15.3 第2课时 分式方程的应用.ppt

15.3 分式方程 第十五章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上（RJ） 教学课件 第 2 课时 分式方程的应用 学习目标 1. 在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程解决 实际问题 . （重点） 2. 在不同的实际问题中，设未知数列分式方程 . （难点） 导入新课 问题引入 1. 解分式方程的基本思路是？ 2. 解分式方程有哪几个步骤？ 3. 验根有哪几种方法？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程 . 通常使用第一种方法 . 4. 我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？ 基本上有 5 种： （ 1 ） 行程问题： 路程 = 速度 × 时间以及它的两个变式； （ 2 ） 数字 问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法； （ 3 ）工程 问题： 工作量 = 工时 × 工效以及它的两个变式； （ 4 ） 顺逆 问题： 顺速 = 静速 + 水速；逆速 = 静速 - 水速； （ 5 ） 利润 问题： 批发成本 = 批发数量×批发价；批发数量 = 批发成本÷批发价；打折销售价 = 定价×折数；销售利润 = 销售收入一批发成本；每本销售利润 = 定价一批发价；每本打折销售利润 = 打折销售价一批发价，利润率 = 利润÷进价 。 讲授新课 列分式方程解决实际问题 一 例 1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下： 工作时间（月） 工作效率 工作总量（ 1 ） 甲队 乙队 等量关系： 甲队完成的工作总量 + 乙队完成的工作总量 = “ 1 ” 设乙单独 完成这项工程需要 x 天 . 解： 设乙单独 完成这项工程需要 x 个月 . 记工作总量为 1 ，甲的工作效率是 ，根据题意得 即 方程两边都乘以 6 x , 得 解得 x =1. 检验：当 x =1 时， 6 x ≠ 0 . 所以，原分式方程的解为 x =1 . 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快 . 想一想： 本题的等量关系还可以怎么找？ 甲队单独完成的工作总量 + 两队合作完成的工作总量 = “ 1 ” 此时表格怎么列，方程又怎么列呢？ 工作时间（月） 工作效率 工作总量 （ 1 ） 甲单独 两队合作 设乙单独 完成这项工程需要 x 天 . 则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 . 此时方程是： 1 表格为 “ 3 行 4 列 ” 知识要点 工程问题 1. 题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2. 通常间接设元，如 × × 单独完成需 x （单位时间），则可表示出其工作效率； 4. 解题方法：可概括为“ 321 ”，即 3 指该类问题中三量关系，如行程问题有工作效率，工作时间，工作量； 2 指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”； 1 指该问题中的一个等量关系 . 如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和 = 全部工作总量 . 3. 弄清基本的数量关系 . 如本题中的“合作的工效 = 甲乙两队工作效率的和” . 例 2 某次列车平均提速 v 千米／时，用相同的时间，列车提速前行使 s 千米，提速后比提速前多行使 50 千米，提速前列车的平均速度为多少？ 表格法分析如下： 时间（时） 速度（ 千米 / 时） 路程（千米） 提速前 提速后 设提速前列车的平均速度为 x 千米 / 时 . s v+x S +50 x 等量关系： 提速前行驶时间 = 提速后行驶时间 解：设提速前列车的平均速度为 x 千米 / 时，根据题意得 解得 经 检验： x = 是原方程的解 答：提速前列车的速度为 千米 / 时 . 知识要点 行程问题 1. 注意关键词 “提速”与“提速到”的区别； 2. 明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来； 3. 行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程 。 列分式方程解应用题的一般步骤 1. 审 : 清题意，并设未知数 ; 2. 找 : 相等关系， 3. 列 : 出方程； 4. 解 : 这个分式方程 ; 5. 验 : 根（包括两方面 :(1) 是否是分式方程的根； (2) 是否符合题意）； 6. 写 : 答案 . 当堂练习 1. 某工程队需要在规定日期内完成 . 若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成 . 现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？ 解；设规定日期是 x 天，根据题意，得： 方程两边同乘 以 x （ x +3 ）， 得： 2 （ x ＋ 3 ）＋ x 2 = x （ x ＋ 3 ） 解得： x =6 检验： x ＝ 6 时 x （ x +3 ）≠ 0 ， x ＝ 6 是原方程的解 . 答：规定日期是 6 天 . 2. 一轮船往返于 A 、 B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到达 . 已知 A 、 B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米 / 小时，求轮船在静水中的速度 . x = － 18 （不合题意，舍去）， 解：设船在静水中的速度为 x 千米 / 小时 , 根据题意得 解得 x =±18. 检验得： x =18. 答：船在静水中的速度为 18 千米 / 小时 . 方程两边同乘 （ x -2)( x +2) 得 80 x +160 － 80 x +160= x 2 － 4. 3. 农机厂到距工厂 15 千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了 40 分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车的速度 . 解：设自行车的速度为 x 千米 / 时，那么汽车的速度是 3 x 千米 / 时，依题意得： 解得 x=15. 经检验， x = 15 是原方程的根 . 由 x ＝ 15 得 3 x =45. 答：自行车的速度是 15 千米 / 时，汽车的速度是 45 千米 / 时 . 课堂小结 分式方程的应用 类型 行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等 方法 步骤 一审二设三找四列五解六验七写 321 法 见 《 学练优 》 本课时练习 课后作业