人教版高中数学必修二检测：阶段通关训练（一） Word版含解析.doc

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适 的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 阶段通关训练(一) (60 分钟　100 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 30 分) 1.已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是　(　　) A.长方体　　　　　　　　 B.圆柱 C.四棱锥 D.四棱台 【解析】选 A.该几何体是长方体，如图所示. 2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的 几何体是　(　　)A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台 C.一个圆锥 D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 【解析】选 D.如图以 AB 为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底 的小圆锥. 3.已知△ABC 是边长为 2a 的正三角形，那么△ABC 的平面直观图△A′B ′C′的面积为　(　　) A. a2　　　 B. a2　　　 C. a2　　　 D. a2 【解析】选 C.直观图面积 S′与原图面积 S 具有关系：S′= S.因为 S△ABC= (2a)2= a2，所以 S△A′B′C′= × a2= a2. 【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为 2 的等腰直角三角形，如图 所示，则原三角形的面积是________.【解析】根据直观图和原图形的关系可知原图形的面积为×2 ×2=2 . 答案：2 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是　(　　) A. B. C. D.1 【解析】选 B.由三视图可判断该三棱锥底面为等腰直角三角形，三棱锥 的高为 2，则 V=××1×1×2=..Com] 【补偿训练】已知正三棱锥 V-ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示， 则该正三棱锥侧视图的面积是　(　　) A. B.6 C.8 D.6【解析】选 D.如图，根据三视图间的关系可得 BC=2 ，所以侧视图中 VA′= =2 ，所以三棱锥侧视图面积 S△VBC=×2 ×2 =6，故选 D. 5.(2016·蚌埠高二检测)若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π的半圆 面，则该圆锥的体积为　(　　) A. π B. π C. π D. 【解析】选 A.设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，由题意 解得 所以圆锥的高为 h= = ，V=πr2h=π×12× = π. 6.(2016·雅安高二检测)设正方体的全面积为 24，那么其内切球的体积 是 (　　) A. π B.π C.π D. π 【解析】选 B.正方体的全面积为 24，所以，设正方体的棱长为 a，6a2=24， a=2，正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为 1，内 切球的体积：V=π.二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 7.棱锥的高为 16，底面积为 512，平行于底面的截面面积为 50，则截得 的棱台的高为________. 【解题指南】根据面积比等于相似比的平方建立关于高的等式求解. 【解析】设棱台的高为 x，则有 = ，解之，得 x=11. 答案：11 8.(2016·绍兴高二检测)已知几何体的三视图(如图)，则该几何体的体 积为________，表面积为________. 【解析】根据三视图分析可知，该几何体为一底面边长为 2 的正四棱锥， 其高 h= = ，所以体积 V=×22× = ，表面积 S=4× ×2× +22=4 +4. 答案： 　4 +4 9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球 的表面积是________. 【解析】如图所示，由 V=Sh 得，S=4，即正四棱柱底面边长为 2.所以 A1O1= ，A1O=R= . 所以 S 球=4πR2=24π. 答案：24π 10.圆台的底面半径分别为 1 和 2，母线长为 3，则此圆台的体积为 ________. 【 解 析 】 圆 台 的 高 h= =2 ， 所 以 体 积 V= (R2+Rr+r2)h= π. 答案： π 三、解答题(共 4 小题，共 50 分) 11.(12 分)如图几何体上半部分是母线长为 5，底面圆半径为 3 的圆锥， 下半部分是下底面圆半径为 2，母线长为 2 的圆台，计算该几何体的表 面积和体积.【解析】圆锥侧面积为 S1= πrl=15 π，圆台的侧面积为 S2= π(r+r ′)l=10 π，圆台的底面面积为 S 底= πr ′ 2=4 π，所以表面积为： S=S1+S2+S 底=15π+10π+4π=29π；圆锥的体积 V1=πr2h1=12π，圆台的 体积 V2=πh2(r2+rr′+r′2)= π，所以体积为：V=V1+V2=12π+ π. 12.(12 分)如图是一个几何体的正视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体？ (2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积. (3)求出该几何体的体积. 【解析】 (1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱 锥. (2)该几何体的侧视图如图.其中 AB=AC，AD⊥BC，且 BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即 BC= a，AD 是正六棱锥的高，即 AD= a，所以该平面图形的面积为· a· a=a2. (3)设这个正六棱锥的底面积是 S，体积为 V， 则 S=6× a2= a2， 所以 V=× a2× a=a3. 13.(13 分)如图所示，在四边形 ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5， CD=2 ，AD=2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及 体积. 【解析】S 表面=S 圆台底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面=π×52+π×(2+5)×5+π×2 ×2 =(4 +60)π. V=V 圆台-V 圆锥=π( +r1r2+ )h-π h′=π(25+10+4)×4-π×4×2= π. 14.(13 分)(2016·湖北实验中学高一检测)如图，△ABC 中，∠ACB=90 °，∠ABC= 30°，BC= ，在三角形内挖去一个半圆(圆心 O 在边 BC 上，半圆与 AC，AB 分别相切于点 C，M，与 BC 交于点 N)，将△ABC 绕直线 BC 旋转 一周得到一个旋转体. (1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小. (2)求图中阴影部分绕直线 BC 旋转一周所得旋转体的体积. 【解析】(1)连接 OM，则 OM⊥AB， 设 OM=r，则 OB= -r， 在△BMO 中，sin∠ABC= = =， 所以 r= ，所以 S=4πr2=π. (2)因为△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC= ， 所以 AC=1，所以 V=V 圆锥-V 球=π×AC2×BC-πr3=π×12× -π = . 【能力挑战题】 (2016·葫芦岛高一检测)如图，一个圆锥的底面半径为 2cm，高为 6cm， 其中有一个高为 xcm 的内接圆柱. (1)试用 x 表示圆柱的侧面积. (2)当 x 为何值时，圆柱的侧面积最大. 【解题指南】(1)由题意作出几何体的轴截面，根据轴截面和比例关系 列出方程，求出圆柱的底面半径，再表示出圆柱的侧面积. (2)由(1)求出的圆柱侧面面积的表达式，根据二次函数的性质求出圆柱 侧面面积的最大值. 【解析】(1)设所求的圆柱的底面半径为 r，它的轴截面如图： 由图得，= ，即 r=2-，所以 S 圆柱侧=2πrx=2π x=4πx- x2. (2)由(1)知当 x=- =3 时，这个二次函数有最大值为 6π， 所以当圆柱的高为 3cm 时，它的侧面积最大为 6πcm2. 关闭 Word 文档返回原板块