二 极坐标系
第1课时 极坐标系的概念
【
自主预习
】
1.
极坐标系
(1)
取极点
:
平面内取一个
______.
(2)
作极轴
:
自极点引一条射线
Ox.
(3)
定单位
:
选定一个长度单位
,
一个角度单位
(
通常取
弧度
)
及其正方向
(
通常取逆时针方向
).
定点
O
2.
点的极坐标
(1)
定义
:
有序数对
(
ρ,θ
)
叫做点
M
的极坐标
,
记为
_________.
(2)
意义
:ρ=_____,
即极点
O
与点
M
的距离
(ρ≥0).
θ=______,
即以极轴
Ox
为始边
,
射线
OM
为终边的角
.
M(ρ,θ
)
|OM|
∠
xOM
【
即时小测
】
1.
极坐标系中
,
下列与点
(1,π)
相同的点为
(
)
A.(1,0)
B.(2,π)
C.(1,2016π) D.(1,2017π)
【
解析
】
选
D.
点
(1,
π
)
的极径为
1,
极角为
π
,
由终边相同的角的概念得
,
点
(1,
π
)
与点
(1,2017
π
)
相同
.
2.
点
M
的直角坐标是
(-1, ),
则点
M
的极点坐标为
(
)
【
解析
】
选
C.
由
ρ
2
=x
2
+y
2
,
得
ρ
2
=4,
ρ
=2,
则
ρcosθ
=x
得
:
cosθ
=- ,
结合点在第二象限得
:θ= ,
则点
M
的极坐标为
【
知识探究
】
探究点
极坐标系
1.
平面直角坐标系与极坐标系有什么不同
?
提示
:
(1)
两种坐标系形式上的区别是直角坐标系有原点
,x
轴
,y
轴
,
极坐标系有极点、极轴
.
(2)
点的直角坐标是有序实数对
(
x,y
),
点的极坐标是
(
ρ,θ
).
2.
极坐标系中
,
点的极坐标唯一吗
?
提示
:
(1)
由于极坐标系中
,
对于给定的有序数对
(
ρ
,
θ
)
都有唯一确定的点与之对应
,
但是
,
对于给定一点
M,
可以有无数个有序数对
(
ρ
,
θ
+2k
π
)(k
∈
Z)
与之对应
,
所以极坐标系中的点与极坐标不能建立一一对应关系
.
(2)
如果规定
ρ>0,0≤θ