2.6.1 菱形的性质
学习目标：
1．掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形性质 1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算.
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．
学习重点：菱形的性质 1、2．
学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合运用．
学习内容：
一、忆一忆
1．什么叫平行四边形？
2、什么叫矩形？
3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？
二、探一探
1．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请
看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形的定义．
2. 菱形的定义：．
【强调】 菱形：（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．3． 阅读教材探究：
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
你能看出图中哪些线段或角相等？
4．菱形的性质 1：
菱形的性质 2：
菱形性质 1 证明：
菱形性质 2 证明：
5. （阅读教材上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？
你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线的长分别是 a 和 b，计算菱
形的面积 S.
三、练一练
1. 教材练习 1，2.
2. 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E．
求证：∠AFD=∠CBE． 四、反馈：
1．若一个菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
2．已知一个菱形的两条对角线的长分别是 6 cm 和 8 cm ，求此菱形的周长和面积．
3．已知菱形 ABCD 的周长为 20 m，且相邻两内角之比是 1∶2，求菱形 ABCD 对角线的长
和面积．
4．已知：如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且
BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
5．在菱形 ABCD 中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
6．如图，四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 AC 的长为 10cm.
求：（1）对角线 BD 的长度；
（2）菱形 ABCD 的面积．
五、课后反思：
A
C
B D2.6.2 菱形的判定
学习目标：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算.
2．在菱形的判定方法的探索与综合运用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能
力．
学习重点：菱形的两个判定方法．
学习难点：判定方法的证明及运用．
学习内容：
一、忆一忆
1．菱形的定义：
2．菱形的性质 1：
3．菱形的性质 2：
4．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备哪些条件？
5．两张宽度相等的纸条，交叉在一起，重叠部分的图形是什么图形？
6．要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其他的判定方法吗？
二、试一试
1．【探究】（教材的动脑筋）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一
个可转动的十字，在四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．这个四边形是什么四边形？转
动木条，什么时候这个四边形可变成菱形？
2．通过演示，容易得到：
菱形的判定方法 1： 是菱形．
3．证明菱形的判定方法 1：
4．菱形判定方法 2: 是菱形．5．证明菱形的判定方法 2：
6．你能归纳出菱形常用的判定方法吗？
三、做一做
1．已知：如图, ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F．
求证：四边形 AFCE 是菱形．
2.已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，CD⊥AB 于 D，EH⊥AB 于 H，CD 交
BE 于 F．求证：四边形 CEHF 为菱形．
四．课后反思：
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