八年级数学
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下 新课标
[
北师
]
第
五
章 分式与分式方程
学习新知
检测反馈
4
分式方程（第
1
课时）
学 习 新 知
问题思考
甲、乙两地相距
1400
km
,
乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用
9
h
,
已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的
2.8
倍
.
(1)
你能找出这一问题中的所有等量关系吗
?
(2)
如果设特快列车的平均行驶速度为
x
km/h
,
那么
x
满足怎样的方程
?
(3)
如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需
y
h
,
那么
y
满足怎样的方程
?
〔
解析
〕
(1)
等量关系包括
:
乘高铁列车所用的时间
+9
h
=
乘特快列车所用的时间
;
高铁列车的平均行驶速度
=2
.
8×
特快列车的平均行驶速度
;
乘高铁列车所用的时间
=
乘特快列车所用的时间
=
【
问题
】
上述
(2)(3)
的两个方程之间有什么共同特点
?
这种方程我们学过吗
?
列分式方程
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园
,
某学校号召同学们自愿捐款
.
已知七年级同学捐款总额为
4800
元
,
八年级同学捐款总额为
5000
元
,
八年级捐款人数比七年级多
20
人
,
而且两个年级人均捐款额恰好相等
.
如果设七年级捐款人数为
x
人
,
那么
x
满足怎样的方程
?
〔
解析
〕
主要等量关系有
:
八年级捐款人数
=
七年级捐款人数
+20
人
.
七年级捐款总数
=
七年级捐款人数
×
七年级人均捐款额
.
八年级捐款总数
=
八年级捐款人数
×
八年级人均捐款额
.
七年级人均捐款额
=
八年级人均捐款额
.
列方程为
分式方程的定义
【
问题
】
(1) ,
是整式还是分式
?
(2)
以往学过的方程中
,
分母中含有字母吗
?
归纳
:
分式方程的重要特征
:
(1)
含分母
;
(2)
分母中含有未知数
.
分式方程与整式方程的区别
:
分式方程中的分母含有未知数
,
而整式方程中的分母不含有未知数
.
【
想一想
】
方程
是分式方程吗
?
不是分式方程
,
分母中不含有未知数
.
【
总结
】
方
程中含有分式
,
并且分母中含有未知数的方程才属于分式方程
.
【
做一做
】
在关于
x
的方程①
,② ,③
,④
中
,
是分式方程的有
(
)
A.①
和②
B.②
和③
C.③
和④
D.①
和④
〔
解析
〕
方程
①和②的分母中都不含有未知数
,
方程③和④的分母中都含有未知数
,
所以③和④是分式方程
.
故选
C
.
C
2
.
分式方程与整式方程的区分
:
[
知识拓展
]
1
.
根据定义判断一个方程是不是分式方程
,
应该看原方程
,
而不是化简后的方程
.
特点
说明
举例
整
式
方
程
分
式
方
程
方程中所有的未知数都出现在分子上
,
分母只是常数而没有未知数
有“元”和“次”的说法
3
x
+ =-
x
是一元一次方程
;
2
x
+
y
=3
是二元一次方程
方程的分母中含有未知数
检测反馈
1
.
下列关于
x
的方程中
,
不是分式方程的是
(
)
A
.
B
.
C. D.
解析
:
选项
D,
方程的分母中不含有未知数
.
由分式方程的定义知不是分式方程
.
故选
D
.
D
2
.
某服装厂准备加工
400
套运动装
,
在加工完
160
套后
,
采用了新技术
,
使得工作效率比原计划提高了
20%
,
结果共用了
18
天完成任务
,
则原计划每天加工服装多少套
?
在这个问题中
,
设原计划每天加工
x
套
,
则根据题意可得方程为
(
)
解析
:
本题的关键是寻找两个不同工作效率下完成任务的时间
,
一个是先前加工
160
套所需的时间
,
另一个是提高工作效率后
,
加工剩余的运动装所需要的时间
,
由题意列出等量关系
.
故选
B
.
A.
B.
C.
D.
B
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