湘教版九年级数学上册全册导学案(共34份)
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资料简介
1 4.1.2 余弦 教学目标: 1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边的比值都固定(即 余弦值不变)这一事实。 2.能根据余弦概念正确进行计算 3.经历当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学 生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 重点:正确理解余弦的概念,会根据边长求出余弦值。 难点:正确理解余弦的概念。 教学设计 一.预习导学 1.什么叫正弦?如何求一个角的正弦值? 2.在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A 的邻边与斜 边的比是否也是一个固定值? 二.探究展示 (一)合作探究 问题 1. 如下图所示, △ABC 和△DEF 都是直角三角形, 其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90 °,则 成立吗?为什么? 分析:因为∠A=∠D= a ,∠C=∠F=90°,所以∠B=∠E. 因此 . 结论:由此可得,在有一个锐角等于 的所有直角三角形中,角 的邻边与斜边 的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关. 定义:如下图所示,在直角三角形中,我们把锐角∠A 的邻边与斜边的比叫作∠A 的余 弦,记作 cosA , 即: 从上述探究和证明过程看出,对于任意锐角 ,有: 设计意图:通过让学生自己概括出定义,同时利用数形结合的方法,使学生加深对余 弦定义的理解。 问题 2:求 cos30°,cos60°,cos45°的值. DE DF AB AC = DE DF AB AC = α α c bAA =∠= 斜边 的邻边cos )90sin(cos αα −= o )90cos(sin αα −= o α α sin sin ,B E=从而2 问题 3:对于一般锐角的余弦值,我们应当怎么求? 借助计算器。 问题 4:借助计算器,已知余弦值,能不能求出它对应的锐角? (二)展示提升 问题 1:拿出计算器,做课本 P115 的“做一做”。 问题 2:在 Rt△ABC 中,∠C=90°, AC= ,AB=3. 求 cos A,cos B ,sinA,sinB 的 值. 问题 8:课本 P115 例 4 设计意图:让学生加深了对概念的理解,同时突出本节教学的重点。 三.知识梳理 1.通过学习,你对余弦有什么认识? 2.怎么求一个角的余弦值? 四.当堂检测 1.计算: (1) (2)1-2 2:如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°, AC=5,AB=7. 求 cos A,cos B 的值. 3. 用计算器求下列锐角的余弦值(精确到 0.0001): (1) (2) (3) 6 oo 45sin60cos 22 − oo 45cos30cos o35 '1268o '429o ( ) ( ) 2 130sin6090sin60cos,2 360sin3090sin30cos ==−===−= oooooooo ( ) 2 245sin4590sin45cos ==−= oooo3 五.教学反思 通过探究,使学生知识引向深入,在整个过程中体现了教师的主导作用和学生的主体地 位。在教学过程中,如何保证每位学生都得到发展,如何给予每个学生发展平台,这是每位 教师在课堂教学中必须思考的。

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