湘教版九年级数学上册全册导学案(共34份)
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资料简介
1 1.3 反比例函数的应用 教学目标 1.能灵活运用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题. 2.体验反比例函数式有效的描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题的重要 工具,培养“学数学,用数学”的意识. 重点难点 重点:掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法. 难点:运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题. 教学设计 一、预习导学 自主预习教材 P14—15 完成下列问题 1.什么是反比例函数?反比例函数的图象有什么性质? 2.认真完成 P14 的动脑筋与 P15 的议一议,思考怎样建立反比例函数模型? 3.动脑筋和例题中的反比例函数的图像为什么只在第一象限? 二.探究展示 (一)合作探究 1.某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地,为了安全、迅速的通过这片湿地, 他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利通过了这片湿地. (1)根据压力 F(N)、压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系式 ,请你判断: 当 F 一定时,p 是 s 的反比例函数吗? S Fp =2 (2)若人对地面的压力 F=450N,完成下表: 受力面积 S/ m2 0.005 0.01 0.02 0.04 压强 p/ Pa (3)当 F=450N 时,画出该函数的图象,并结合图象分析当受力面积 S 增大时,地面所受的 压强 p 是如何变化的.据此,请说出他们铺垫木板(木板重力忽略不计)通过湿地的道理. 学生分组进行探讨交流,领会实际问题中的数学意义,体会数与形的统一,教师可以引导 启发学生解决实际问题. 分析:对于 ,由反比例函数的定义可知,P 是 S 的反比例函数.在物理中,我们学过, 当人对湿地的压力 F 一定时,随着木板受力面积 S 的增大,人对地面的压强 P 将减小,所以 能通过湿地. 2.你能根据波义耳定律(在温度不变的情况下,气体的压强 p 与它的体积 V 的乘积是一个 常数 k(k>0),即 pV=k)来解释,为什么使劲踩气球时,气球会爆炸? 先由学生小组讨论,然后由小组代表回答,最后教师引导总结: 由 PV=K 可得 ,p 是 v 的反比例函数,当使劲踩气球时,随着气球体积减小,气体的 压强 p 增大,所以气球会爆炸. 设计意图:展示反比例函数在实际生活中的应用情况,激发学生的求知欲和学习兴趣. (二)展示提升 1. 已知某电路的电压 U(V)、电流 I(A)、电阻 R(Ω)三者之间有如下关系式:U=IR,且该 电路的电压 U 恒为 220V (1)写出电流 I 关于电阻 R 的表达式 (2)如果该电路的电阻为 220Ω,则通过它的电流时多少? (3)如果该电路接入的是一个滑动变阻器,怎样调整电阻 R,就可以使电路中的电流 I 增 大? S Fp = v kp =3 2. 某天然气公司要在地下修建一个容积为 105m3 的圆柱形天然气储藏室. (1)储藏室的底面积 S(m2)与其深度 d(m)有怎样的函数关系? (2)若公司决定把储藏室的面积 S 定为 5000 m2,则施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15m 时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金, 公司决定把储藏室的深度改为 15m,则储藏室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到 0.01 m2) 先由学生独立思考,然后小组交流,最后由两个小组代表进行展示,其他同学可以质疑,教 师适时指引、点拨. 设计意图:让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,让学生充分认识到 数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,此题关键是充分运用反比例函数分析实际问题, 建立函数模型,并且利用函数的性质解决实际问题. 三.知识梳理 本节课我们学到了什么?启发学生谈谈本节课的收获. 1.利用反比例函数的知识解决实际问题,首先列出函数关系式,利用待定系数法求出解 析式,再根据解析式解得. 2.反比例函数与实际问题紧密相联,了解了数学在其他学科中的应用,特别是为讨论一 些物理量之间的关系打下良好的基础. 四.当堂检测 1.京沈高速公路全长 658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所 需时间 t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间的函数关系式为 2.完成某项任务可获得 500 元报酬,考虑由 x 人完成这项任务,试写出人均报酬 y(元) 与人数 x(人)之间的函数关系式 3.某蓄水池的排水管每小时排水 8m3,6 小时可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到 Q(m3),那么将满池水排空所需的时间 t(h)将如何变化? (3)写出 t 与 Q 的关系式. (4)如果准备在 5 小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少? (5)已知排水管的最大排水量为每小时 12m3,那么最少需多长时间可将满池水全部排 空? 五.教学反思 本节课是用函数的观点处理实际问题,解决这些问题,关键在于分析实际情境,建立函数 模型,并进一步明确数学问题,将实际问题置于已有的知识背景之中,用数学的知识重新解 释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力,在解决问题时,应充分利用函数 的图象,渗透数形结合的思想.

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