七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线同步练习（新版）新人教版

相交线学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有(    )A.B.C.D.2.下列说法中正确的有(    )①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3=180∘，则∠1，∠2，∠3互补；④对顶角相等．A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法正确的是(    )(1)如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；(2)如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；(3)互为补角的两个角的平分线互相垂直；(4)有公共顶点且又相等的角是对顶角；(5)如果两个角相等，那么它们的余角也相等．A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列说法中正确的个数有(    )(1)在同一平面内，不相交的两条直线必平行；(2)同旁内角互补；(3)相等的角是对顶角；(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；(5)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A.2个B.3个C.4个D.5个5.如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(    )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角6.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是(    )A.B.C.D.7.如图，直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于(    )A.90°B.120°C.180°D.360°11 1.如图，直线a，b相交于点O，OE⊥a于点O，OF⊥b于点O，若∠1=40°，则下列结论正确的是(    )A.∠2=∠3=50°B.∠2=∠3=40°C.∠2=40°，∠3=50°D.∠2=50°，3=40°2.已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，OD平分∠BOE，∠AOC=42°，则∠AOE的度数为(    )A.126°B.96°C.102°D.138°3.如图，∠1和∠2是对顶角的是(    )A.B.C.D.4.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为(    )A.125°B.115°C.105°D.135°5.如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是(    )A.75°B.90°C.105°D.125°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）6.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于______．7.如图，AB与DE相交于点O，OC⊥AB，OF是∠AOE的角平分线，若∠COD=36°，则∠AOF=______．8.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D'，C'的位置上，ED'与BC交于点G.若∠EFG=56°，则∠AEG=__________．11 1.如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2=______度．2.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC:∠EOD=2:3，则∠BOD的度数为_________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）3.如图，直线AB.CD相交于点0，OE平分∠BOC，∠COF=90°．(1)若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；(2)若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求：(1)求∠BOE的度数．(2)求∠EOF的度数．11 1.已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．(1)若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；(3)在(2)的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．2.如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)图中与∠AOF互余的角是______，与∠COE互补的角是______；(把符合条件的角都写出来)(2)如果∠AOC=14∠EOF，求∠EOF的度数．11 1.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．2.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．(2)若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．3.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．11 答案和解析1.【答案】A【解析】解：A，∠1与∠2是对顶角，A正确；B，∠1与∠2不是对顶角，B错误；C，∠1与∠2不是对顶角，C错误；D，∠1与∠2不是对顶角，D错误；故选：A．根据对顶角的概念解答即可．本题考查的是对顶角的概念，掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：一个角的余角不一定比这个角大，如60°，①错误；同角的余角相等，②正确；两个角的和是180°，这两个角互补，所以互补是指两个角的关系，③错误；对顶角相等，④正确，故选：B．根据余角和补角的概念、对顶角相等进行判断即可．本题考查的是余角和补角的概念、对顶角的性质，掌握对顶角相等、余角和补角的概念是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】根据定义及定理分别判断各命题，即可得出答案．本题考查对顶角及邻补角的知识，难度不大，注意熟练掌握各定义定理．【解答】解：(1)互为补角的应是两个角而不是三个，故错误；(2)没说明∠A是∠B的余角，故错误；(3)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；(4)根据对顶角的定义可判断此命题错误．(5)相等角的余角相等，故正确．综上可得(5)正确．故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的定义、平行线的性质、平行公理等内容，侧重基础知识，值得关注．(1)根据平行线的定义解答；(2)根据平行线的性质解答；(3)根据对顶角的定义解答；(4)根据点到直线的距离的定义解答；(5)根据平行公理解答．【解答】解：(1)符合平行线的定义，故本选项正确；(2)应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；(3)相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；11 (4)应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”故本选项错误；(5)这是平行公理，故本选项正确；故选A．5.【答案】B【解析】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选：B．根据内错角的定义求解．本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．6.【答案】C【解析】解：A：∠1和∠2不是对顶角，B：∠1和∠2不是对顶角，C：∠1和∠2是对顶角，D：∠1和∠2不是对顶角．故选：C．根据对顶角的定义对各图形判断即可．本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠3=∠AOD，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠AOD+∠2=180°，故选C．根据对顶角相等得出∠3=∠AOD，根据平角定义求出即可．本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．8.【答案】C【解析】解：如图所示：∵∠1=40°，OE⊥a于点O，∴∠3=50°，又∵OF⊥b于点O，∴∠2=40°．故选：C．直接利用垂直定义以及结合互余的定义得出答案．此题主要考查了垂直的定义以及互余的定义，正确的把握相关定义是解题关键．9.【答案】B【解析】解：根据对顶角的性质，易得∠AOC=∠BOD=42°，又由OD平分∠BOE，则∠BOE=2∠AOC=84°，11 则∠AOE=180°-84°=96°．故选B．根据对顶角的性质，易得∠AOC=∠BOD，而OD平分∠BOE，则∠BOE=2∠AOC，∠AOE与∠BOE又互补，即可得答案．本题涉及到角的计算，注意结合图形，把握角平分线的性质，角与角之间的关系解题．10.【答案】B【解析】解：A、∠1和∠2不是对顶角，不合题意；B、∠1和∠2是对顶角，符合题意；C、∠1和∠2不是对顶角，不合题意；D、∠1和∠2不是对顶角，不合题意．故选：B．根据对顶角的定义对各图形判断即可．本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，∴∠BOC=75°，∵∠2+∠BOC=180°，∴∠2=105°．故选：C．由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2．利用补角和余角的定义来计算，本题较简单．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出∠BOC.由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°-∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选B．13.【答案】130°【解析】【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．根据对顶角相等可得∠1=∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：由对顶角相等可得，∠1=∠2，∵∠1+∠2=100°，∴∠1=50°，∴∠BOC=180°-∠1=180°-50°=130°．故答案为：130°．14.【答案】27°11 【解析】【分析】本题考查了垂线以及角平分线的定义，通过角的计算找出∠AOE=54°是解题的关键，由垂直的定义可得出∠AOC=90°，通过角的计算可得出∠AOE=54°，再根据角平分线的定义即可得出∠AOF的度数．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°．∵∠COD+∠AOC+∠AOE=180°，∠COD=36°，∴∠AOE=54°．又∵OF是∠AOE的角平分线，∴∠AOF=12∠AOE=27°．故答案为27°．15.【答案】68°【解析】解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠GFE=56°，由折叠可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°-112°=68°．故答案为：68°先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：矩形的对边平行，且折叠时对应角相等．16.【答案】40【解析】解：由图知，∠1和∠ACE是对顶角，∴∠1=∠ACE=130°，即∠ACD+∠2=130°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°，∴130°=90°+∠2，解得∠2=40°．利用相交线寻找已知角∠1的对顶角，可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系，可求∠2．利用了对顶角的性质求解．17.【答案】36°【解析】略18.【答案】解：(1)∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，∴∠BOC=2∠BOE=140°，∴∠AOC=180°-140°=40°，又∠COF=90°，11 ∴∠AOF=90°-40°=50°；(2)∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=36°，又∵∠COF=90°，∴∠AOF=90°-36°=54°．【解析】(1)根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可；(2)根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=72°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOD=36°；(2)∵OF⊥CD，∴∠BOF=90°-72°=18°，∵∠EOF=∠BOF+∠BOE，∴∠EOF=36°+18°=54°．【解析】本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．(1)由∠BOD=∠AOC=72°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=12∠BOD=36°，(2)由OF⊥CD，求出∠BOF=90°-72°=18°，∠EOF=∠BOF+∠BOE，得出∠EOF的度数．20.【答案】解：(1)∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°；(2)∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=180°×11+5=30°，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=30°+90°=120°；(3)如图1，∠EOF=120°-90°=30°，或如图2，∠EOF=360°-120°-90°=150°．故∠EOF的度数是30°或150°．11 【解析】(1)根据平角的定义求解即可；(2)根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；(3)先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．21.【答案】(1)∠AOC、∠BOD ∠EOD、∠BOF (2)∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠EOB=90°，∠FOD=90°，又∵∠AOC=14∠EOF，设∠AOC=x，则∠BOD=x，∠EOF=4x，根据题意可得：4x+x+90+90=360°，解得：x=36°．∴∠EOF=4x=144°．【解析】解：(1)图中与∠AOF互余的角是：∠AOC、∠BOD；图中与∠COE互补的角是：∠EOD、∠BOF．(2)见答案【分析】(1)根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；(2)设∠AOC=x，则∠BOD=x，∠EOF=4x，根据周角为360度，即可解出x．本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解．22.【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-∠COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°．【解析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角的性质．23.【答案】解：(1)∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；(2)设∠EOC=4x，则∠EOD=5x，∴5x+4x=180°，解得x=20°，则∠EOC=80°，又∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．【解析】(1)根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等得到答案；(2)设∠EOC=4x，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出∠EOC=80°，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案．本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．24.【答案】解：∵∠AOC=80°，11 ∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=12∠DOB=40°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．【解析】根据对顶角得出∠BOD=∠AOC=80°，根据角平分线定义求出∠DOF=12∠DOB=40°，求出∠AOE=90°，求出∠EOD=10°，代入∠EOF=∠EOD+∠DOF求出即可．本题考查了垂直定义，邻补角、对顶角等知识点，能求出∠DOE和∠DOF的度数是解此题的关键．11