八年级数学
·
下 新课标
[
北师
]
第
五
章 分式与分式方程
学习新知
检测反馈
1
认识分式
(
第
1
课时
)
学 习 新 知
问题思考
【
问题
】
学生思考讨论
,
用式子表达题目中的数量关系
:
(1)
面对日益严重的土地沙化问题
,
某县决定在一定期限内固沙造林
2400
公顷
,
实际每月固沙造林的面积比原计划多
30
公顷
,
结果提前完成原计划的任务
.
如果设原计划每月固沙造林
x
公顷
,
那么原计划完成造林任务需要
个月
,
实际完成造林任务用了
个月
.
(2)
文林书店库存一批图书
,
其中一种图书的原价是每册
a
元
,
现每册降价
x
元销售
,
当这种图书的库存全部售出时
,
其销售额为
b
元
.
降价销售开始时
,
文林书店这种图书的库存量是多少
?
解
:
(1)
(2)
册
.
(
针对前面列出的三个代数式
)
思考问题
:
(1)
整式中的分母有没有字母
?
(2)
前面的三个代数式中
,
分母中有没有字母
?
(3)
前面的三个代数式是不是分数呢
?
(4)
前面的三个代数式中
,
字母能取任意值吗
?
(5)
前面的三个代数式的值在什么情况下为零
?
1
.
分式初探
2
.
认识分式
总结
:
这三个代数式的共同特征是分母中都含有字母
,
而整式中虽然也有分母
,
但分母中不含字母
.
这样的代数式我们称为分式
.
一般地
,
用
A
,
B
表示两个整式
,
A
÷
B
可以表示为 的形式
,
如果
B
中含有字母
,
那么称 为
分式
.
其中
A
称为分式的分子
,
B
称为分式的分母
.
对于任意一个分式
,
分母都不能为零
.
3
.
分式的概念包括
3
个方面
:
(1)
分式是两个整式相除的商式
,
其中分子为被除式
,
分母为除式
,
分数线起除号的作用
;
(2)
分式的分母中必须含有字母
,
而分子中可以含有字母
,
也可以不含字母
,
这是区别整式的重要依据
;
(3)
在任何情况下
,
分式的分母的值都不可以为
0,
否则分式无意义
.
这里
,
分母是指除式而言
,
而不是只就分母中某一个字母来说的
.
也就是说
,
分式的分母不为零是隐含在此分式中而无需注明的条件
.
[
知识拓展
]
1
.
当整式相除不能整除时
,
就出现了分式
,
所以分式实际上是一个商式
,
其分子是被除式
,
分母是除式
.
2
.
整式和分式统称为有理式
,
即有理式包括整式和分式
.
(
教材例
1)
(
1)
当
a
=1,2,-1
时
,
分别求分式 的值
;
(2)
当
a
取何值时
,
分式 有意义
?
【
解析
】
(1)
分式的值是由字母的取值决定的
,
但要注意的是字母的取值一定不能让分母为
0,
即一定要让分式有意义
.
(2)
只有当分式的分母不为
0
时
,
分式才有意义
.
解
:
(
1)
当
a
=1
时
,
当
a
=2
时
,
.
当
a
=-1
时
,
(2)
当分母的值为零时
,
分式没有意义
,
除此以外
,
分式都有意义
.
由分母
2
a
-1=0,
得
a
=
.
所以当
a
≠
时
,
分式 有意义
.
1
.
(2015·
随州中考
)
若代数式 有意义
,
则实数
x
的取值范围是
(
)
A
.
x
≠1
B
.
x
≥0
C
.
x
≠0
D
.
x
≥0
且
x
≠1
检测反馈
解析
:
若代数式 有意义
,
则有 解得
x
≥0
且
x
≠1
.
故选
D
.
D
2
.
若分式 有意义
,
则
x
的取值范围是
.
解析
:
依题意得
3
x
+5≠0,
解得
x
≠- ,
因此
x
的取值范围是
x
≠-
.
故填
x
≠-
.
3
.
若分式 的值为
0,
则
x
的值是
.
解析
:
在这个分式中
,
x
2
-1
是分子
,
x
+1
是分母
,
因此
,
分式 的值为
0
的条件是
x
2
-1=0
且
x
+1≠0,
所以
x
=1
.
故填
1
.
1
4
.
对于分式 ，已知当
x
=-3
时
,
分式的值为
0
；当
x
=2
时
,
分式无意义
.
试求
m
,
n
的值
.
解
:
∵
当
x
=-3
时，分式的值为
0,
又
∵当
x
=2
时
,
分式无意义
,
∴
m
-2
n
+3×2=0,
即
m
-2
n
=-6
.
解方程组
得
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