小专题
(
三
)
“
坐标规律型
”
问题赏析
“
坐标规律型
”
问题考查的是点在平面直角坐标系内按照一定规律运动时其坐标的变化规律
.
这类问题把点的坐标与数字规律有机地联系在一起
,
加大了找规律的难度
,
因为这类问题设置的情境是在平面直角坐标系内
,
我们探究点的坐标不仅要考虑数值的大小
,
还要考虑不同象限内点的坐标的正负性
.
解决
“
坐标规律型
”
问题首先要从点的运动起点入手
,
观察随着
“
编号
”
或
“
序号
”
增加时
,
点的坐标会发生怎样的变化
,
从特殊到一般
,
找出点的坐标变化规律
,
从而推出一般性的结论
.
（
—1
，
—1
）
解
:
∵
正方形
ABCD
的边长为
10,
E
( 0,5 ),
C
( 7,
-
5 ),
∴
AB
上的点横坐标为
-
3,
∵
155
÷
40
=
3
……
35,
∴
绳子的另一端到达的位置点
F
在
AB
上
,
并且在第二象限
,
到
x
轴的距离为
3,
∴
点
F
的坐标为
(
-
3,3 )
.
类型
3
点的新定义变换坐标变化规律型问题
6
.
点
P
(
x
,
y
)
经过某种变换后得到点
P'
(
-y+
1,
x+
2 ),
我们把点
P'
(
-y+
1,
x+
2 )
叫做点
P
(
x
,
y
)
的终结点
.
已知点
P
1
的终结点为
P
2
,
点
P
2
的终结点为
P
3
,
点
P
3
的终结点为
P
4
,
这样依次得到
P
1
,
P
2
,
P
3
,
P
4
,
…
,
P
n
.
若点
P
1
的坐标为
( 2,0 ),
则点
P
2020
的坐标为
(
-
2,
-
1 )
.
7
.
在平面直角坐标系
xOy
中
,
对于点
P
(
x
,
y
),
我们把点
P'
(
-y+
1,
x+
1 )
叫做点
P
的伴随点
,
已知点
A
1
的伴随点为
A
2
,
点
A
2
的伴随点为
A
3
,
点
A
3
的伴随点为
A
4
,
…
,
这样依次得到点
A
1
,
A
2
,
A
3
,
…
,
A
n
,
…
.
若点
A
1
的坐标为
( 3,1 ),
求点
A
2018
的坐标
.
解
:
由题可得
A
1
( 3,1 ),
A
2
( 0,4 ),
A
3
(
-
3,1 ),
A
4
( 0,
-
2 ),
A
5
( 3,1 ),
A
6
( 0,4 ),
…
,
依此类推
,
每
4
个点为一个循环组依次循环
,
∵
2018
÷
4
=
504
……
2,
∴
点
A
2018
的坐标与点
A
2
的坐标相同
,
它的坐标为
( 0,4 )
.
8
.
在平面直角坐标系
xOy
中
,
对于点
P
(
x
,
y
),
我们把
P'
(
y-
1,
-x-
1 )
叫做点
P
的友好点
,
已知点
A
1
的友好点为
A
2
,
点
A
2
的友好点为
A
3
,
点
A
3
的友好点为
A
4
,
…
,
这样依次得到点
.
( 1 )
当点
A
1
的坐标为
( 2,1 ),
则点
A
3
的坐标为
(
-
4,
-
1 )
,
点
A
2016
的坐标为
(
-
2,3 )
;
( 2 )
若点
A
2016
的坐标为
(
-
3,2 ),
设
A
1
(
x
,
y
),
求
x+y
的值
.
解
:( 2 )
∵
A
2016
的坐标为
(
-
3,2 ),
∴
A
2017
( 1,2 ),
即
A
1
( 1,2 ),
∴
x+y=
3
.
解
:( 1 )
∵
A
( 1,3 ),
A
1
(
-
2,
-
3 ),
A
2
( 4,3 ),
A
3
(
-
8,
-
3 ),
∴
点
A
4
的坐标为
( 16,3 )
.
∵
B
( 2,0 ),
B
1
(
-
4,0 ),
B
2
( 8,0 ),
B
3
(
-
16,0 ),
∴
点
B
4
的坐标为
( 32,0 )
.
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