课标通用安徽省2019年中考数学总复习热点专项练1数与式的运算试题.docx

热点专项练(一)　数与式的运算 类型一　实数的运算 ‎1.(2018·海南)计算:32-‎9‎-|-2|×2-1.‎ 解原式=9-3-2×‎1‎‎2‎=9-3-1=5.‎ ‎2.(2018·贵州毕节)计算:‎-‎‎1‎‎3‎‎-1‎‎-‎‎12‎+3tan 30°-(π-‎3‎)0+|1-‎3‎|.‎ 解原式=-3-2‎3‎+3×‎3‎‎3‎-1+‎3‎-1=-3-2‎3‎‎+‎‎3‎-1+‎3‎-1=-5.〚导学号16734097〛‎ 类型二　整式的运算 ‎3.(2018·吉林)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:‎ 原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)‎ ‎=a2+2ab-a2-b2(第二步)‎ ‎=2ab-b2(第三步)‎ ‎(1)该同学解答过程从第　　　　　步开始出错,错误原因是　　　　　; ‎ ‎(2)写出此题正确的解答过程.‎ 解(1)二　去括号时没有变号 ‎(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.‎ ‎4.‎ ‎(2018·贵州贵阳)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.‎ ‎(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;‎ ‎(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.‎ 解(1)拼成新矩形长为m+n,宽为m-n,其周长为:2[(m+n)+(m-n)]=2(m+n+m-n)=2m;‎ ‎(2)拼成矩形的面积为(m+n)(m-n)=m2-n2.‎ 当m=7,n=4时,原式=72-42=49-16=33.‎ ‎5.(2018·湖南邵阳)先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=‎1‎‎2‎.‎ 2‎ 解原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2‎ ‎=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2‎ ‎=4ab.‎ 当a=-2,b=‎1‎‎2‎时,原式=4ab=4×(-2)×‎1‎‎2‎=-4.‎ 类型三　分式的化简求值 ‎6.(2018·上海)先化简,再求值:‎2aa‎2‎‎-1‎‎-‎1‎a+1‎÷‎a+2‎a‎2‎‎-a,其中a=‎5‎.‎ 解原式=‎‎2a‎(a+1)(a-1)‎‎-‎a-1‎‎(a+1)(a-1)‎‎÷‎a+2‎a(a-1)‎ ‎=‎‎2a-(a-1)‎‎(a+1)(a-1)‎‎÷‎a+2‎a(a-1)‎ ‎=‎a+1‎‎(a+1)(a-1)‎‎·‎a(a-1)‎a+2‎ ‎=aa+2‎.‎ 当a=‎5‎时,原式=‎5‎‎5‎‎+2‎‎=‎‎5‎‎(‎5‎-2)‎‎(‎5‎+2)(‎5‎-2)‎=5-2‎5‎.‎ ‎7.(2018·黑龙江哈尔滨)先化简,再求代数式‎1-‎‎1‎a-2‎‎÷‎a‎2‎‎-6a+9‎‎2a-4‎的值,其中a=4cos 30°+3tan 45°.‎ 解原式=‎a-2‎a-2‎‎-‎‎1‎a-2‎‎÷‎a‎2‎‎-6a+9‎‎2a-4‎ ‎=‎a-3‎a-2‎‎·‎‎2a-4‎a‎2‎‎-6a+9‎ ‎=a-3‎a-2‎‎·‎2‎a-2‎a-3‎‎2‎=‎‎2‎a-3‎.‎ ‎∵a=4×‎3‎‎2‎+3×1=2‎3‎+3,‎ ‎∴原式=‎2‎‎2‎3‎+3-3‎‎=‎‎3‎‎3‎.〚导学号16734098〛‎ ‎8.(2018·四川眉山)先化简,再求值:x-1‎x‎-x-2‎x+1‎÷‎‎2x‎2‎-xx‎2‎‎+2x+1‎,其中x满足x2-2x-2=0.‎ 解原式=‎(x-1)(x+1)-x(x-2)‎x(x+1)‎‎×‎(x+1‎‎)‎‎2‎x(2x-1)‎=‎2x-1‎x(x+1)‎×‎(x+1‎‎)‎‎2‎x(2x-1)‎=‎x+1‎x‎2‎.‎ 由题意,得x2=2x+2,代入,得原式=x+1‎‎2x+2‎‎=‎‎1‎‎2‎.‎ 2‎