ 当时，，解得；‎ 16‎ 当时，，解集为；‎ 当时，，解得；‎ 综上：当时，不等式的解集为 ‎（Ⅱ）显然有，由绝对值的三角不等式得：‎ 所以，解得，‎ 即，‎ 16‎