15.1.2
分式的基本性质
第十五章 分 式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学练优八年级数学上（RJ）
教学课件
学习目标
1.
理解并掌握分式的基本性质
（重点）
2.
会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分
．（难点）
导入新课
情境引入
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变
.
1.
下列分数的值是否相等？
2.
这些分数相等的依据是什么？
讲授新课
分式的基本性质
一
想一想：
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘
以
（或除以）同一个不等于
0
的整式，分式的值不变
.
上述性质可以用式表示为：
其中
A,B,C
是整式
.
例
1
填空：
想一想
:
运用分式的基本性质应注意什么
?
(1)“
都
”
(2) “
同一个
”
(3)
“
不为
0
”
想一想：
（
1
）中为什么不给出
x
≠0,
而（
2
）中却给出了
b
≠0?
典例精析
想一想：
联想分数的约分，由例
1
你能想出如何对分式进行约分？
分式的约分
二
（ ）
（ ）
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的
最简公分母
.
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的
约分
．经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．
像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做
最简分式
．
知识要点
约分的定义
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为
最简分式或整式
.
例
2
约分
:
典例精析
分析：
为约分要先找出
分子和分母的
公因式
.
找
公因式
方法
:
（
1
）约去
系数
的
最大公约数
.
（
2
）约去分子分母
相同因式
的
最低次幂
.
解
：
(
公因式是
5
ac
2
)
例
2
约分
:
解
：
分析：
约分时
,
分子或分母若是
多项式
,
能分解则
必须先进行因式分解
.
再
找出分子和分母的公因式进行约分
.
知识要点
约分的基本步骤
（１）
若分子
﹑
分母都是
单项式
，则
约去
系数的最大公约数
，并约去相同字母的
最低次幂
；
（２）
若分子
﹑
分母含有
多项式
，则先将多项式
分解因式
，然后约去分子
﹑
分母所有的
公因式
．
注意事项：
（
1
）约分前后分式的值要相等
.
（
2
）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式
.
（
3
）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式
.
分式的通分
三
想一想：
联想分数的通分，由例
1
你能想出如何对分式进行通分？
1.
通分
:
试说出分数通分的依据、通分的关键分别是什么？
各分母的
最小公倍数
24
（
b
≠0）
2.
回顾：填空
例
3
通分：
解：（1）最简公分母是
2
a
2
b
2
c
（2）最简公分母是
(
x
+5)(
x
-5)
知识要点
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘
适当的整式（即最简公分母），
把
分母不相同
的分式变成
分母相同
的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是
ab,a
2
,通分后分母都变成了
a
2
b
.
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的
所有因式
的
最高次幂
的积作公分母，叫做最简公分母
.
注意：
确定最简公母是通分的关键
.
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
约分
通分
分数
分式
依据
找分子与分母的
最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的
最小公倍数
找所有分母的
最简公分母
分数或分式的基本性质
当堂练习
1.
下列各式中是最简分式的（ ）
B
2.
若把分式
A
．
扩大两倍
B
．
不变
C
．
缩小两倍
D
．
缩小四倍
的
x
和
y
都扩大两倍
,
则分式的值
( )
B
3.
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要
彻底
,
使分子、分母没有公因式
.
彻底
约分后的分式叫
最简分式
.
4.
（
1
）
约分
:
（
2
）
通分：
小贴士：
在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：
(b-a)
2
=(a-b)
2
;
b-a=-(a-b).
解：最简公分母是
(
x
-2)
2
解：
解：
课堂小结
分式的
基本性质
内容
作用
分式进行约分
和通分的依据
注意
(1)
分子分母
同时
进行；
(2)
分子分母只能
同乘或同除
，不能进行同加或同减；
(3)
分子分母只能同乘或同除
同一个整式
；
(4)
除式是
不等于零
的整式
进行分式运算的基础
见
《
学练优
》
本课时练习
课后作业
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