八年级数学
·
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[
北师
]
第
五
章 分式与分式方程
学习新知
检测反馈
2
分式的乘除法
学 习 新 知
问题思考
谁的算法正确
?
请说明理由
.
计算
:
(1)
问题
3
你能类比分数的运算
,
计算下面的式子吗
?
问题
1
上面运算的根据是什么
?
问题
2
你能回忆并说出分数的乘法和除法法则吗
?
问题
4
再举几个这样的例子试一试
.
与同伴交流你的想法
.
问题
5
请你类比分数的乘除法法则
,
用语言描述出分式的乘除法法则
.
(2)
分式的乘法法则
:
两个分式相乘
,
把分子相乘的积作为积的分子
,
把分母相乘的积作为积的分母
.
分式的除法法则
:
两个分式相除
,
把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘
.
这一法则可以用式子表示为
(
补充例题
)
计算
:
（
1
）
（
2
）
解
:(1)
(2)
根据乘方的意义和分式乘法的法则计算
:
根据以上计算推导可得
:
归纳
:
分式乘方的法则
:
分式的乘方等于分子分母分别乘方
.
（
教材例
1)
计算
:
(1)
；
(2)
.
〔
解析
〕
本题是分式的乘法运算
,
根据法则
,
先将分子与分子相乘
,
分母与分母相乘
,
然后再约分
.
当然
,
熟练后也可先约分再相乘
.
解
:(1)
(2)
(
教材例
2)
计算
:
【
解析
】
本题是分式的除法运算
,
根据法则把除法转化为乘法
.
第
(2)
题的分式中含有多项式
,
对这类运算一般应先将多项式因式分解
,
以便在运算过程中约分
,
使运算简化
.
解
总结
:
当分式的分子与分母都是单项式时
:
(1)
乘法运算步骤
:
①
用分子的积作为积的分子
,
分母的积作为积的分母
;②
把分式的积中的分子与分母分别写成一个因式与另一个因式的乘积形式
,
如果分子
(
或分母
)
的符号是负号
,
应把负号提到分式的前面
;③
约分得到计算的结果
.
(2)
除法的运算步骤
:
把除式中的分子与分母颠倒位置后再与被除式相乘
,
其他与乘法运算步骤相同
.
当分式的分子、分母中有多项式时
,
运算步骤
:①
先分解因式
;②
如果分子与分母有公因式
,
先约分再计算
;③
如果分式的分子
(
或分母
)
的符号是负号
,
应把负号提到分式的前面
.
最后的计算结果必须是最简分式或整式
.
做一做
购买西瓜时
,
人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好
.
假如我们把西瓜都看成球形
,
并且西瓜瓤的分布是均匀的
,
西瓜皮的厚度都是
d
,
已知球的体积公式为
V
=
πR
3
(
其中
R
为球的半径
),
那么
:
(1)
西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少
?
(2)
西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少
?
(3)
你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
?
与同伴交流
.
解
:
(1)
可设整个西瓜的半径为
R
,
则西瓜瓤的体积
V
1
=
π
(
R
-
d
)
3
,
整个西瓜的体积
V
=
π
R
3
.
(2)
西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是
.
(3)
买大西瓜合算
.
由 可知
,
R
越大
,
即西瓜越大
,
的值越小
,1-
的值就越大
,
的值也越大
,
则 的值也越大
,
即西瓜瓤占整个西瓜的体积的比也越大
,
所以买大西瓜合算
.
检测反馈
1
.
计算
x
÷ · ,
其结果为
(
)
A
.1
B
.
xy
C
.
D
.
解析
:
故选
C
.
C
2
.
化简
-
，其结果为
(
)
A
.
a
+1
B
.
a
-1
C
.1-
a
D
.-
a
-1
解析
:- =1+
a.
故选
A
.
A
3
.
(2015·
衢州中考
)
先化简
,
再求值
:(
x
2
-9)÷ ,
其中
x
=-1
.
解
:
原式
=(
x
+3)(
x
-3)· =
x
(
x
+3)=
x
2
+3
x
,
当
x
=-1
时
,
原式
=(-1)
2
+3×(-1)=-2
.
4
.
计算
:
解
:
解析
:
(1)
分子和分母都是单项式
,
直接按“分子乘分子
,
分母乘分母”进行计算
,
其运算步骤为
:①
符号运算
;②
按分式的乘法法则运算
;③
约分
.
(2)
分式的分子、分母中含有多项式
,
应先因式分解
,
再约分
.
5
.
计算
:
(1)-3
xy
÷ ;
(2)(
xy
-
x
2
)÷
.
解析
:(1
)
先确定商的符号
,
再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘
;(2)
先把除法变为乘法
,
然后按乘法法则进行计算
.
解
:
(1)
原式
=-3
xy
·
(2)
原式
=(
xy
-
x
2
)
·
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