课标通用安徽省2019年中考数学总复习热点专项练3函数综合试题.docx

热点专项练(三)　函数综合 类型一　待定系数法确定函数表达式 ‎1.(2018·江苏苏州)如图,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.‎ ‎(1)求线段AD的长;‎ ‎(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C'.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC'∥直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.‎ 解(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2.‎ ‎∵点A位于点B的左侧,∴A(-2,0).‎ ‎∵直线y=x+m经过点A,∴-2+m=0,‎ ‎∴m=2,∴D(0,2).‎ ‎∴AD=OA‎2‎+OD‎2‎=2‎2‎.‎ ‎(2)解法一:设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2,‎ ‎∴y=x2+bx+2=x+‎b‎2‎‎2‎+2-b‎2‎‎4‎.‎ ‎∵直线CC'∥直线AD,并且经过点C(0,-4),‎ ‎∴直线CC'的函数表达式为y=x-4.‎ ‎∴2-b‎2‎‎4‎=-b‎2‎-4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6.‎ ‎∴新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.‎ 解法二:∵直线CC'∥直线AD,并且经过点C(0,-4),‎ ‎∴直线CC'的函数表达式为y=x-4.‎ ‎∵新抛物线的顶点C'在直线y=x-4上,‎ ‎∴设顶点C'的坐标为(n,n-4),‎ ‎∴新抛物线对应的函数表达式为y=(x-n)2+n-4.‎ ‎∵新抛物线经过点D(0,2),‎ ‎∴n2+n-4=2,解得n1=-3,n2=2.‎ ‎∴新抛物线对应的函数表达式为y=(x+3)2-7或y=(x-2)2-2.‎ 类型二　一次函数与反比例函数交点问题 4‎ ‎2.(2018·湖北恩施)如图,直线y=-2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y=kx的图象有唯一的公共点C.‎ ‎(1)求k的值及C点坐标.‎ ‎(2)直线l与直线y=-2x+4关于x轴对称,且与y轴交于点B',与双曲线y=‎6‎x交于D,E两点,求△CDE的面积.‎ 解(1)由y=kx,‎y=-2x+4,‎得-2x2+4x-k=0.‎ ‎∵只有一个公共点C,‎ ‎∴Δ=16-8k=0,解得k=2.‎ 将k=2代入y=kx,‎y=-2x+4,‎解得x=1,‎y=2,‎C点坐标为(1,2).‎ ‎(2)设l:y=kx+b(k≠0),将B'(0,-4),A(2,0)代入得b=-4,‎‎2k+b=0,‎解得b=-4,‎k=2,‎ ‎∴l:y=2x-4.‎ 由y=2x-4,‎y=‎6‎x,‎得x=3,‎y=2,‎或x=-1,‎y=-6,‎ ‎∴D(3,2),E(-1,-6).‎ ‎∴S△CDE=‎1‎‎2‎×2×8=8.〚导学号16734115〛‎ 类型三　二次函数的实际应用 ‎3.(2018·河南)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表:‎ 销售单价x(元)‎ ‎85‎ ‎95‎ ‎105‎ ‎115‎ 日销售量y(个)‎ ‎175‎ ‎125‎ ‎75‎ m 日销售利润w(元)‎ ‎875‎ ‎1 875‎ ‎1 875‎ ‎875‎ 4‎ ‎[注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价)]‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;‎ ‎(2)根据以上信息填空:该产品的成本单价是　　　　　元.当日销售单价x=　　　　　元时,日销售利润w最大,最大值是　　　　元; ‎ ‎(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?‎ 解(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k≠0,‎ 由题意得‎85k+b=175,‎‎95k+b=125,‎解得k=-5,‎b=600.‎ ‎∴y关于x的函数解析式为y=-5x+600.‎ 当x=115时,m=-5×115+600=25.‎ ‎(2)80;100;2000.‎ ‎(3)设该产品的成本单价为a元,‎ 由题意得(-5×90+600)(90-a)≥3750.‎ 解得a≤65.‎ 答:该产品的成本单价应不超过65元.‎ ‎4.(2018·湖北江汉油田潜江天门仙桃)绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.‎ ‎(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;‎ ‎(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;‎ ‎(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?‎ 解(1)设该产品的销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=kx+b,‎ 将E(0,168),F(180,60)代入,‎ 得b=168,‎‎180k+b=60,‎解得:‎b=168,‎k=-0.6.‎ ‎∴y1=-0.6x+168(0≤x≤180).‎ ‎(2)生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为:‎ y2=‎‎70(0≤x≤50),‎‎-0.2x+80(50