1
2.5 有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共 10 小题）
1．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．23 和 32 B．﹣33 和（﹣3）3 C．﹣22 和（﹣2）2 D． 和
2．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数
有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
3．2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从 54
万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二，82.7 万亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014
4．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均
距离，即 1.496 亿 km，用科学记数法表示 1.496 亿是（ ）
A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108
5．﹣0.00035 用科学记数法表示为（ ）
A．﹣3.5×10﹣4 B．﹣3.5×104 C．3.5×10﹣4 D．﹣3.5×10﹣3
6．某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
7．某桑蚕丝的直径用科学记数法表示为 1.6×10﹣5 米，则这个数的原数是（ ）
A．0.0000016 B．0.000016 C．0.00016 D．0.0016
8．若 ，则 x2+y3 的值是（ ）
A． B． C． D．
9．用不等号连接“（a﹣b）2（ ）0”，应选用（ ）
A．＞ B．＜ C．≥ D．≤
10．若|x﹣ |+（2y+1）2=0，则 x2+y2 的值是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
二．填空题（共 10 小题）2
11 ． 医 学 家 发 现 了 一 种 病 毒 ， 其 长 度 约 为 0.00000029mm ， 用 科 学 记 数 法 表 示 为
mm．
12．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳的平均距离，
即 149600000 千米，用科学记数法表示 1 个天文单位是 千米．
13．平方等于 16 的数有 ．
14．已知|x|=3，y2=16，且 x+y 的值是负数，则 x﹣y 的值为 ．
15．计算：（﹣3）3= ．
16．计算：﹣22÷（﹣ ）= ．
17 ． 阅 读 材 料 ： 若 ab=N ， 则 b=logaN ， 称 b 为 以 a 为 底 N 的 对 数 ， 例 如 23=8 ， 则
log28=log223=3．根据材料填空：log39= ．
18．已知满足|a﹣3|+（a﹣b﹣5）2=0，则 ba= ．
19．若|a﹣3|与（a+b）2 互为相反数，则代数式﹣2ab2 的值为
20．已知空气的单位体积质量为 1.24×10﹣3g/cm3，将 1.24×10﹣3g/cm3 用小数表示为 ．
三．解答题（共 5 小题）
21．已知|a|=8，b2=9，且 a＞b，求 a+b 的值．
22．已知 1cm3 的氢气质量约为 0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．
（1）求一个容积为 8000000cm3 的氢气球所充氢气的质量；
（2）一块橡皮重 45g，这块橡皮的质量是 1cm3 的氢气质量的多少倍．
23．小明学了有理数的乘方后，知道 23=8，25=32，他问老师，有没有 20，2﹣3，如果有，等
于多少？老师耐心提示他：25÷23=4，2 5﹣3=4，即 25÷23=25﹣3=22=4，…“哦，我明白了
了，”小明说，并且很快算出了答案，亲爱的同学，你想出来了吗？
（1）请仿照老师的方法，推算出 20，2﹣3 的值．
（2）据此比较（﹣3）﹣2 与（﹣2）﹣3 的大小．（写出计算过程）3
24．学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已
经 230000001 年了．”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉
害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约
230000000 年了．”
（1）用科学记数法表示 230000000；
（2）小明的说法正确吗？为什么？
25．先阅读下列材料，然后解答问题．
探究：用的幂的形式表示 am•an 的结果（m、为正整数）．
分析：根据乘方的意义，am•an= • = =am+n．
（1）请根据以上结论填空：36×38= ，52×53×57= ，（a+b）3•（a+b）5= ；
（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（a m）n 的结果（提示：将 am 看成一个整
体）．
4
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．
【解答】解：A、23=8，32=9，故本选项错误；
B、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确；
C、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误；
D、 =﹣ ， =﹣ ，故本选项错误．
故选：B．
2．
【解答】解：①﹣（﹣2）=2，
②﹣|﹣2|=﹣2，
③﹣22=﹣4，
④﹣（﹣2）2=﹣4，
所以负数有三个．
故选：B．
3．
【解答】解：82.7 万亿=8.27×1013，
故选：C．
4．
【解答】解：数据 1.496 亿用科学记数法表示为 1.496×108，
故选：D．
5．
【解答】解：将数据 0.00035 用科学记数法表示为﹣3.5×10﹣4，
故选：A．5
6．
【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为 5.035×10﹣6，
故选：A．
7．
【解答】解：1.6×10﹣5=0.000016，
故选：B．
8．
【解答】解：根据题意得，x﹣ =0，y+1=0，
解得 x= ，y=﹣1，
所以，x2+y3=（ ）2+（﹣1）3= ﹣1=﹣ ．
故选：D．
9．
【解答】解：（a﹣b）2≥0．
故选：C．
10．
【解答】解：∵|x﹣ |+（2y+1）2=0，
∴x﹣ =0，2y+1=0，
∴x= ，y=﹣ ，
∴x2+y2=（ ）2+（﹣ ）2= ．
故选：B．
二．填空题（共 10 小题）6
11．
【解答】解：0.00000029=2.9×10﹣7，
故答案为：2.9×10﹣7．
12．
【解答】解：149600000=1.496×108，
故答案为：1.496×108．
13．
【解答】解：∵42=16，（﹣4）2=16，
∴（±4）2=16，
故答案是：±4．
14．
【解答】解：∵|x|=3，y2=16，
∴x=±3，y=±4．
∵x+y＜0，
∴x=±3，y=﹣4．
当 x=﹣3，y=﹣4 时，x﹣y=﹣3+4=1；
当 x=3，y=﹣4 时，x﹣y=3+4=7．
故答案为：1 或 7
15．
【解答】解：（﹣3）3=﹣27．
16．
【解答】解：﹣22÷（﹣ ）=﹣4÷（﹣ ）=16．
故答案为：16．
7
17．
【解答】解：∵32=9，
∴log39=log332=2．
故答案为 2．
18．
【解答】解：由题意得：a﹣3=0，a﹣b﹣5=0，
解得：a=3，b=﹣2，
ba=﹣8，
故答案为：﹣8．
19．
【解答】解：∵|a﹣3|与（a+b）2 互为相反数，
∴|a﹣3|+（a+b）2=0，
∴a﹣3=0，a+b=0，
解得 a=3，b=﹣3，
∴﹣2ab2=﹣2×3×（﹣3）2=﹣6×9=﹣54．
故答案为：﹣54．
20．
【解答】解：1.24×10﹣3g/cm3 用小数表示为：0.00124．
故答案为：0.00124．
三．解答题（共 5 小题）
21．
【解答】解：∵|a|=8，b2=9，
∴a=±8，b=±3，
∵a＞b，
∴a=8，b=±3，
∴a+b=8+3=11，8
或 a+b=8+（﹣3）=8﹣3=5，
综上所述，a+b 的值为 11 或 5．
故答案为：11 或 5
22．
【解答】解：（1）0.00009×8000000=720g，
720g=7.2×102g；
（2）45÷0.00009=500000=5×105．
故这块橡皮的质量是 1cm3 的氢气质量的 5×105 倍．
23．
【解答】解：（1）20=1，2﹣3= ；
（2）∵（﹣3）﹣2= ，（﹣2）﹣3=﹣ ，
∴（﹣3）﹣2＞（﹣2）﹣3．
24．
【解答】解：（1）230000000=2.3×108，
（2）小明的说法错误，
因为解说员说的“这块化石距今已经 230000001 年”中的 230000000 是一个近似数，它的精
确数位是千万位，
增加的这一年是忽略不计的．
25．
【解答】解：（1）36×38=36+8=314；
52×53×57=52+3+7=512；
（a+b）3•（a+b）5=（a+b）3+5=（a+b）8；
故答案为：314；512；（a+b）8；9
（2）（am）n= =amn．
微信/支付宝扫码支付