12.2证明
一.设计思路
本节课通过阅读欧几里得的《几何原本》，通过向学生的介绍，让学生了解数学文化的博大与精深，从而使学生热爱数学、喜爱数学.让他们感受《原本》的丰富文化内涵，激发学生学习数学，热爱数学悠久文化的思想感情，培养学习数学自豪感和探究创新的精神.对于用推理的方法证实“同角的补角相等”“对顶角相等”这两个问题时，采取了分段提问的方法逐步加深对命题的剖析与理解，在此基础上，让学生知道证明与图形有关的命题时的一般步骤，从而发展学生由合情推理到演绎推理的思维过程，不断发展学生的演绎推理能力.
二.目标设计
1. 了解证明的基本步骤和书写格式；
2. 能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；
3. 感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；
4. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.
三.活动设计
活动内容
师生互动思考与安排
问题一：如何用推理的方法证实“垂直于同一条直线的两条直线平行．”的正确性呢？
(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？
(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？
(3)要证明图1中的∠2与∠3相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？
解：已知：a⊥c，b⊥c，
求证：a∥b．
证明：如图所示：
∵a⊥c，b⊥c，
∴∠1=90°，∠2=90°，
∴∠1=∠2，
故a∥b． 图1
说明：1.通过3个小问题的提问，引导学生逐步体会推理的思考方法.在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，然后教师示范推理的书写格式.
2.由于学生在前面已经对证明有所了解，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式.
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3.通过书写格式的规范化要求，使学生对证明的规范书写有所了解.
归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.
已经证明的定理也可作为以后推理依据.
四.例题设计
例1、类型之一 证明两直线平行
已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．
[解析]首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．
证明：∵BE⊥FD，
∴∠EGD=90°，
∴∠1+∠D=90°，
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠2，
又已知∠C=∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD．
类型之二 证明角相等
例2如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F．
求证：∠1=∠2．
[解析]结合已知条件，根据平行线的性质及角平分线的定义，证明∠1=∠2．
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，（已知）
∴∠DAF=∠1，∠DAE=∠2．
∵AD是△ABC的角平分线，
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∴∠DAF=∠DAE．
∴∠1=∠2．
类型之三 添加辅助线证明
例3 如图，已知直线AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠AEC．
[解析]过E作EF∥AB，根据平行的传递性，则有EF∥CD，再根据两直线平行内错角相等的性质可求．
证明：过E作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠A=∠AEF（两直线平行，内错角相等），
又∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），
又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF，
∴∠AEC=∠A+∠C．
[点评]解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行,内错角相等的性质解此类题．
“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.这里也与前面一样要让学生有条理地表述“三段论”.
3.再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.
五.拓展练习
1.已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.
求证：AD∥BC.
2.证明：同角的余角相等.
3.已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.
求证：AB∥CD.
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