热点专项练(六) 概率与统计的综合
1.(2017·安徽,21,12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:
甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;
乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;
丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.
(1)根据以上数据完成下表:
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;
(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.
解(1)中位数:6,方差:2;
(2)因为运动员甲的方差最小,故甲的成绩最稳定;
(3)出场顺序有如下6种:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,其中甲乙相邻出场的有:甲乙丙,乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲四种,故所求概率为P=46=23.
2.(2018·福建A卷)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:甲公司为“基本工资+揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元;乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算基本工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日揽件数超过40,超过部分每件多提成2元.
下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图:
(1)现从今年四月份30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率;
(2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题:
①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数;
5
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,并说明理由.
解(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的共有4天,所以所求的概率:P=430=215.
(2)①设甲公司各揽件员的日平均揽件数为x,则:
x=38×13+39×9+40×4+41×3+42×130=39.
即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39.
②由①及甲公司工资方案可知,甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148(元).
由条形统计图及乙公司工资方案可知,乙公司揽件员的日平均工资为:
[38×7+39×7+40×(8+5+3)]×4+(1×5+2×3)×630
=159.4(元).
因为159.4>148,所以仅从工资收入角度考虑,小明应到乙公司应聘.〚导学号16734146〛
3.(2018·辽宁葫芦岛)“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后,某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生,调查结果分为四种:A.非常了解,B.比较了解,C.基本了解,D.不太了解.实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
(1)本次调查 名学生;扇形统计图中C所对应扇形的圆心角的度数是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有800名学生,根据以上信息,请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名?
(4)通过此次调查,数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识,学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛,请用列表法或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率.
解(1)60,90°
(2)补全条形统计图.
5
(3)该校800名学生中,对这些交通法规“非常了解”的有:800×40%=320(名).
(4)列表法
甲
乙
丙
丁
甲
(甲,乙)
(甲,丙)
(甲,丁)
乙
(乙,甲)
(乙,丙)
(乙,丁)
丙
(丙,甲)
(丙,乙)
(丙,丁)
丁
(丁,甲)
(丁,乙)
(丁,丙)
由表格得,等可能的情况共有12种,其中甲和乙两名学生同时被选中的情况有2种,所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为212=16.
4.(2018·四川德阳)某网约车公司近期推出了“520专享”服务计划,即要求公司员工做到“5星级服务,2分钟响应,0客户投诉”,为进一步提升服务品质,公司监管部门决定了解“单次营运里程”分布情况.老王收集了本公司的5 000个“单次营运里程”数据,这些数据均不超过25(公里),他从中随机抽取了200个数据作为一个样本,整理,统计结果如下表,并绘制了不完整的频数分布直方图.
组别
单次营运里程“x”(公里)
频数
第一组
0
微信/支付宝扫码支付