宁夏隆德县中学高三年级上学期文科数学第三次月考试卷

隆德县普通高中教育集团 2021 届高三年级第三次月考 文科数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 设 31 iz i   （i 为虚数单位），则 z  （ ） A. 2 2 B. 2 C. 1 2 D. 2 2. 已知集合 2{ | 2 8}M x x x   Z ， {1,3}P  ， {0,7}Q  ，则 ( )MQ P  ð A. {0,1,7} B. { 1,0,7} C.{0,1,3,7} D. { 1,0,2,7} 3．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图 是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称 统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O (O 为坐标原点)的 周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题： ①对于任意一个圆O ，其“优美函数”有无数个； ②函数 2 2( ) ln( 1)f x x x   可以是某个圆的“优美函数”； ③正弦函数 siny x 可以同时是无数个圆的“优美函数”； ④函数 ( )y f x 是“优美函数”的充要条件为函数 ( )y f x 的图象是中心对称图形． 其中正确的是 A．①④ B．①③④ C．②③ D．①③ 4. 已知向量  ,1a tr ，  1,2b  r .若 a b r r ，则实数 t 的值为（ ） A. －2 B. 2 C. 1 2  D. 1 2 5.函数 f(x)＝   2log x x 2 f x 1 x 2    ， ， ，则 f(0)＝ A.－1 B.0 C.1 D.2 6. 已知 4log 0.9a  ， 0.14b  ， 40.1c  ，则（ ） A. a b c  B. a c b  C. c a b  D. b a c  7.明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑。其中有一段著述“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”。注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底， 相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为 A.3 B.12 C.24 D.48 8. 已知α满足 1 2 3cos        ，则 cos2α＝（ ） A. 7 9 B. 7 18 C. 7 9  D. 7 18  9. 函数 ln | |cos xy x x x= + 的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 已知 ( )f x 是定义域为 ( , )  的奇函数，满足 (1 ) (1 )f x = f + x ，若 (1) 2f  ，则 (1) (2)f + f (3) (2020)f f   L （ ） A. 50 B. 2 C. 0 D. 50 11. 设点 P 是函数      2 0 1xf x e f x f    图象上的任意一点，点 P 处切线的倾斜角 为 ，则角 的取值范围是（ ） A. 30, 4     B. 30, ,2 4             C. 3,2 4       D. 30, ,2 4            12．若不等式 2 22 5 3x x a a    对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为( ) A．[－1，4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2，5] 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)． 13.设 m，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．考查下列命题，其中不正确的命 题有 。 ①m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β； ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n； ③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n； ④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β． 14. 若 x ， y 满足约束条件 1 0 2 0 2 2 0 x y x y          ，则 3z x y  的最大值是______. 15. 等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若 1 1a  ，则 10S  ____ 16. 关于函数 ( ) sin | | | sin |f x x x  有下述四个结论： ①  f x 是偶函数；②  f x 在区间 ,2 π π     单调递增； ③  f x 在 ,  有 4 个零点；④  f x 的最大值为 2； 其中所有正确结论的编号是_________. 三、解答题：(本题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 已知在 ABCV 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足 1cos 2a c B b  ． （1）求角 C 的大小； （2）若 7a b  ， ABC 的面积等于3 3 ，求 c 边长． 18.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥 1 1 1 1P A B C D ，下 部的形状是正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D (如图所示)，并要求正四棱柱的高 1O O 是正四棱 锥的高 1PO 的 4 倍，若 AB＝6 m， 1PO ＝2 m，则仓库的容积是多少？ 19. 已知向量 (2sin , 3cos )a x x r ， ( sin ,2sin )b x x  r ，函数 ( )f x a b r r · ． （1）求 ( )f x 的单调递增区间； （2）在 ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边且   1f C  ， 1c  ， 2 3ab ， a b ，求 a ，b 的值． 20. 已知等差数列 na 的公差为  0d d  ，等差数列 nb 的公差为 2d ，设 nA ， nB 分别 是数列 na ， nb 的前 n 项和，且 1 3b  ， 2 3A  ， 5 3A B . （1）求数列 na ， nb 的通项公式； （2）设 1 1 n n n n c b a a     ，数列 nc 的前 n 项和为 nS ，证明： 2( 1)nS n  . 21. 已知函数   lnf x a x . （1）讨论函数    1g x x f x   的单调性与极值； （2）证明：当 1a  且  1,x  时，不等式     1 2 1x f x x   恒成立. 22. 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方 程为 2 2cos 4       ，直线 l 的参数方程为 1 x t y t      ， (t 为参数 ) ，直线 l 和圆 C 交于 A、B 两点，P 是圆 C 上异于 A、B 的任意一点. （1）求圆 C 的参数方程； （2）求 PABV 面积的最大值.