29.2 三视图
第1课时 三视图
关键问答
①主视图是从哪个方向看物体得到的平面图形？
②俯视图是从哪个方向看物体得到的平面图形？
③怎样画几何体的三视图？
1．①如图29－2－1所示的正三棱柱的主视图是( )
图29－2－1
图29－2－2
2．②如图29－2－3所示的几何体的俯视图是( )
图29－2－3
图29－2－4
3．③画出如图29－2－5所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
8
图29－2－5
命题点 1 基本几何体的三视图 [热度：99%]
4．2017·济宁下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是( )
图29－2－6
5．如图29－2－7所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是( )
图29－2－7
A．主视图是中心对称图形
B．左视图是中心对称图形
C．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形
D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
6．下面四个几何体：
图29－2－8
其中，俯视图是四边形的几何体有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列选项中哪个不是如图29－2－9所示的正六棱柱的三视图中的一个( )
图29－2－9
8
图29－2－10
命题点 2 组合体的三视图 [热度：98%]
8.④有两个完全相同的长方体按如图29－2－11所示的方式摆放，其主视图是( )
图29－2－11
图29－2－12
方法点拨
④在画三视图时，看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线.
9．如图29－2－13，该几何体的左视图是( )
图29－2－13
图29－2－14
10．如图29－2－15，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )
图29－2－15
8
图29－2－16
11．将图29－2－17绕AB边所在直线旋转一周，所得几何体的俯视图为( )
图29－2－17
图29－2－18
12．如图29－2－19所示的几何体是由5个大小相同的小正方体摆成的，若取走小正方体①，则下列说法正确的是( )
图29－2－19
A．主视图与左视图不变
B．左视图与俯视图不变
C．主视图与俯视图改变
D．左视图与俯视图改变
13．如图29－2－20，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )
图29－2－20
图29－2－21
命题点 3 画三视图 [热度：90%]
14．如图29－2－22是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
8
图29－2－22
15．画出如图29－2－23所示的立体图形的三视图．
图29－2－23
命题点 4 与视图有关的计算 [热度：94%]
16.⑤由6个大小相同的小正方体搭成的几何体如图29－2－24所示，则关于它的视图说法正确的是( )
图29－2－24
A．主视图的面积最大
B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大
解题突破
⑤先画出几何体的三视图，分别计算出其面积，再比较大小.
17．(1)如图29－2－25①是一个组合几何体，如图29－2－25②是它的两种视图，在横线上填写出两种视图的名称；
8
图29－2－25
(2)⑥根据两种视图中的尺寸(单位： cm)，计算这个组合几何体的表面积(π取3.14)．
解题突破
⑥该组合几何体的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积．
18.如图29－2－26，一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′内装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(注：图①中∠CBE＝α，图②中BQ＝3 dm)．
探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，其三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为________(填几何体的名称)；利用图②中的数据，可以算出图①中液体的体积为________dm3(提示：V＝底面积×高)．
⑦拓展：在图①的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．从正面看，若液面与棱C′C或CB交于点P，点Q始终在棱BB′上，设PC＝x dm，请你在图③中把此容器的主视图补充完整，并用含x的代数式表示BQ的长度．
图29－2－26
解题突破
⑦向左或向右旋转容器时，利用液体的体积不变可用含x的代数式表示BQ的长度.
8
详解详析
1．B 2.C
3．解：如图所示．
4．B [解析] 根据几何体“三视图的定义”，题图中B选项球的主视图、俯视图、左视图都是圆，其他三个选项几何体的主视图、俯视图、左视图不全一样．
5．D [解析] 主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，故A选项错误；左视图是等腰三角形，不是中心对称图形，故B选项错误；主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；俯视图是圆(带圆心)，既是中心对称图形又是轴对称图形，故D选项正确．
6．B [解析] 俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱．
7．A [解析] 正六棱柱的主视图是选项D，左视图是选项C，俯视图是选项B，只有选项A不是其三视图中的一个．
8．C 9.C 10.B
11．B [解析] 将图形绕AB边所在直线旋转一周后得到的是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆(包括圆心)，里面一个虚线的小圆．故选B.
12．D 13.D
14．解：(1)画图如下：
(2)最多可以再添加4个小正方体．
15．解：如图所示：
16．C
17．解：(1)如图所示：
8
(2)表面积＝2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×π×6
≈2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×3.14×6
＝207.36(cm2)．
18．解：探究：三棱柱 24
拓展：当容器向左旋转时，如图①.
∵液体体积不变，
∴(x＋BQ)×4×4＝24，∴BQ＝－x＋3.
当容器向右旋转时，如图②.
同理可得×(4－x)×BQ×4＝24，
∴BQ＝.
【关键问答】
①在正面内得到的由前向后观察物体的视图是主视图．
②在水平面内得到的由上向下观察物体的视图是俯视图．
③画三视图时，主视图在左上边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边，同时注意主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．另外，画图时还规定：看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．
8
微信/支付宝扫码支付