2017_2018学年高中数学课下能力提升二十五空间两点间的距离公式北师大版必修2.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课下能力提升(二十五) 空间两点间的距离公式 一、选择题 ‎1．点B是点A(1,2,3)在坐标平面上yOz内的射影，则|OB|等于(　　)‎ A.　　　　　　　　B. C．2 D. ‎2．点P到原点O的距离是(　　)‎ A. B．1‎ C. D. ‎3．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2，则实数x的值是(　　)‎ A．－3或4 B．6或2‎ C．3或－4 D．6或－2‎ ‎4．已知三点A(－1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则A、B、C三点(　　)‎ A．构成等腰三角形 B．构成直角三角形 C．构成等腰直角三角形 D．不能构成三角形 ‎5．在空间直角坐标系中，与点A(3,1,2)，B(4，－2，－2)，C(0，5,1)等距离的点的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．无数 二、填空题 ‎6．已知正方体不在同一表面上的两顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的体积是________．‎ ‎7．点A(2，－1,2)到y轴的距离为________．‎ ‎8．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(x，0,1)，则x＝________.‎ 三、解答题 ‎9．已知正三棱锥ABCD，高为1，底面正三角形边长为，建立适当坐标系写出A、B、C、D四点的坐标，并求侧棱AB的长度．‎ ‎10．如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；‎ ‎(2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值．‎ 答案 ‎1．解析：选B　B点坐标为(0,2,3)，∴|OB|＝.‎ ‎2．解析：选B　|OP|‎ ‎＝ ‎＝ ＝1.‎ ‎3．解析：选D　由空间两点间的距离公式得 ＝2，‎ 解得x＝6或x＝－2.‎ ‎4．解析：选D　由已知得 ‎|AB|＝＝，‎ ‎|AC|＝＝＝2，‎ ‎|BC|＝＝，‎ ‎∴|AB|＋|BC|＝|AC|，故不能构成三角形．‎ ‎5．解析：选D　由两点间距离公式可得|AB|＝，|BC|＝，|AC|＝，易知A、B、C三点不共线，故可确定一个平面．在△ABC所在平面内可找到一点到A、B、C距离相等，而过该点与面ABC垂直的直线上的每一点到A、B、C距离均相等．‎ ‎6．解析：设正方体棱长为a，则＝|AB|＝，所以a＝4，V＝43＝64.‎ 答案：64‎ ‎7．解析：点A在y轴上的投影为(0，－1,0)，‎ ‎∴点A到y轴的距离为＝2.‎ 答案：2 ‎8．解析：由距离公式|AB|＝＝；‎ ‎|AC|＝＝；‎ ‎|BC|＝＝；‎ ‎∵∠BAC＝90°，∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2，‎ ‎∴(1－x)2＋2＝2＋(2－x)2＋1，解得x＝2.‎ 答案：2‎ ‎9． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：设O为A在底面BCD上的射影，则O为正三角形BCD的中心．‎ 如图以OB所在直线为x轴，‎ 以OA所在直线为z轴，‎ 以过O与CD平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系，‎ 设CD中点为E，由BC＝，O为△BCD中心可知，‎ ‎|OB|＝|BE|＝·|BC|＝1，|OE|＝|OB|＝，‎ ‎∴B(1,0,0)，E.‎ 又|CE|＝|ED|＝，‎ ‎∴C，D.‎ 又∵A在z轴上，且|AO|＝1，∴A(0,0,1)．‎ 由两点间的距离公式|AB|＝＝，‎ ‎∴各点坐标为A(0,0,1)，B(1,0,0)，C，D，侧棱AB长为.‎ ‎10．解：设正方体的棱长为a.‎ ‎(1)当点P为对角线AB的中点时，点P的坐标是(，，)．因为点Q在线段CD上，设Q(0，a，z)．‎ ‎|PQ|＝ ‎＝ .‎ 当z＝时，|PQ|的最小值为a，即点Q在棱CD的中点时，|PQ|有最小值a.‎ ‎(2)因为P在对角线AB上运动，Q是定点，所以当PQ⊥AB时，|PQ|最短．因为当点Q为棱CD的中点时，|AQ|＝|BQ|，△QAB是等腰三角形，所以，当P是AB的中点时，|PQ|取得最小值 a. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费