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2.6 有理数的混合运算
学校:___________姓名：___________班级：__________
一．选择题（共 9 小题）
1．如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出 10 台，且其销售
额为 61000 元，若活动期间此款微波炉总共卖出 50 台，则其总销售额为多少元？（ ）
A．305000 B．321000 C．329000 D．342000
2．下列计算结果等于 1 的是（ ）
A．|（﹣6）+（﹣6）| B．（﹣6）﹣（﹣6） C．（﹣6）×（﹣6） D ． （ ﹣6 ） ÷
（﹣6）
3．计算 5﹣（﹣2）×3 的结果等于（ ）
A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．11
4．计算 18+12÷（﹣6）的结果是（ ）
A．﹣5 B．5 C．16 D．20
5．小明进行两次定点投篮练习，第一次 a 投 b 中（a≥b），第二次 c 投 d 中（c≥d），用
新运算“⊕”描述小明两次定点投篮总体的命中率，则下列算式中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
6．丁丁做了以下 4 道计算题：①（﹣1）2010=2010；②0﹣（﹣1）=﹣1；③ ；④
．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1 题 B．2 题 C．3 题 D．4 题
7．形如 的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为 =xn﹣ym，依此法则计2
算 的结果为（ ）
A．17 B．﹣17 C．1 D．﹣1
8．若 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数
式 a2017+2016b+c2018 的值为（ ）
A．2018 B．2016 C．2017 D．0
9．乐乐在学习绝对值时，发现“||”像是一个神奇的箱子；当负数钻进这个箱子以后，结
果就转化为它的相反数；正数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把﹣（﹣3）
2﹣4 放进了这个神奇的箱子，发现|﹣（﹣3）2﹣4|的结果是（ ）
A．13 B．5 C．﹣13 D．10
二．填空题（共 8 小题）
10．计算﹣2+3×4 的结果为
11．计算：|﹣2|+（﹣1）2=
12．定义运算“*”，规定 x*y=2x+y，如 1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5= ．
13．小明与小刚规定了一种新运算*：若 a、b 是有理数，则 a*b=3a﹣2b．小明计算出 2*5=3
×2﹣2×5=﹣4，请你帮小刚计算 2*（﹣5）= ．
14．若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则代数式 m 2﹣cd+ 的值
为 ．
15．按下列程序输入一个数 x，若输入的数 x=0，则输出结果为 ．
16．小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出 2△5=﹣4，请你帮小刚计
算 2△（﹣5）= ．
17．已知（x+3）2 与|y﹣2|互为相反数，z 是绝对值最小的有理数，则代数式（x+y）y+xyz
的值为 ．
三．解答题（共 4 小题）
18．计算3
（1）﹣ ×3+6×（﹣ ）
（2）（﹣1）2÷ ×[6﹣（﹣2）3]．
19．已知 a 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，c 的倒数是﹣1．
（1）写出 a，b，c 的值；
（2）求代数式 3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．
20．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1
×32+2×1×3+1=16．
（1）求（﹣2）☆3 的值；
（2）若（ ☆3）=8，求 a 的值．
21．对于有理数 a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算 2⊙（﹣4）的值；
（2）若 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简 a⊙b．
4
参考答案与试题解析
一．选择题（共 9 小题）
1．
【解答】解：此款微波炉的单价为（61000+10×800）÷10=6900，
则卖出 50 台的总销售额为：61000×2+6900×30=329000，
故选：C．
2．
【解答】解：∵|（﹣6）+（﹣6）|=|﹣12|=12，故选项 A 错误，
∵（﹣6）﹣（﹣6）=0，故选项 B 错误，
∵（﹣6）×（﹣6）=36，故选项 C 错误，
∵（﹣6）÷（﹣6）=1，故选项 D 正确，
故选：D．
3．
【解答】解：原式=5+6=11，
故选：D．
4．
【解答】解：18+12÷（﹣6）
=18+（﹣2）
=16，
故选：C．
5．
【解答】解：由题意可得，
用新运算“⊕”描述小明两次定点投篮总体的命中率是： ⊕ = ，5
故选：C．
6．
【解答】解；：①（﹣1）2010=1，故此选项错误；
②0﹣（﹣1）=0+1=1，故此选项错误；
③﹣ + =﹣ + =﹣（ ﹣ ）=﹣ ，故此选项正确；
④ ÷（﹣ ）=﹣（ ÷ ）=﹣1，故此选项正确．
故选：B．
7．
【解答】解：根据题意得：8﹣9=﹣1，
故选：D．
8．
【解答】解：根据题意知 a=﹣1、b=0、c=1，
则原式=（﹣1）2017+2016×0+12018
=﹣1+0+1
=0，
故选：D．
9．
【解答】解：|﹣（﹣3）2﹣4|=|﹣9﹣4|=|﹣13|=13，
故选：A．
二．填空题（共 8 小题）
10．
【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10，
故答案为：10．
6
11．
【解答】解：原式=2+1=3，
故答案为：3
12．
【解答】解：根据题中的新定义得：﹣4+5=1，
故答案为：1
13．
【解答】解：根据题中的新定义得：
2*（﹣5）
=3×2﹣2×（﹣5）
=6+10
=16．
故答案为：16．
14．
【解答】解：根据题意，得
a+b=0，cd=1，m=±2．
则 =4﹣1+0=3．
故答案为：3．
15．
【解答】解：∵0×（﹣2）﹣4=﹣4，
∴第一次运算结果为﹣4；
∵（﹣4）×（﹣2）﹣4=4，
∴第二次运算结果为 4；
∵4＞0，
∴输出结果为 4．7
故答案为：4．
16．
【解答】解：由题意，得：2△（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=16．
17．
【解答】解：∵（x+3）2 与|y﹣2|互为相反数，
∴（x+3）2+|y﹣2|=0，
∴x=﹣3，y=2，
∵z 是绝对值最小的有理数，
∴z=0，
∴（x+y）y+xyz=（﹣3+2）2+0=1，
故答案为 1．
三．解答题（共 4 小题）
18．
【解答】解：（1）﹣ ×3+6×（﹣ ）
=﹣1+（﹣2）
=﹣3；
（2）（﹣1）2÷ ×[6﹣（﹣2）3]
=1×2×[6﹣（﹣8）]
=1×2×14
=28．
19．
【解答】解：（1）∵a 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，c 的倒数是﹣1，
∴a=﹣2，b=±3，c=﹣1；
（2）3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）
=3ab+3ac﹣3ab+2b28
=3ac+2b2，
∵a=﹣2，b=±3，c=﹣1，
∴b2=9，
∴原式=3×（﹣2）×（﹣1）+2×9=6+18=24．
20．
【解答】解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣32；
（2） ☆3= ×32+2× ×3+ =8a+8=8，
解得：a=0．
21．
【解答】解：（1）2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8；
（2）由数轴知 a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则 a+b＜0、a﹣b＜0，
所以原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）
=﹣a﹣b﹣a+b
=﹣2a．
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