宁夏隆德县中学度第一学期高三年级第三次月考数学（理）试卷

1 隆德县普通高中教育集团 2021 届高三年级第三次月考 数学（理）试题 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题有且仅有一个正确选项） 1．已知集合 M＝{x|log2x＜2}，N＝{﹣1，0，1，2}，则 M∩N＝（ ） A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，1，2} C．{0，1，2} D．{1，2} 2．复数 z＝ i 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果 < α < ，那么下列不等式成立的是（ ） A. sin cos tan    B. tan sin cos    C. cos sin tan    D. cos tan sin    4. 已知角 α 的终边经过点 P(,m) ，且 sinα =− ，则 cosα （ ） A. − B. C. ± D. 5. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2 6. 函数 f x = − 䳌䁢 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7．已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则（ ） A．f（﹣3）＜f（﹣log313）＜f（20.6） B．f（﹣3）＜f（20.6）＜f（﹣log313） C．f（20.6）＜f（﹣log313）＜f（﹣3） D．f（20.6）＜f（﹣3）＜f（﹣log313） 8．若存在 x ∈ [﹣2，3]，使不等式 2x﹣x2≥a 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，﹣8] C．[1，+∞） D．[﹣8，+∞） 9．若函数 f（x）＝Asin（ ω x+ φ ） ( 其中 A > , < ) 图象的一个对称中心为（ ,0）， 其相邻一条对称轴方程为 x＝ ，该对称轴处所对应的函数值为﹣1，为了得到 g（x）＝cos2x 的图象，则只要将 f（x）的图象（ ） A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 10. 函数 xkxf sin2)(  在(0,2)处的切线 l 也是函数 1323  xxxy 图象的一条切 线， 则 k ＝（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 11.已知锐角 ABC 外接圆的半径为 2， 32AB ,则 ABC 周长的最大值为（ ） A． 34 B． 36 C. 38 D． 312 12. 定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x+6）＝f（x），当﹣1≤x＜3 时，f（x）＝x， ﹣3≤x＜﹣1 时，f（x）＝﹣（x+2）2，则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）＝（ ） A．336 B．337 C．338 D．339 3 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 函数 f x = ݏ݅ 的最大值与最小值之和等于______ ． 14. 已知扇形 AOB 的面积为 ，圆心角 AOB 为 ，则该扇形半径为__________． 15. 已知 ݏ݅香䳌ݏ ݏ݅−香䳌ݏ = ，则 tanα 的值为_______. 16. 如果函数  f x 同时具有下列两个性质 （1）对任意的  1 2 1 2,x x R x x  ，都有    2 1 2 1 0f x f x x x   （2）对任意的 x R ，都有    2 0f x f x   则称  f x 是“ 函数”，给出下列函数： ①    31f x x  ②   cos 2f x x ③    sin 1 1f x x x    其中，所有的“ 函数”的序号为________． 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题 12 分) 已知函数 f x = 香䳌ݏ ݏ݅香䳌ݏ − （1）求 ( )f x 的最小正周期； （2）求 ( )f x 在 0, 2      上的值域． 18. (本小题 12 分) △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 B＝150°． （1）若 a＝ c，b＝2 ，求△ABC 的面积； （2）若 sinA+ sinC＝ ，求角 C． 19. (本小题 12 分) 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子 产品需投入固定成本 2 万元，每生产 x 万件，需另投入流动成本 C(x) 万元，当年产量小于 7 万件时， C x = （万元）；当年产量不小于 7 万件时， C x = ͸ ݅ − （万元）.已知每件产品售价为 6 元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（取 = ） 4 （1）写出年利润 P(x) （万年）关于年产量 x （万件）的函数解析式； （注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） （2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？ 20. (本小题 12 分) 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，以 ox 轴为始边做两个锐角 α,β ，它们的终边分别与单 位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为 , （1）求 tan (α β) 的值； （2）求 α β 的值． 21. (本小题 12 分) 已知函数 f（x）＝lnx﹣ax2+2ax． （1）若 a＝﹣1，求曲线 y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若 f（x）≤x 恒成立，求实数 a 的取值范围. 22. (本小题 10 分) 在直角坐标系 xoy 中，曲线 = 香䳌ݏ = ݏ݅ ( 为参数）。以坐标原为 o 极点， x 轴的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 点 A 的 极 坐 标 为 (, ) ， 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 08sin2cos   (1) 求点 A 的直角坐标和直线 l 的直角坐标方程； (2) 把曲线 上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标伸长为原来的 倍，得到曲线 ， B 为 上的动点，求 AB 中点 P 到直线距离的最小值.