5.1 频数与频率（1）
教学目标:
知识与技能：1、理解频率的概念；
2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。会计算频率；
3、了解频数、频率的一些简单实际应用。
过程与方法：通过收集、分析数据的过程，初步做出合理的决策，提高学生处理问题、决策
问题的能力。
情感态度与价值观：让学生体会到“数字化”给人们的生活带来的便利和数学方法。
重点: 频数、频率的概念
难点: 将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素
教学过程：
一、复习回顾、引入新课
①求数 1、2、3 的平均数和方差。
②我们已学过哪些反映数据分布情况的特征数？——表示数据集中的统计量：平均数、
中位数、众数；表示数据离散的统计量：方差、标准差。
③平均数与方差分别反映数据的什么特征？
二、合作交流、解读探究
某医院 2 月份出生的 20 名新生婴儿的体重如下（单位： ）4.7、2.9、3.2、3.5、
3.6、4.8、4.3、3.6、3.8、3.4、3.4、3.5、2.8、3.3、4.0、4.5、3.6、3.5、3.7、3.7。
已知这一组数的平均数为 3.69， =0.2749，请说明这组数据的平均数和方差能说明
医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少？你能说出体重在
3.55—3.95kg 这一范围内的婴儿数是多少？用什么方法？
前两个问题在学生已学习过的知识的范围内设计的，由于数据烦琐，课前要求学生带计
算器，然后引出第三个问题：平均数、方差能反映出新生婴儿在某一范围内人数的多少吗？
由于平均数，方差不能反映数据在某一范围内的多少。
这样人们在做决策时，有时更需要了解有关数据的分布情况。为了进一步反应数据的分
布情况，我们需要寻找新的特征数。就能顺理成章引出能反映出数据在某一范围内的分布多
少，新的特征数——频数。并得到寻找频数的方法：数一数。
频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数。
kg
2s下面我们就一起来学习这一统计表的制作：
县人民医院 2016 年 2 月份新生婴儿体重统计表
问：哪一个月出生的人数最多？所占的比值是多少？哪一个月出生的人数最少？所占的比值
是多少？我们把这个比值就叫该小组的频率。
频率的概念：一般地，每一组频数与数据总数(或实验总次数)的比，叫作这一组数据(或
事件)的频率。由此可知：(1)
；
(2) 频数=频率×数据总数； (3) 。
三、应用迁移、巩固提高
例 1 下表是二（8）班 21 名男生 100m 跑步成绩(精确到 0.1 秒)的分布表；
组别(秒) 频数 频率
12.55-13.55 2
13.55-14.55 5
14.55-15.55 7
15.55-16.55 4
16.55-17.55 3
(1)求各组频率，并填入上表；
(2)求其中 100m 跑的成绩不低于 15.5 秒的人数和所占的比例；
(3)若成绩在 13.55 以内可能在校运动会上取得名次，此班获胜率为多少？（每班两名运动
员参加，共 20 名）
注：不低于 15.5 秒是指大于或等于 15. 5 秒。
随堂练习：车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间，一名记者在车站随机访
问了 25 名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1,2，2,2，1,3，4,2，
2,2，2,3，1,3，4,5，3,2，1,2，2,3，2,3，2。
(1)请填写如下的分布表；
数据总数
频数频率 =
频率
频数数据总数 =(2)求出等待时间为 2 分和 3 分的人数和所占的百分比。
练习 1.李明和张健站在罚球处进行定点投篮比赛其结果如下表：数据显示，李明投中的
频数是____；投中的频率是____；张健投中的频数是____，投中的频率是____，两人中投中
率更优秀的是______。
分析：此题已经给出数据，根据该数据可以判断两人在投中率上谁更优秀一些。从频数上看：
李明投 50 个中 30 个，而张健投 40 个中 25 个，还不太容易看出谁的投中率更优秀一些。
从频率上看：李明为 ＝60％，而张健为 ＝62.5%，故张健的频率高于李明。所以张健
的投中率更优秀一些。
2.课本练习（学生独立完成后口答）。
四、课堂小结
通过本节课的学习，频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的
频繁程度。在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据，根据我们
研究问题的侧重点来定。具体问题具体分析。
五、作业
教材习题 5.1A 组第 1 题
课后反思：
30
50
25
40
李 明 张 健
投 中 数 3 0 2 5
未 中 数 2 0 1 55.1 频数与频率（2）
教学目标:
知识与技能：1、使学生进一步理解频数与频率的概念；2、理解样本容量、频数、频率之间
的相互关系，会计算频率。3、了解频数、频率的一些简单实际应用。
过程与方法：通过收集、分析数据的过程，初步做出合理的决策，提高学生处理问题、决策
问题的能力。
情感态度与价值观：让学生体会到“数字化”给人们的生活带来的便利和数学方法。
重点: 理解频数、频率的概念并绘制出相应的统计图表，能做出合理的判断和预测
难点: 正确列出统计图表
教学过程：
一、复习回顾、引入新课
引例：学习离不开记忆，机械记忆是记忆的方法之一，机械记忆力俗称死记硬背。有时
候就需要死记硬背，如记一个英语单词，记一个人的名字，都叫机械记忆。机械记忆力需要
培育，马克思小时候培育自己机械记忆力的方式是背一组又一组毫无意义的数字，是专门用
来训练自己的机械记忆力。机械记忆力的培育也需要很大的毅力。
机械记忆力成绩评定方法：
※12～13 个正确，优异；
※8～11 个，良好；
※4～7 个，一般；
※4 个以下，不理想。
请制作反映我们班机械记忆力成绩的频数分布表，并求各组人数与总人数的比。
一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫作这一组数据（或事件）的频率。
由此可知：（1） ；（2）频数=频率×数据总数；（3） 。
二、合作交流、解读探究
有时我们还可以将发生的事件按类别分组，这时频数就是各类事件发生的次数。
（学生活动）与同桌合作，掷 10 次硬币，并把 10 次试验结果记录下来：
机械记忆力的测试
下面列出的一行数字，共13 个，你在1 分钟内读完，然后把记住的数字写
出来（可以颠倒位置）。根据记住的多少，测试你的机械记忆力。
71、49、64、85、41、27、62、29、38、93、59、97、15
数据总数
频数频率 =
频率
频数数据总数 =
不 理 想
合 计
0 .4一 般
1 2良 好
0 .28优 秀
频 数组 别
不 理 想
合 计
0 .4一 般
1 2良 好
0 .28优 秀
频 数组 别 频 率
0 .3
1 6
0 .14
4 0 1次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果（填“正”或
“反”）
（1）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频数分别是多少，它们之间有什么关系？
（2）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频率分别是多少，它们之间有什么关系？
归纳：一般地，如果重复进行 n 次试验，某个试验结果出现的次数 m 称为这个试验结果在这
n 次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比 称为这个试验结果在这 n 次试验中出
现的频率。
（做一做）一次抛掷两枚硬币，用 A、B、C 分别代表可能发生的情况：A、两枚硬币都是“正
面朝上”；B、两枚硬币都是“反面朝上”；C、一枚硬币“正面朝上”，另一枚硬币“反面
朝上”。现在全班同学每人分别掷两枚硬币 5 次，记录所得结果，将全班的结果汇总成表格，
并计算频率。说一说，出现哪一种情形的频率高？
三、应用迁移、巩固提高
例 1、各小组将自制的转盘准备好，一人制频数表，一人操作，一人记录，一人负责发
言。
问题：请制作反映指针所在区域颜色的频数分布表。这个频数分布表是否反映了指针落在各
种颜色区域的可能性大小？
例 2、小明和小亮从同一本书中分别随机抽取了 6 页，在统计了 1、2、3、4、5、6 页的“的”
字和“了”字出现的次数后，分别求出了它们的频率，并绘制了下图：
（1）随着统计页数的增加，这两个
字出现的频率是如何变化的？
（2）你认为该书中“的”和“了”
两个字的使用频率哪个高？
组别 划记 频数
黄
红
绿
合计 20
n
m
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
统计的页数
频率
1 2 3 4 5 60
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
统计的页数
频率
1 2 3 4 5 60
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
统计的页数
频率
1 2 3 4 5 60
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
统计的页数
频率
1 2 3 4 5 6
的字
了字
的字
了字练习 1、这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的 A、B、C、D、E 五个牌子
雪糕的数量。请学生帮助李大爷决定各种牌子的雪糕应分别进多少？
（对这个问题的探讨，学生的想法可能各不相同，但注意引导学生抓住关键因素即要对李大
爷已卖雪糕数量进行统计，才能制定购进计划。本情境的目的是让学生体会统计的运用，并
培养学生主动运用统计的意识。）
2、一组数据 40 个，分成六组，第一组到第四组的频数分别为 10，5，7，6，第五组的
频率是 0.20，则第六组的频率是_____。
3、教材练习
四、课堂小结：
1.频数与频率两个基本概念。
2.会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据。
五、作业
教材习题 5.1 第 3、4、5 题
课后反思：
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