10.5 图形的全等
教学目标
【知识与技能】
1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程.
2.了解图形全等的意义.
3.了解图形全等的特征.
【过程与方法】
学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.
【情感态度】
学生积极参与图形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会图形全等
在现实生活中的应用价值.
【教学重点】
全等图形的意义及特征.
【教学难点】
识别全等图形.
教学过程
一、 情境导入，初步认识
观察下面 2 组图片，他们有什么特点？
【教学说明】 学生观察图片，初步感知图形的全等.
二、 思考探究，获取新知
我们已经认识了图形的轴对称、平移、旋转，这是图形的三种基本变换.它们的位置发生了变化，但它们
的大小、形状没变.要想知道两个图形的大小、形状是否发生了变化，我们可以经过这三种变换，把它们重合在一起，观察它
们是否完全重合.如果能够完全重合，那么它们的大小、形状没变.
【归纳结论】 能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
试一试：观察图中的平面图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？
【归纳结论】 图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动. 图形经过这样的运动，位置虽然发生
了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的.反过来，两个全等的图形经过这样的运动一定能
够重合.
思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形.两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的
顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形 ABCDE≌五边形 A′B′C′D′E′.（这里，符号“≌”表示
全等，读作“全等于”.）.点 A 与 A′，B 与 B′，C 与 C′，D 与 D′，E 与 E′分别是对应顶点. 【归纳结论】 全等多边形的对应边、对应角分别相等.
这就是全等多边形的特征.实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即边、角分别对应相等的两个多边
形全等.
三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等.
同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
如下图所示，△ABC≌△DEF.
【教学说明】 通过探究，使学生了解全等图形、全等多边形、全等三角形的概念，掌握全等图形的性质.
三、运用新知，深化理解
1.下列说法正确的是（ ）
①用一张像纸冲洗出来的 10 张 1 寸像片是全等图形；
②我国国旗上的 4 颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面
积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相同.其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3.下列图形：①两个正方形；②每边长都是 1cm 的两个四边形；③每边都是 2cm 的两个三角形；④半径都是
1.5cm 的两个圆.其中是一对全等图形的有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.全等图形的 和 都相同.
5.找出图中的全等图形:
6.下列图形中，哪些是全等图形？用线把它们连接起来.
7.如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC 各内角的度数.
【教学说明】 通过练习，检测学生掌握的情况，教师在作适当讲解.
【答案】1.C 2.A 3.B 4.大小形状 5.解：（1）和（8），（2）和（6），（3）和（9），（5）
和（7），（13）和（14） 6.解：略
7.解：∠B=30°, ∠ACB=85°∵△ABC≌△AEC, ∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°在三角形 ACE 中∠
CAE=180°-∠E-∠ACE=65°即△AEC 各内角的度数分别为∠E=30°、∠ACE=85°、∠CAE=65°.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.
教学反思通过这节课的教学实践，使教师认识到.教学必须紧密联系学生的生活和实际，使学生对所学的内容兴趣
盎然，乐于探究.教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员.全面
的培养学生的创新意识与实践能力.
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