第21讲 平行四边形
第五章 特殊四边形
1. (10分) 在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边相等，一组对角相等
C. 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D. 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
2.（10分）如图K1-21-1，EF过
ABCD
对角线的交点O，交
AD
于点
E
，交
BC
于点F，若
ABCD
的周长为18，
OE
=1
.
5，则四边形
EFCD
的周长为( )
A．14 B．13
C．12 D．10
C
C
3. (10分) 在四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件不能得出四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. ∠
A
=∠
C
B. ∠
B
+∠
D
=180°
C.
AB
∥
CD
D.
AD
=
BC
4. (10分) 如图K1-21-2，在
ABCD
中，已知
AD
=5cm，
AB
=3 cm，
AE
平分∠
BAD
交BC边于点E，则
EC
等于( )
A. 4 cm
B. 3 cm
C. 2 cm
D. 1 cm
B
C
5.（10分）如图K1-21-3，将平行四边形
ABCO
放置在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），
则点B的坐标是____________
6.（15分）如图K1-24-4，将一张直角三角形纸片
ABC
沿中位线
DE
剪开后，在平面上将△
BDE
绕着
CB
的中点
D
逆时针旋转180°，
点E到了点E′位置，则
四边形
ACE′E
的形状是
____________
（7，4）
平行四边形
7.（35分）如图K1-21-5，点B,E分别在
AC,DF
上，
AF
分别交
BD
,
CE
于点
M
,
N
，∠
A
=∠
F
，∠
1
=∠
2
．
（1）求证：四边形
BCED
是平行四边形；
（2）已知
DE
=2，连接
BN
，若
BN
平分∠
DBC
，求
CN
的长
.
(1)证明：∵∠
A
=∠
F
， ∴
DE
∥
BC
.
∵∠
1
=∠
2
，且∠
1
=∠
DMF
，
∴∠
DMF
=∠
2
.
∴
DB
∥
EC
.
∴四边形
BCED
为平行四边形.
(2)解：∵
BN
平分∠
DBC
，
∴∠
DBN
=∠
CBN
.
∵
EC
∥
DB
， ∴∠
CNB
=∠
DBN
.
∴∠
CNB
=∠
CBN
. ∴
CN=BC=DE
=2．
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