15.2.3
整数指数幂
第十五章 分 式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学练优八年级数学上（RJ）
教学课件
学习目标
1.
理解并
掌握
整数指数幂的运算性质
.
（重点）
2.
会用科学记数法表示绝对值小于
1
的数
.
（重点）
3.
理解
负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题
．（难点）
导入新课
问题引入
我们在学习同底数幂的除法公式
a
m
÷a
n
=a
m-n
时，有一个附加条件：
m
>
n
,
即被除数的结果数大于除数的指数。当被除数的指数小于除数的指数，即
m
<
n
时，情况怎样呢？
讲授新课
负整数指数幂
一
我们知道，当
n
是正整数时，
a
n
=a·a· · · · ·a
n
个
正整数指数幂有以下运算性质：
(1)
a
m
·a
n
=a
m+n
(
m
、
n
都是正整数
)
；
(2) (
a
m
)
n
=a
mn
(
m
、
n
都是正整数
)
；
(3) (
ab
)
n
=a
n
b
n
(
n
是正整数
)
；
(4)
a
m
÷a
n
=
a
m-n
(
a
≠0,
m,n
是正整数
，
m
>
n
)
；
（
5
）
(
n
是正整数
）；
（
6
）
当
a
≠0
时，
a
0
=1.
想一想：
a
m
中指数
m
可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂
a
m
表示什么？
1.
计算：
a
3
÷
a
5
=? (
a
≠0)
解法
1
解法
2
再假设正整数指数幂的运算性质
a
m
÷a
n
=a
m-n
(
a
≠0,
m,n
是正整数，
m
>
n
中的
m
>
n
这个条件去掉，那么
a
3
÷
a
5
=
a
3-5
=
a
-2
.
于是得到：
知识要点
负整数指数幂的运算性质
一般地，我们规定：当
n
是正整数时，
这就是说，
a
-n
(
a
≠0)
是
a
n
的倒数
.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数
.
也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂
.
想一想：
你现在能说出
m
分别是正整数，
0
，负整数时，
a
m
各表示什么意思吗？
填一填：
（
1
）
-2
2
=
， （
2
） （
-2
）
2
=
，
（
3
）（
-2
）
0
=
，（
4
）
2
0
=
，
（
5
）
2
-3
=
，（
6
）（
-2
）
-3
=
.
-4
4
1
1
典例精析
例
1
计算：
解：
例
1
计算：
解：
(1)
根据整数指数幂的运算性质，当
m,n
为整数时，
a
m
÷a
n
=a
m-n
又
a
m
·a
-n
=a
m-n
，
因此
a
m
÷a
n
=a
m
·a
-n
.
即
同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法
.
(2)
特别地
，
所以
即
商的乘方可以转化为积的乘方
.
整数指数幂的运算性质归结为
(1)
a
m
·a
n
=
a
m+n
(
m
、
n
是整数
)
；
(2)(
a
m
)
n
=
a
mn
(
m
、
n
是整数
)
；
(3)(
ab
)
n
=
a
n
b
n
(
n
是整数
).
科学记数法
二
科学记数法
：
绝对值大于
10
的数记成
a
×10
n
的形式，其中
1≤
a
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